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509. (2018•陕西省•副题) )已知抛物线Lymx28x+3mx轴相交于AB(﹣10)两点,并与y轴相交于点C.抛物线L′与L关于坐标原点对称,点ABL′上的对应点分别为A′、B
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L′上是否存在点P,使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2018-07-03 难度:5
[考点]
抛物线与x轴的交点,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)将B(﹣10)代入ymx28x+3m,得m+8+3m0
解之,得m=﹣2
抛物线L的函数表达式为y=﹣2x28x6

2)存在,在L中,令x0,则y=﹣6
C0,﹣6).
y0,则﹣2x28x60
解之,得x=﹣1x=﹣3
A(﹣30).
∵抛物线L'L关于坐标原点对称,
A'30),B'10),
AA'6BB'2OC6
L'上的点PL上的对应点为P'P'的纵坐标为n
由对称性,可得 SPA'ASP'A'A要使 SP'A'ASCB'B,则
|n|2n=±2
y2,则﹣2x28x62
解之,得x=﹣2
y=﹣2,则﹣2x28x6=﹣2
解之,得P'的坐标为(﹣22),
由对称性,可得P的坐标为(2,﹣2),(2)或(2).
[点评]
本题考查了"二次函数图象的交点问题   待定系数法求二次函数   抛物线与x轴的交点   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
287834. (2019•铁一中学•八模) 定义:如图1,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴交于AB两点(P点与AB两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2AB2,则称点P为抛物线yax2+bx+ca≠0)的勾股点.

(1)直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标.
(2)如图2,已知抛物线Cyax2+bxa≠0)与x轴交于AB两点(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线CABQSABPQ点(异于点P)的坐标.
共享时间:2019-06-15 难度:1 相似度:2
212111. (2025•高新陆港•四模) 德优题库如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点Q(1,-2),点P是直线AQ下方抛物线上的一点,求△AQP面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:2
211539. (2025•经开区•一模) 德优题库如图,二次函数y=(x+2)2-1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)在抛物线上是否存在一点P,使S△PAB=S△ABO,若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-03-03 难度:1 相似度:2
195791. (2025•阎良区•九上期末) 已知二次函数y=-x2+2mx+4-m2(m为常数),求证:该二次函数的图象与x轴总有两个公共点.
共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:2
190635. (2025•二十六中•九上期末) 已知二次函数y=x2-2x+m-2的图象与x轴有交点,求非负整数m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:2
287235. (2020•师大附中•六模) 如图,直线y=﹣x﹣3与坐标轴交于点AC2+bx+cx轴交于点B(2,0),点D是抛物线在第三象限图象上的动点,过点DDEx轴于点E
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若线段AC恰好将△ADE的面积分成1:4的两部分,请求出此时点D的坐标.
共享时间:2020-05-17 难度:1 相似度:2
286220. (2021•曲江一中•八模) 已知抛物线C:y=(x-m)2+m+1.
(1)若抛物线C的顶点在第二象限,求m的取值范围;
(2)若m=-2,求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积.
共享时间:2021-06-09 难度:1 相似度:2
190143. (2025•莲湖区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点,当△QBC的面积最大时,求此时点Q的坐标及△QBC的面积.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:2
62. (2017•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2﹣4x+3与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1y1),Qx2y2),与直线BC交于点Nx3y3),若x1x2x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:2
79. (2020•鄂尔多斯市•真题) 如图1,抛物线yx2+bx+cx轴于AB两点,其中点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点Dy轴上一点,如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度;
(3)如图2,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5
179631. (2024•西工大附中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Lyax2﹣2ax﹣3aa>0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),其顶点为CD是抛物线第四象限上一点.
(1)求线段AB的长;
(2)当a=1时,若△ABD的面积是△ABC的面积的倍,求∠BAD

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5
244900. (2023•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,已知抛物线W与y轴交于点M(0,3),顶点为A(2,-1),与x轴交于B,C两点(B在C左侧).
(1)求抛物线W对应的二次函数表达式及点B和C的坐标;
(2)连接MB和MC.在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△PMC与△MBC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-03-01 难度:2 相似度:1.5
195797. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,在直线BC下方的抛物线取一点M,过点M作平行于y轴的直线交BC于N,求线段MN的最大值.
共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1.5
284482. (2023•滨河中学•三模) 德优题库如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点(0,-2),抛物线L'与L关于原点对称,抛物线L与x轴正半轴交于点B.
(1)求抛物线L的函数表达式;
(2)在抛物线L上有一点M,M在抛物线L'上对应点为N,若四边形MANB的面积为6,求出点M的坐标.
共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1.5
196434. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C(0,4),点P是第一象限内抛物线上的一点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,求四边形CABP的面积,并求其最大值.
共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:1.5

亦世凡华

2018-07-03

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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