在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点点在点的左侧与轴交于点求直线的表达式垂直于轴的直线与抛物线交于点与直线交于点若结合函数的图象求的取值范围

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62. （2017•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），与直线BC交于点N（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜x₃，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

共享时间:2021-01-06 难度:3

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[考点]

抛物线与x轴的交点，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）由y＝x²﹣4x+3得到：y＝（x﹣3）（x﹣1），
所以A（1，0），B（3，0），
当x＝0时，y＝3，所以C（0，3）．
设直线BC的表达式为：y＝kx+b（k≠0），
则

，
解得

，
所以直线BC的表达式为y＝﹣x+3；

（2）由y＝x²﹣4x+3得到：y＝（x﹣2）²﹣1，
所以抛物线y＝x²﹣4x+3的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，﹣1）．
∵y₁＝y₂，
∴x₁+x₂＝4．
令y＝﹣1时，则由y＝﹣x+3得到x＝4．
∵x₁＜x₂＜x₃，
∴3＜x₃＜4，即7＜x₁+x₂+x₃＜8．

[点评]

本题考查了"抛物线与x轴的交点 "，属于"基础题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

195791. （2025•阎良区•九上期末）已知二次函数y=-x²+2mx+4-m²（m为常数），求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点．

共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:2

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190635. （2025•二十六中•九上期末）已知二次函数y=x²-2x+m-2的图象与x轴有交点，求非负整数m的值．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:2

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190143. （2025•莲湖区•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当△QBC的面积最大时，求此时点Q的坐标及△QBC的面积．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:2

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509. （2018•陕西省•副题））已知抛物线L：y＝mx²﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y轴相交于点C．抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:2

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1000. （2018•陕西省•真题）已知抛物线L：y=x²+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.5

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198778. （2022•铁一中学•九上期中） $德优题库$ 如图，已知抛物线y=x²-2x+m的顶点为A，与x轴的一个交点为B（3，0），与y轴的交点为C．
（1）求m的值，并确定抛物线的顶点A的坐标．
（2）在抛物线上有一点P，使得△OCP的面积是3，求点P的坐标．

共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.5

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196802. （2024•铁一中学•九上期末） $德优题库$ 已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）与x轴交于点A（-3，0）、点B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x=-1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接AM，MC，AC，求△MAC面积的最大值．

共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:1.5

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196434. （2024•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m,求四边形CABP的面积，并求其最大值．

共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:1.5

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195797. （2025•阎良区•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，在直线BC下方的抛物线取一点M，过点M作平行于y轴的直线交BC于N，求线段MN的最大值．

共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1.5

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72. （2020•宿迁市•真题）二次函数y＝ax²+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.5

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179631. （2024•西工大附中•九上期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点．
（1）求线段AB的长；
（2）当a＝1时，若△ABD的面积是△ABC的面积的

倍，求∠BAD．

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5

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79. （2020•鄂尔多斯市•真题）如图1，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5

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198900. （2022•滨河中学•九上期中）如图，抛物线的顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0）交y轴于点B
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使

，若存在，求出P点的坐标，若不存在请说明理由．

共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.33

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64. （2018•乐山市•真题）已知关于x的一元二次方程mx²+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）．
（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y＝mx²+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且|x₁﹣x₂|＝6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a²﹣n²+8n的值．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.33

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76. （2020•陕西省•同步）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.33

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亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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二次函数压轴题型采集卷

更新:2020-12-28 11:10浏览量:2345

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