如图在平面直角坐标系中点为坐标原点已知抛物线经过点和点试判断该抛物线与轴交点的情况平移这条抛物线使平移后的抛物线经过点且与轴交于点同时满足以为顶点的三角形是等腰直角三角形请你写出平移过程并说明理由

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6244. （2017•铁一中学•模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．已知：抛物线y＝ax²+bx+3经过点P（1，4）和点Q（2，﹣3）．
（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况．
（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形．请你写出平移过程，并说明理由．

共享时间:2017-07-03 难度:4

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[考点]

求二次函数的解析式，二次函数与平移问题，二次函数的动点问题，二次函数综合应用，等腰三角形的性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）将P（1，4），Q（2，﹣3）代入y＝ax²+bx+3中得

．
解得：a＝﹣4，b＝5．
∴抛物线为y＝﹣4x²+5x+3．
△＝b²﹣4ac＝25﹣4×（﹣4）×3＝83＞0．

．

．
∴抛物线与x轴有两个交点．
一个交在x轴正半轴，一个交在x轴负半轴，且正半轴交点离原点更远．

（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（2，0），点B在y轴上，
∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2）．
可设平移后的抛物线解析式为y＝﹣4x²+mx+n．
①当抛物线过点A（2，0），B（0，2）时，代入可得：

，
解得

．
∴平移后的抛物线为y＝﹣4x²+7x+2．
∴该抛物线的顶点坐标为

，而原抛物线顶点坐标为

．
∴将原抛物线向右平移

个单位，再向上平移

个单位即可．
②当抛物线过点A（2，0），B（0，﹣2）时，代入可得．

，
解得

．
∴平移后的抛物线为y＝﹣4x²+9x﹣2．
∴该抛物线的顶点坐标为

，而原抛物线顶点坐标为

．
∴将原抛物线向右平移

个单位，再向下平移

个单位即可．

[点评]

本题考查了"二次函数综合应用等腰三角形的性质二次函数与平移问题二次函数的动点问题求二次函数的解析式 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6068. （2017•铁一中学•模拟） 24．（10分）如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:1.35

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2896. （2015•益新中学•真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:1.35

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6219. （2017•西工大附中•一模）如图，抛物线W：y=-x²+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点记为D．
（1）求抛物线W的函数表达式及顶点D的坐标．
（2）连接AC，若线段AC上有一点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长的最大值．
（3）在（2）中，当PQ的长最大时，将该抛物线平移，设平移后的抛物线为W′，抛物线W′的顶点记为D′，它的对称轴与x轴交于点E′．怎样平移才能使得以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形？
$德优题库$

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.3

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20185. （2021•西工大附中•五模）在平面直角坐标系中，经过点（1，﹣10），（2，﹣12）的抛物线y＝ax²+bx﹣6与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线确定一点P，使∠ACP＝90°，求点P的坐标；
（3）是否在x轴上存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.3

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196309. （2024•高新一中•九上期末）已知抛物线y=ax²+bx-4经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴的交点为C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴m右侧，对称轴m与x轴交于点M，过点P作PN⊥x轴，垂足为N．若∠PMN=∠CAO，求出点P的坐标．

共享时间:2024-02-28 难度:5 相似度:1.2

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185571. （2024•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，在AD上求作一点P使得PA=PB=PC．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.2

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197820. （2024•铁一中学•九上期中）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线表达式；
（2）若点M是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BM、CM，求△BCM面积最大时点M的坐标；
（3）若点D是x轴上的动点，点E是抛物线上的动点，是否存在以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由. $德优题库$

共享时间:2024-11-16 难度:5 相似度:1.2

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173601. （2024•铁一中学•九上二月）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当线段EF长度最大时，求M点的坐标；
（3）如图2，是否存在点E，使得tan∠FCE＝3，若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-20 难度:5 相似度:1.2

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197546. （2024•陆港中学•九上期中） $德优题库$ 如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0）交y轴于点B，点P是抛物线对称轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，是否存在这样一点P，使得以P、A、M为顶点的三角形和△COM相似，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．

共享时间:2024-11-22 难度:5 相似度:1.2

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197064. （2023•高新一中•九上期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴交于B，C两点（B点在C点的左侧），与y轴交于点A，抛物线的对称轴为l．
（1）求点A，B，C的坐标及对称轴l．
（2）M为l上一动点，N为抛物线上一动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M、N、O、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-02-26 难度:5 相似度:1.2

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181468. （2024•铁一中学•七下二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.2

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181185. （2023•爱知中学•九上四月） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点（2，-2）和（-6，10），且与x轴相交于A、B两点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）已知点M、N是平面上的两个点，且M点在x轴的上方，若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形，请求出点M的坐标．

共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:1.2

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197062. （2023•高新一中•九上期末）如图1，有一块外边缘呈抛物线型的废材料，小成同学想废旧利用，从中截取一个矩形ABCD，使矩形的顶点A、B落在材料的底边MN上，C，D落在外边缘的抛物线上，小成同学量得MN=6dm,抛物线顶点处到边MN的距离是9dm；于是，小成同学在图纸上，以MN的中点为坐标原点，MN所在直线为x轴，以1dm为1个单位建立平面直角坐标系，如图2所示．
（1）请你帮小成求出该抛物线的解析式；
（2）小成截下的矩形ABCD的周长能否等于20dm？若能，请求出矩形的边AB的长；若不能，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-02-26 难度:5 相似度:1.2

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181159. （2023•爱知中学•） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L₁：y=ax²-2x+c经过点A（-1，0）和点C（0，-3），将抛物线L₁沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L₂．
（1）求抛物线L₁与L₂的表达式；
（2）若点P在抛物线L₂上，且在x轴下方，过点P作PD⊥x轴于点D，连接PO，若△AOC与△POD相似，请求出点P的坐标．

共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:1.2

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181073. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得△DAB∽△ABC．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.2

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tyz510

2017-07-03

初中数学 | | 解答题

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2017年陕西省西安市铁一中学中考数学八模试卷

更新:2017-07-03 06:23浏览量:517

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