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19252. (2016•西工大附中•模拟) 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DEBC的延长线于点F
(1)求证:BDBF
(2)若CF=1,,求⊙O的半径.

 
共享时间:2016-06-06 难度:4
[考点]
中位线定理,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线定理,
[答案]
答案详见解答
[解析]
(1)证明:连接OE
AC与圆O相切,
OEAC
BCAC
OEBC
又∵ODB的中点,
EDF的中点,即OE为△DBF的中位线,
OEBF
又∵OEBD
BFBD
(2)解:设OA=3x,则AB=5xBO=2x
BD=4x
CF=1,BDBF
BC=4x﹣1,
OEBC
∴△AOE∽△ABC




解得,x=1.5,
∴2x=3,
即⊙O的半径是3.
 
[点评]
本题考查了"圆周角定理   切线定理   相似三角形的判定与性   正弦、余弦、正切的定义   中位线定理   ",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键
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26038. (2024•曲江一中•四模) 如图,AB是⊙O的直径,C为圆上不与A、B重合的一点,连接OC并延长与过点B的切线相交于点E,延长AC与BE交于点D,连接BC.
(1)求证:∠CBD=∠ECD;
(2)若DE=BD=3,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
6518. (2015•高新一中•真题) 已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E
(1)求证:ACADABAE
(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,EOB的中点,当BC=2时,求AC的长.                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.75
6243. (2016•铁一中学•真题) )如图,AB是半圆O的直径,点PBA延长线上一点,PC是⊙O的切线,切点为C,过点BBDPCPC的延长线于点D,连接BC.求证:
(1)∠PBC=∠CBD
(2)BC2ABBD
                                                                                                                           
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.5
650. (2019•陕西省•副题) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.5
780. (2019•陕西省•暑假) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.5
846. (2014•陕西省•真题) 如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.

 
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.5
212448. (2025•交大附中•三模) 德优题库如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE是⊙O的切线,且DE⊥AC,垂足为E,延长CA交⊙O于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AE=3,DE=6,求AF的长.
共享时间:2025-04-13 难度:2 相似度:1.5
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
1050. (2019•陕西省•真题) 如图,ACO的直径,ABO的一条弦,APO的切线.作BMAB并与AP交于点M,延长MBAC于点E,交O于点D,连接AD
1)求证:ABBE
2)若O的半径R5AB6,求AD的长.
                                                                                                                              
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.5
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.35
174972. (2024•西安三中•九上二月) 如图,在△ABC中,DE分别是边ABAC上的点,连接DE,且∠ADE=∠ACB.若AD=2DBAE=4,AC=9,求BD的长.

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.25
210628. (2025•师大附中•六模) 德优题库如图,以△ABC的边AC为直径作⊙O,与BC相切于点C,与AB交于点D,连接BO并延长分别交⊙O于E、F,连接CF,∠F=30°.
(1)求证:CB=CF;
(2)若BE=2,求AD的长.
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.25
211072. (2025•高新一中•二模) 【问题提出】
如图①,在△ABC中,点DE分别在ABAC边上,且DEBC,连接BECD交于点O,则SBOD      SCOE(填“>”、“<”或“=”);
【问题解决】
如图②所示,某工厂剩余一块矩形ABCD板材,其中AB=60cm,为了充分利用材料,工人师傅想用这块板材裁出一个面积尽可能大的四边形部件BCEF,要求:∠BFE=∠FEC=120°,BFEF.你认为可以吗?若可以,请求出四边形部件BCEF面积的最大值;若不可以,请说明理由.

 
共享时间:2025-03-25 难度:1 相似度:1.25
174121. (2024•铁一中学•九上一月) 如图,在△ABC中,DBC边上一点,且满足ADAB,∠ADE=∠C

(1)求证:△ADE∽△ACD
(2)若,且AE=4,求AB的长.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.25
190437. (2025•铁一中学•九上期末) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.25

xgd513

2016-06-06

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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