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26027. (2024•交大附中•二模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=60°,弦BD交AC于点E,且AE=DE.
(1)求证:△EBC是等边三角形;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,求AB的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)7.
[解析]
(1)证明:在△AEB和△DEC中,

∴△AEB≌△DEC(ASA),
∴EB=EC,
又∵BC=CE,
∴BE=CE=BC,
∴△EBC为等边三角形;
(2)解:作BM⊥AC于点M,
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∵OF⊥AC,
∴AF=CF,
∵△EBC为等边三角形,
∴∠GEF=60°,
∴∠EGF=30°,
∵EG=2,
∴EF=1,
又∵AE=ED=3,
∴CF=AF=4,
∴AC=8,EC=5,
∴BC=5,
∵∠BCM=60°,
∴∠MBC=30°,
∴CM=
∴BM==
∴AM=AC-CM=
∴AB==7.
[点评]
本题考查了"等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
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26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
192201. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.5
190542. (2025•西安三中•九上期末) 德优题库已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.
(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.5
191916. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 德优题库如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.33
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.25
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.25
25804. (2024•西北大附中•一模) 如图,在△ABD和△ACE中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.17
181316. (2024•未央区•七下二月) 德优题库如图,AB∥DE,AB+BD=BC,BC=DE,试说明AC=CE.
共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.17
181323. (2024•未央区•七下二月) 德优题库已知等腰三角形ABC,AB=AC,D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为边在直线AD的右侧作等腰三角形ADE,∠DAE=∠BAC,AD=AE,连接CE.
(1)如图1,当点D在边BC上时,请探究BC,CD,CE之间的数量关系.
(2)如图2,当点D在BC的延长线上时,(1)中BC,CD,CE之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你写出新的结论,并说明理由.
共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.17
181372. (2024•经开一中•八下一月) 如图,△ABC中,ABBCBEAC于点EADBC于点D,∠BAD=45°,ADBE交于点F,连接CF
(1)求证:BF=2AE
(2)若CD,求AD的长.
共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.17
181393. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=       
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.17
181395. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库已知,在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠E=∠C.
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.17
21196. (2019•爱知中学•一模) 如图,已知AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,AF=BE,CE=DF,求证:∠C=∠D.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.17
181466. (2024•铁一中学•七下二月) 德优题库如图,已知∠C=∠E,AC=AE,∠CAD=∠EAB.求证:∠ABD=∠ADB.
共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.17
181536. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,在Rt△AOB中,∠B=90°,点P是边OA上一点,请用尺规作图法在边OB上求作一点Q,使得OP2=OQ2+PQ2.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.17

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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