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首页 > 试题列表 > 单题解析
357. （2012•红星高中•真题） 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
共享时间:2020-07-03 难度:5
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[考点]
全等三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线定理，
[答案]
答案详见解析
[解析]
（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA，
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形，
∴OM=AN；

（2）解：连接OB，则OB⊥BP
∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．
∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．
∴Rt△OBM≌Rt△MNP，
∴OM=MP．
设OM=x，则NP=9﹣x，
在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2
∴x=5，即OM=5．
[点评]
本题考查了"全等三角形的性质   全等三角形的判定   勾股定理的应用   矩形的判定与性质   切线定理   "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键
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473. （2017•陕西省•副题） 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝AC，求∠ACB的大小．
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.4
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6218. （2016•西工大附中•真题） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB＝，且sin∠CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长．
                                                                                                                             
共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.2
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25620. （2023•爱知中学•二模） 如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE∥AB，过点D作∠D=∠ACE，与CE交于点E，求证：△ABC≌△DCE．

德优题库
共享时间:2023-04-28 难度:3 相似度:1.2
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25373. （2021•滨河中学•八下期中） 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE．
德优题库
共享时间:2021-05-30 难度:1 相似度:1.2
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23304. （2021•航天中学•八上期中） 学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=13米，BC=15米，AC=4米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？
德优题库
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.2
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22368. （2020•铁一中学•八上一月） 德优题库我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？
共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.2
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27856. （2023•爱知中学•九上期末） 德优题库如图，点E在AB上，AC与BD交于点F，BE=BC，∠BED=∠CBA=∠AFB，求证：△ABC≌△DEB．
共享时间:2024-01-30 难度:1 相似度:1.2
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645. （2019•陕西省•副题） 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．
                                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.2
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25709. （2023•陕西省•副题） 如图，∠MPN=30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．
（1）求证：CD=PA；
（2）若PA=4，求EF的长．
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共享时间:2023-07-21 难度:4 相似度:0.8
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25781. （2024•高新一中•五模） 如图,在 Rt中, 是外接圆的切线,D在圆上. 延长CB交DE于点F,且CFDE,连接AD.
(1) 求证:DF=AC
(2) 若外接圆的半径为5,=2求BF的长.
                                                                                                                   
共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:0.8
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6243. （2016•铁一中学•真题） ）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC2＝AB•BD．
                                                                                                                           
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:0.7
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846. （2014•陕西省•真题） 如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

 
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:0.7
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6167. （2017•师大附中•模拟） 如图，∠OPA＝∠APB，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切．
（2）PO的延长线与⊙O相交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4，求CE的长．
                                                                                                                                
共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:0.7
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780. （2019•陕西省•暑假） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.7
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437. （2016•陕西省•副题） 如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．
（1）求证：∠BAD+∠C＝90°
（2）求线段AD的长．
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.7
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亦世凡华

2020-07-03

初中数学 | | 解答题

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