如图中以为直径的与相交于点与的延长线相交于点过点作的切线交于点求证如果的长为求的半径

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3118. （2019•滨河中学•模拟）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）如果sinC＝

，AE的长为2．求⊙O的半径．

共享时间:2019-06-03 难度:4

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[考点]

平行线的性质，等腰三角形的性质，特殊角的三角函数值，切线定理，

[答案]

答案详见解析

[解析]

（1）证明：如图1所示：连接OD．

∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF．
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB．
∵AB＝AC．
∴∠B＝∠C．
∴∠ODB＝∠C．
∴OD∥AC．
∴DF⊥AC．
（2）解：连接BE，AD．

∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠AEB＝90°
∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
∵DF⊥AC，
∴FD∥BE．
∴可得点F是CE的中点．
设⊙O的半径为r，则AB＝AC＝2r．则CE＝2r+2，
∴FC＝r+1．
∴AF＝r﹣1．
∵∠ABD＝∠C＝∠ADF，
∴sin∠ABD＝sin∠ACB＝sin∠ADF＝

．
∴AD＝

．
∵sin∠ADF＝

＝

∴r＝3．

[点评]

本题考查了"平行线的性质等腰三角形的性质切线定理正弦、余弦、正切的定义特殊角的三角函数值 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25154. （2022•高新一中•八下期中）如图，在△ADC中，AD=DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE=CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.5

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197010. （2024•交大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，已知点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，BD=DE．若∠A=50°，∠EBC=30°，求∠ACB的度数．

共享时间:2024-03-01 难度:2 相似度:1.5

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196104. （2025•西安八十三中•八上期末）如图，已知E是∠AOB的边AO上一点，EF∥OB．请用尺规作图的方法在EF上求作一点P，连接OP，使得

．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25

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179805. （2025•交大附中•八下期中）如图，在△ABC中，∠A＝100°，D为AC边上一点，连接BD，BD＝DC，过点D作BC的垂线，垂足为E．
（1）若∠ABD＝20°，求∠C的度数；
（2）若CE＝5，△BDC的周长为24，求BD的长．

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.25

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198315. （2023•汇知中学•七下期中）如图，已知∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．
【问题提出】
（1）如图1，若AB∥CE，∠BCD=73°，则∠B的度数为 °；
【类比探究】
（2）在图1中，探究∠BAD，∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图2，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于点E，OF平分∠BON交AD于点F，OG∥BE交AD于点G，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠FOG的度数．
$德优题库$

共享时间:2023-05-20 难度:1 相似度:1.25

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198379. （2022•爱知中学•九上期中） $德优题库$ 尺规作图：如图，在△ABC中，AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使得△ABC∽△PAC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.25

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198629. （2023•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.25

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198631. （2023•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C= °；
（2）若DE是∠ADC的平分线，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由．

共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.25

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198651. （2022•西工大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得△DAB∽△ABC．

共享时间:2022-11-11 难度:1 相似度:1.25

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198773. （2022•铁一中学•九上期中） $德优题库$ 尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请用尺规作图的方法做一条经过点C的直线，将Rt△ABC分成两个等腰三角形．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.25

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190509. （2025•碑林区•九上期末）计算：

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25

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179880. （2024•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，DF平分∠ADC，AC，DF交于点E．
（1）求∠AED的度数．
（2）若AC⊥BC于点∠BFD=4∠B，求∠ADF的度数．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.25

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196050. （2025•理工大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，直线a∥b,直线c∥d,∠1=108°，求∠2，∠3的度数．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.25

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199113. （2022•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，AB∥DG，AD∥EF，DG平分∠ADC，若∠B=40°，求∠AEF的度数．下面是小明同学的解答过程，请在括号内填上恰当的依据．
解：AB∥DG，∠B=40°，
∴∠CDG=∠B=40°，（        ）
∠BAD=∠ADG，（        ）
∵DG平分∠ADC，
∴∠ADG=∠CDG，（        ）
∴∠BAD=∠ADG=∠CDG=40°，（        ）
∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠AEF=180°，（        ）
.∴∠AEF=180°-∠BAD=180°-40°=140°．

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.25

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199117. （2022•爱知中学•七下期中）如图1，已知直线MN∥直线PQ，点A为直线MN上一点，点B为直线PQ上一点，且∠ABP=80°，点C是直线PQ上一动点，且点C在点B右侧，过点C作CD∥AB交直线MN于点D，连接AC．
$德优题库$
（1）若AC平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
（2）作∠CAE=∠CAD，交直线PQ于点E，AF平分∠BAE．（说明：解答过程用数字表示角）
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB=3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的度数：若不存在，请说明理由．

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.25

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tyz511

2019-06-03

初中数学 | | 解答题

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2019年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学四模试卷

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