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6344. (2017•师大附中•模拟) 如图,直线AB与抛物线l:y=-x2+bx+c分别交于A(0,5),B(5,0)两点,这条抛物线的顶点为C,对称轴与直线AB交于点D.
(1)求抛物线l的函数表达式,并直接写出点C、D的坐标.
(2)将抛物线平移,平移后的抛物线顶点记为C′,对称轴与x轴的交点记为E,如果以C、D、C′、E为顶点的四边形是菱形,那么应将抛物线l怎样平移?为什么?
德优题库
共享时间:2017-06-08 难度:4
[考点]
求二次函数的解析式,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,二次函数与平移问题,二次函数的动点问题,菱形的性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵抛物线ly=﹣x2+bx+cA(0,5),B(5,0)两点,
,解得
∴抛物线l的函数表达式为y=﹣x2+4x+5;
y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,
∴顶点C的坐标为(2,9).
设直线AB的解析式为ymx+n
,解得
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5,
x=2时,y=﹣2+5=3,
∴点D的坐标为(2,3);

(2)由题意,可知CECD
∴以CDC′、E为顶点的四边形是菱形时,CECD=9﹣3=6,
E点纵坐标为0,
C′点纵坐标为±6.
Ea,0),则C′(a,±6).
①如果C′(a,6),那么DECD=6,
即(a﹣2)2+32=36,
解得a=2±3
C′(2±3,6),
即将抛物线l先向右或向左平移3个单位,再向下平移3个单位,可使四边形CCED为菱形;
②如果C′(a,﹣6),那么CECD=6,
即(a﹣2)2+92=36,
解得a无实数根.
综上所述,如果以CDC′、E为顶点的四边形是菱形,那么应将抛物线l先向右或向左平移3个单位,再向下平移3个单位.
[点评]
本题考查了"二次函数图象与几何变   抛物线与x轴的交点   菱形的性质   二次函数与平移问题   二次函数的动点问题   二次函数的性质   求二次函数的解析式   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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6219. (2017•西工大附中•一模) 如图,抛物线W:y=-x2+bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3),顶点记为D.
(1)求抛物线W的函数表达式及顶点D的坐标.
(2)连接AC,若线段AC上有一点P,过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长的最大值.
(3)在(2)中,当PQ的长最大时,将该抛物线平移,设平移后的抛物线为W′,抛物线W′的顶点记为D′,它的对称轴与x轴交于点E′.怎样平移才能使得以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形?
德优题库
共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.34
195797. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,在直线BC下方的抛物线取一点M,过点M作平行于y轴的直线交BC于N,求线段MN的最大值.
共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1.29
198778. (2022•铁一中学•九上期中) 德优题库如图,已知抛物线y=x2-2x+m的顶点为A,与x轴的一个交点为B(3,0),与y轴的交点为C.
(1)求m的值,并确定抛物线的顶点A的坐标.
(2)在抛物线上有一点P,使得△OCP的面积是3,求点P的坐标.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.29
190140. (2025•莲湖区•九上期末) 已知二次函数y=ax2-4x的图象经过点(-1,6).
(1)求a的值和该二次函数图象的顶点坐标.
(2)若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度,求新抛物线与y轴的交点坐标.
共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.29
179631. (2024•西工大附中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Lyax2﹣2ax﹣3aa>0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),其顶点为CD是抛物线第四象限上一点.
(1)求线段AB的长;
(2)当a=1时,若△ABD的面积是△ABC的面积的倍,求∠BAD

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.29
1000. (2018•陕西省•真题) 已知抛物线L:y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L′,且L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.29
196802. (2024•铁一中学•九上期末) 德优题库已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与x轴交于点A(-3,0)、点B两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)M是抛物线上的点且在第二象限,连接AM,MC,AC,求△MAC面积的最大值.
共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:1.29
196434. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C(0,4),点P是第一象限内抛物线上的一点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,求四边形CABP的面积,并求其最大值.
共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:1.29
20155. (2021•西工大附中•四模) 如图,抛物线C1yx2﹣2x﹣8与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C.点O为坐标原点,DEF分别为OAOBOC的中点,过DEF三点的抛物线记为C2
(1)求抛物线C2的表达式,并判断抛物线C2是否可以由抛物线C1平移得到?
(2)点P为抛物线C1上任意一点,连接OP,取线段OP的中点Q.求证:点Q在抛物线C2上.
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.18
190641. (2025•二十六中•九上期末) 德优题库如图,二次函数y=ax2+4x+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-1,0),C(0,5).
(1)求点B的坐标;
(2)连接BC,现将二次函数y=ax2+4x+c的图象向下平移m个单位长度,使得顶点恰好落在线段BC上,请求出此时m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:3 相似度:1.18
60. (2013•泉州市•真题) 已知抛物线yax﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值;
(2)若点Amy1)、Bny2)(mn<3)都在该抛物线上,试比较y1y2的大小.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.14
189831. (2025•高新一中•九上期末) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=2x2-4x+13
(2)y=x(6-x)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.14
509. (2018•陕西省•副题) )已知抛物线Lymx28x+3mx轴相交于AB(﹣10)两点,并与y轴相交于点C.抛物线L′与L关于坐标原点对称,点ABL′上的对应点分别为A′、B
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L′上是否存在点P,使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.14
173814. (2024•高新一中•九上三月) 已知二次函数的图象经过点A(0,2),B(1,0),C(﹣2,3).
(1)求二次函数的表达式;
(2)确定二次函数的对称轴和顶点坐标.
共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.14
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.14
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2020*西工大*期末
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