如图中以为直径的与相交于点与的延长线相交于点过点作的切线交于点求证如果的长为求的半径

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3118. （2019•滨河中学•模拟）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）如果sinC＝

，AE的长为2．求⊙O的半径．

共享时间:2019-06-03 难度:4

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[考点]

平行线的性质，等腰三角形的性质，特殊角的三角函数值，切线定理，

[答案]

答案详见解析

[解析]

（1）证明：如图1所示：连接OD．

∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF．
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB．
∵AB＝AC．
∴∠B＝∠C．
∴∠ODB＝∠C．
∴OD∥AC．
∴DF⊥AC．
（2）解：连接BE，AD．

∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠AEB＝90°
∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
∵DF⊥AC，
∴FD∥BE．
∴可得点F是CE的中点．
设⊙O的半径为r，则AB＝AC＝2r．则CE＝2r+2，
∴FC＝r+1．
∴AF＝r﹣1．
∵∠ABD＝∠C＝∠ADF，
∴sin∠ABD＝sin∠ACB＝sin∠ADF＝

．
∴AD＝

．
∵sin∠ADF＝

＝

∴r＝3．

[点评]

本题考查了"平行线的性质等腰三角形的性质切线定理正弦、余弦、正切的定义特殊角的三角函数值 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

197010. （2024•交大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，已知点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，BD=DE．若∠A=50°，∠EBC=30°，求∠ACB的度数．

共享时间:2024-03-01 难度:2 相似度:1.5

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25154. （2022•高新一中•八下期中）如图，在△ADC中，AD=DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE=CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.5

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199117. （2022•爱知中学•七下期中）如图1，已知直线MN∥直线PQ，点A为直线MN上一点，点B为直线PQ上一点，且∠ABP=80°，点C是直线PQ上一动点，且点C在点B右侧，过点C作CD∥AB交直线MN于点D，连接AC．
$德优题库$
（1）若AC平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
（2）作∠CAE=∠CAD，交直线PQ于点E，AF平分∠BAE．（说明：解答过程用数字表示角）
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB=3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的度数：若不存在，请说明理由．

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.25

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190288. （2025•高新区•九上期末）计算：

．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25

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190509. （2025•碑林区•九上期末）计算：

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25

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190534. （2025•西安三中•九上期末）计算：3tan30°+tan45°+2sin30°．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.25

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190634. （2025•二十六中•九上期末） 2cos30°+

sin45°﹣tan60°

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.25

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191884. （2023•经开二校•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得△DAB∽△ABC．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.25

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191908. （2023•西安市航天城第二中学•九上二月）（1）sin²30°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos²30°；
（2）

﹣tan60°．

共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:1.25

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191991. （2023•陆港中学•九上二月） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
（1）切线的性质：圆的切线过切点的半径（填汉字）；
（2）尺规作图：求作⊙O，使得⊙O经过B，D两点，并与边AC相切于点C．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:1.25

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191939. （2024•陆港中学•七下一月）铁一陆港七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
$德优题库$
（1）如图1，AB∥CD，M是AB、CD之间的一点，连接BM，DM，则有∠B+∠D=∠BMD．请你证明这个结论．
（2）如图2，M、N是AB、CD之间的两点，且2∠M=3∠N，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，直接写出∠B、∠C、∠M三者之间的数量关系．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.25

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192600. （2024•翱翔中学•七下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.25

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193004. （2023•西安二十三中•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，在AC边上求作一点P，使得BP+CP=AC．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.25

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196022. （2025•鄠邑区•九上期末）计算：2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos²45°．

共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.25

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196050. （2025•理工大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，直线a∥b,直线c∥d,∠1=108°，求∠2，∠3的度数．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.25

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tyz511

2019-06-03

初中数学 | | 解答题

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2019年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学四模试卷

更新:2019-06-03 06:35浏览量:995

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