问题探究三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形如图中正方形的顶点在上顶点在上请以点为位似中心作的内接正方形不写作法如图中于点请以点为位似中心作的内接正方形并求出所作正方形的面积不写作法问题解决如图将中的翻折得到四边形对角线相交于点请以点为位似中心作正方形使得点

首页 > 试题列表 > 单题解析

19254. （2016•西工大附中•模拟）问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．
（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，正方形MNFE的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．
（2）如图2，△ABC中，BC＝12，∠B＝45°，AD⊥BC于点D，AD＝8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．
问题解决
（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在四边形ABEC的各边上．
要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；
②求出正方形MNPQ的面积．

共享时间:2016-06-06 难度:5

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

相似三角形的判定与性质，位似变换，正方形的判定与性质，四边形综合题，

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：（1）如图1中，请以点B为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′F′E′如图所示．

（2）如图2中，以点D为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′E′F′如图所示．

正方形MNFE的顶点M、F在BC上，且DM＝2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．
设正方形M′N′E′F′的边长为x，
∵N′E′∥BC，
∴△AN′E′∽△ABC，
∴

＝

，
∴x＝

，
∴正方形M′N′E′F′的面积为

．

（3）如图3中，

作正方形M′N′P′Q′，使得M′N′∥AD，MN交BC于R，P′Q′交BC于T，且RN′＝RM′，RD＝2DT，延长DP′交AC于P，延长DN′交AB于N，延长DM′交BE于M，延长DQ′交EC于Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四边形MNPQ即为所求．设PQ交BC于G，MN交BC于H．
由题意AB＝AD＝8，DC＝4，
∴AD＝2DC，
∵△BCE是由△ABC翻折得到，RN′＝RM′，TP′＝TQ′，
∴根据对称性可知，PQ∥AE∥MN，
∵P′T：DT＝3：2，
∴PG：DG＝3：2，
∵PG：GC＝AD：DC＝2：1，
∴AP：PC＝DG：GC＝4：3，同理可证AN：BN＝4：3，
∴AN：BN＝AP：PC，
∴PN∥BC，同理可证MQ∥BC，
∴四边形MNPQ是平行四边形，易知∠MNP＝90°，
∴四边形MNPQ是矩形，
∵P′N′∥PN，P′Q′∥PQ，
∴P′N′：PN＝DP′：DP＝P′Q′：PQ，
∵P′N′＝P′Q′，
∴PN＝PQ，
∴四边形MNPQ是正方形．设边长为a，
∵PN∥BC，
∴△ANP∽△ABC，
∴

＝

，
∴a＝

∴正方形M′N′E′F′的面积为

．

[点评]

本题考查了"正方形的判定与性质四边形综合题相似三角形的判定与性位似变换 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23874. （2020•益新中学•九上期末）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？
勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．
受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．
（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；
（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
解决问题：
（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC=12，求出矩形DEFG的面积． $德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

212524. （2025•西工大附中•一模）（1）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，其中对角线BD长为20cm,AC长为15cm,垂足为E，则四边形ABCD的面积为 cm²．
（2）如图2，矩形ABCD中，AD=6cm,AB=4cm,EF∥AD，点G，H分别是BC，AD上任一点，求四边形EGFH的面积．
（3）如图3，四边形ABCD放在了一组平行线中，已知BD=6cm,四边形ABCD的面积为24cm²，则相邻两条平行线间的距离为多少厘米．
$德优题库$

共享时间:2025-03-05 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

190064. （2025•西咸新区•九上期末） $德优题库$ 如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠D，点E是AB边上的中点，点F为AD边上一点，连接CF、CE，DA与CE的延长线交于点G．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若∠1=2∠2，CF=5，求AF+BC的值．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

190107. （2025•未央区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，AC=8，求AE的长．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

190142. （2025•莲湖区•九上期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠FCB＝90°．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）连接BF，若

，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求矩形AECF的面积．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

190169. （2025•蓝田县•九上期末） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且BE⊥AF交AF于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：AE=DF；
（2）如图②，若四边形ABCD是矩形，BM平分∠ABC分别交AD、AF于点M、H，当点E为AM的三等分点，且AB=9，BC=12时，求HM的长．

共享时间:2025-02-01 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

190372. （2025•西工大附中•九上期末）（1）如图①，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=6．点P为AB上动点，则CP长度的最小值为．
（2）如图②，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．点P为平面内一点，CP=1，PQ⊥AB于点Q．求PQ长度最小值．
（3）如图③，光明公司在一块四边形荒地进行观赏种植实验，经过测量发现，四边形ABCD中，AB=CD=40米，AD=BC=30米，∠ABC=90°．种植方案是：将四边形ABCD分成一些区域种植不同的观赏作物，其中点E、F在AB、DC上，AE=2DF，CQ⊥EF于点P，交AD于点Q．现决定先对△ABP区域进行种植实验，请你确定△ABP的面积是否有最小值，若有最小值，求出△ABP的面积最小值；若没有最小值，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

190395. （2025•西工大附中•八上期末）（1）发现问题
如图①，已知在△ABC中，AC=AB，∠BAC=30°，点O为△ABC内一点，且OB=OC=BC，连接AO，则∠AOC的度数为．
（2）探究问题
如图②，在（1）的条件下，作CD⊥AC，且CD=CA，连接AD、BD，求∠ABD的度数．
（3）解决问题
如图③，已知四边形ABCD为某公园拟设计的一处休闲广场，AD、BD为两条主干道，且DA=DB，AD⊥BD，设计人员计划在△ABD内确定一点E，满足以下条件：AD=AE，∠DAE=30°，DE⊥CE，DE=CE．现准备在C、E两处建造两个凉亭，DE、EB、BC、CD为休闲小道，若DE=60米，试求四边形BCDE的面积．
$德优题库$

共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

190437. （2025•铁一中学•九上期末）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

190494. （2025•碑林区•九上期末）【问题提出】
（1）如图1，AD与BE相交于点C，连接AB，DE，∠A＝∠E，

，若AB的长为21，求DE的长；
【问题解决】
（2）如图2，四边形ABCD是一个植物园的花卉区，经测量，AB＝BC＝CD＝AD，工作人员计划将该花卉区进行扩建，在对角线AC上取一点E，在边BC的延长线上取一点F，连接BE，EF，DF，EF与CD交于点G，根据工作人员的规划要求，BE与EF相等，EF与CD互相垂直，在扩建部分（△CDF区域内）新增加一种花卉，请你判断∠CDF与∠ADC之间的数量关系，并说明理由．

共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

190594. （2025•交大附中•九上期末）【问题初探】
如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为　　；
【应用拓展】
某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，在校园开辟了一块劳动田．已知劳动田为如图2所示的四边形ABCD，经测量，∠B＝30°，∠C＝60°，AB＝75m，BC＝100m，CD＝40m．现在学校计划在劳动田内设计一个三角形的花圃△EMF，E、F在BC边上．为保证整体设计美观实用，要求BE＝CF＝40m，且满足∠EMF＝60°．为了给学生提供休息区域，计划在AB边上建造凉亭N和两条小路DN及NM．两条小路的长度之和是否存在最小值？若存在，求出最小值，并计算凉亭N到点B的距离；若不存在，请说明理由．（参考数据：

，

）

共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

190637. （2025•二十六中•九上期末）如图，点E是△ABC的边BC上的点，AB＝18，AE＝15．若∠BAE＝∠CAD，

，求证：∠C＝∠D．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

191817. （2023•经开一中•九上二月）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，P为此三角形内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，将△CPB绕点C沿顺时针方向旋转90°至△CQA，则∠BPC的度数为．
问题探究
（2）如图2，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，探究线段AD、BD、CD之间的数量关系并写出解答过程．
问题解决
（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图，已知四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，AB=70m,DC平分∠ADB交AB于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若AP的长为30m,则阴影部分的面积为 m²．
$德优题库$

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

191866. （2024•经开一校(原经发)•八下一月）【问题引出】
（1）如图1．在△ABC中，AB=BC=5，AC=8，若D为AC边上一点，BD平分△ABC的面积，则BD的长为．
【问题延伸】
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D在BC边上，且BD=1，若P为AC边上一点，DP平分△ABC 的面积，求AP的长．
【问题拓展】
（3）如图3，四边形OABC在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，点C在x轴上，已知∠AOC=60°，∠OAB=150°．∠ABC=120°．OA=2，OC=10．若P为OC边上一点．且BP平分四边形OABC的面积，求点P的坐标．
$德优题库$

共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

192152. （2024•高新一中•八下一月）【问题出示】
（1）如图①，等腰△ABC中，∠BAC=30°，BC=BA=16，点M是直线AC上的动点，线段BM的最小值是．
$德优题库$
【问题探究】
（2）如图②，线段BM最短时，在（1）的条件下，线段BN是△ABM的角平分线，点P、Q分别在边BN、BM上运动，连接MP、QP，MP+QP的最小值是
【问题拓展】
（3）如图③，线段BM最短时，在（1）的条件下，点E在边CM上运动，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接MF，求线段MF的最小值．
【问题解决】
按照住建部制定的楼间距国家标准，南北朝向的小区，各栋楼之间的距离不小于前排楼高的0.7倍，例如：前排房屋的楼高是20米，那么后排房屋与前排房屋的距离至少要14米才符合要求．
（4）如图④，是某居民小区的部分平面示意图，四边形ABCD各边长都为90米，且两组对边分别平行，∠B=120°，DE长30米，AB边上任意一点F，计划在线段EF、FG、DG上修建三条小路，点G处修建业主活动楼，其中EF=FG，且∠EFG=60°．小区最南边一排（即线段AD处）楼高70米，当线段DG取最小值时，点G处的业主活动楼到线段AD处楼房的距离是否符合楼间距标准？请说明理由．

共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷白板

xgd513

2016-06-06

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2016年陕西省西安市西工大附中中考数学四模试卷

更新:2016-06-06 06:06浏览量:532

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手