已知抛物线经过和两点将这条抛物线的顶点记为它的对称轴与轴的交点记为求抛物线的表达式求点的坐标将抛物线平移到抛物线抛物线的顶点记为它的对称轴与轴的交点记为如果以点为顶点的四边形是面积为的平行四边形那么应将抛物线怎样平移为什么

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848. （2014•陕西省•三模）已知抛物线C：y=﹣x²+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

共享时间:2014-09-18 难度:3

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[考点]

二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，平行四边形的性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）∵抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，
∴

，解得

，
故此抛物线的解析式为：y=﹣x²﹣2x+3；

（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x²﹣2x+3，
∴当x=﹣

=﹣

=﹣1时，y=4，
∴M（﹣1，4）．

（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，
∴MN∥M′N′且MN=M′N′．
∴MN•NN′=16，
∴NN′=4．

i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；
ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．
∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质二次函数图象与几何变待定系数法求二次函数平行四边形的性质 "，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键

原创声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

190140. （2025•莲湖区•九上期末）已知二次函数y=ax²-4x的图象经过点（-1，6）．
（1）求a的值和该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，求新抛物线与y轴的交点坐标．

共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.67

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4763. （2018•高新一中•模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝x²+（3﹣m）x经过点A（﹣2，0）．
（1）将抛物线C沿直线y＝1轴对称的抛物线记为C₁，求抛物线C₁的顶点坐标；
（2）将抛物线C沿直线y＝n轴对称的抛物线记为C₂，设C与C₂的交点记为点M，点N，C的顶点记为F，C₂的顶点记为E，若四边形MFNE中有一个内角等于60°，求C₂的解析式．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.34

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189964. （2025•新城区•九上期末）如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x²+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数，例如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标；
（2）若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的新图象对应的函数的特征数．

共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:1.34

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21202. （2019•爱知中学•一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线L₁：y=x²+bx+c经过A（1，0），且与y轴交轴点D（0，3）．
（1）求抛物线L₁的函数表达式；
（2）连接AD，将抛物线L₁绕平面内一个点M旋转180°得到抛物线L₂，其中A的对应点为C，D的对应点为B，若四边形ABCD是面积为20的矩形，求抛物线L₂的函数表达式．
$德优题库$

共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:1.34

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196205. （2024•师大附中•八下期末） $德优题库$ 如图，已知▱ABCD，请你用尺规在BC边上求作一点P，使得PC+PD=AD．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-07-01 难度:1 相似度:1.33

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191883. （2023•经开二校•九上二月）已知一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.33

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190585. （2025•交大附中•九上期末） $德优题库$ 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，试在边BC上确定点F，使得DF+CF=AD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33

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190515. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=-x²+mx+3经过点M（-1，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
（2）当-3≤x≤0时，y的取值范围是．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33

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197939. （2024•滨河中学•九上期中）如图二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D．
（1）求二次函数的解析式，对称轴；
（2）连结AD，在抛物线上找一点P使得

，求点P的坐标．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33

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190484. （2025•碑林区•九上期末）将二次函数

的图象向下平移3个单位长度可以得到一个新的抛物线．
（1）请你写出这个新抛物线的函数表达式；
（2）判断点A（4，5）是否在这个新抛物线上．

共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.33

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197942. （2024•滨河中学•九上期中）如图二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D．
（1）求二次函数的解析式，对称轴；
（2）连结AD，在抛物线上找一点P使得

，求点P的坐标．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33

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198893. （2022•滨河中学•九上期中）已知二次函数y=-2x²+bx+c的图象经过A（0，4）和B（1，-2）．求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴和顶点坐标．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.33

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189831. （2025•高新一中•九上期末）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²-4x+13
（2）y=x（6-x）

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33

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181565. （2024•曲江一中•八下二月） $德优题库$ 已知：如图，在▱ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC．求证：DM⊥MC．

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33

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179877. （2024•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 木匠李师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形ABCD，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，另一边过点C，且与AB平行，请用圆规、无刻度的直尺帮李师傅确定CD边．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.33

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时光温润

2014-09-18

初中数学 | | 解答题

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2014年陕西省中考数学试卷

更新:2014-09-18 06:03浏览量:1000

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