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4513. (2018•师大附中•模拟) 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,A(2,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2018-06-04 难度:4
[考点]
二次函数与面积最值问题,三角形的面积,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,平行四边形的面积,动点平行四边形,四边形综合题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:
(1)如图1,过AACx轴于点C,过BBDx轴于点D

∵△AOB为等腰三角形,
AOBO
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°,
∴∠AOC=∠OBD
在△ACO和△ODB

∴△ACO≌△ODBAAS),
A(2,1),
ODAC=1,BDOC=2,
B(﹣1,2);
(2)∵抛物线过O点,
∴可设抛物线解析式为yax2+bx
AB两点坐标代入可得,解得
∴经过ABO原点的抛物线解析式为yx2x
(3)∵四边形ABOP
∴可知点P在线段OA的下方,
PPEy轴交AO于点E,如图2,

设直线AO解析式为ykx
A(2,1),
k
∴直线AO解析式为yx
P点坐标为(tt2t),则Ett),
PEt﹣(t2t)=﹣t2+t=﹣t﹣1)2+
SAOPPE×2=PE═﹣t﹣1)2+
A(2,1)可求得OAOB
SAOBAOBO
S四边形ABOPSAOB+SAOP=﹣t﹣1)2++=﹣t﹣1)2+
∵﹣<0,
∴当t=1时,四边形ABOP的面积最大,此时P点坐标为(1,﹣),
综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P,其坐标为(1,﹣).
[点评]
本题考查了"三角形的面积   全等三角形的判定与性   等腰直角三角形   四边形综合题   平行四边形的面积   动点平行四边形   二次函数与面积最值问题   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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192225. (2024•高新三中•八下二月) 德优题库如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)2CD2=AD2+DB2
共享时间:2024-06-15 难度:2 相似度:1.29
192415. (2023•西工大附中•八上一月) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点D,连接BD.若CD=7,DE=17,求AB.
共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:1.29
25703. (2023•陕西省•副题) 如图,在△ABC中,∠B=90°,作CD⊥AC,且使CD=AC,作DE⊥BC,交BC的延长线于点E.求证:CE=AB.
德优题库
共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.29
192822. (2024•西安三中•八下一月) (1)如图1,△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,求证:BD=CE;
(2)如图2,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
填空:∠AEB的度数为        ;线段BE与AD之间的数量关系是        
(3)拓展探究
如图3,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.
德优题库
共享时间:2024-04-27 难度:2 相似度:1.29
185693. (2024•交大附中•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D是边BC上一点,E是边AC上一点,∠ADE=45°,BD=CE.求∠ADB的度数.
共享时间:2024-05-15 难度:2 相似度:1.29
185179. (2025•高新三中•七下期中) 德优题库△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D为边AB上一点,以CD为边作等腰直角三角形DCE,且∠DCE=90°,连接BE,若AD=4,BD=10,求△BDE的面积.
共享时间:2025-05-11 难度:2 相似度:1.29
196458. (2024•爱知中学•七下期末) 图1是一个平分角的仪器,其中OD=OE,FD=FE.
德优题库
(1)如图2,将仪器放置在△ABC上,使点O与顶点A重合,D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由.
(2)如图3,在(1)的条件下,过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=5,AC=8,△ABC的面积是45,求AB的长和BP:CP的值.
共享时间:2024-07-21 难度:2 相似度:1.29
196871. (2024•西安三中•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点.且BE=AF.
(1)求证:ED=DF.
(2)ED=2,求EF.
共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1.29
196452. (2024•爱知中学•七下期末) 德优题库如图,已知三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,在AB上求作一点D,使得AD=CD.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-07-21 难度:2 相似度:1.29
185500. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库Rt△ABC中,∠C=90°,过点A作AE⊥AC,且AE=AC,过点E作ED⊥AB分别交AB、AC于点F、D,若BC=3,AE=7,求CD的长.
共享时间:2024-05-16 难度:2 相似度:1.29
24660. (2018•师大附中•八上期末) 如图,△ABC中,ABBC,∠ABC=90°,FAB延长线上一点,点EBC上,且AECF
(1)求证:△ABE≌△CBF
(2)若∠CAE=25°,求∠ACF的度数.
共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:1.29
196753. (2024•铁一中学•七下期末) 德优题库在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=BE,AD⊥EC交EC延长线于点D.求证:CE=2AD.
共享时间:2024-07-24 难度:2 相似度:1.29
25106. (2022•铁一中学•八下期中) 问题提出:
(1)如图1,已知线段AB=2,AC=4,连接BC,则三角形ABC面积最大为        
问题探究:
(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,若CD+BC=10,求四边形ABCD的面积;
问题解决:
(3)在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=180°,AC=8,求四边形ABCD面积的最大值.
德优题库
共享时间:2022-05-18 难度:4 相似度:1.18
20862. (2020•高新一中•一模) 如图,抛物线yx2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点CDy轴上一点,点D关于直线BC的对称点为D′.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点Dx轴上方,且△OBD的面积等于△OBC的面积时,求点D的坐标;
(3)当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时,求出点D的坐标;
(4)点P在抛物线上(不与点BC重合),连接PDPD′、DD′,是否存在点P,使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.18
179977. (2024•航天中学•七下期中) 【问题背景】
(1)如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:①线段AD,BE之间的数量关系为       ;②∠AEB的度数为       
【问题探索】
(2)如图2,△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D为边AB上一点,以CD为边作等腰直角三角形DCE,且∠DCE=90°,连接BE,若AD=2,BD=5,求△BDE的面积;
【问题解决】
(3)为了开展劳动实践教育,培养科学素养,实现多维学科融合.某校规划了一块如图3所示的四边形生物科学基地ABDC,经测量:∠ABC=90°,AB=BC,∠BDC=45°.连接AD,将基地分成两部分种植不同的植物,若△ACD的面积为8平方米,则线段CD的长度为多少?
德优题库
共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.14

sdfz512

2018-06-04

初中数学 | | 解答题

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