如图分别与相切于点点在上且垂足为求证若的半径求的长

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357. （2012•红星高中•真题）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

共享时间:2020-07-03 难度:5

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[考点]

全等三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线定理，

[答案]

答案详见解析

[解析]

（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA，
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形，
∴OM=AN；

（2）解：连接OB，则OB⊥BP
∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．
∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．
∴Rt△OBM≌Rt△MNP，
∴OM=MP．
设OM=x，则NP=9﹣x，
在Rt△MNP中，有x²=3²+（9﹣x）²
∴x=5，即OM=5．

[点评]

本题考查了"全等三角形的性质全等三角形的判定勾股定理的应用矩形的判定与性质切线定理 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

473. （2017•陕西省•副题）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝

AC，求∠ACB的大小．

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.4

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181392. （2024•经开一校(原经发)•七下二月）一块三角形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规作图的方法画一个三角形，使所得的三角形和原来的三角形全等．（不要求写作法，保留作图痕迹．）
$德优题库$

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.2

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175998. （2024•交大附中•八上一月） $德优题库$ 某条道路限速60km/h,如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方5m的B处，过了1s,小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AC为13m.
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？

共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:1.2

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175999. （2024•交大附中•八上一月） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（-1，0），回答下列问题：
（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）标出点A关于y轴的对称点C，并写出点C的坐标；
（3）分别连接AB，AC，BC，得到△ABC，在平面内找一点D使△ABC与△BCD全等，请直接写出点D的坐标．

共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:1.2

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176022. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，A，B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8km，CB＝6km，现在要在AB上建一个供水站E，使得C、D两村到供水站E站的距离相等，则：
（1）E站应建在距A站多少千米处？
（2）DE和EC垂直吗？说明理由．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

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179580. （2024•爱知中学•八上期中）爱知中学体育组为方便学生使用体育器材，丰富课余生活，增强身体素质，计划要在道路m上建立一个体育器材放置点E，同时向C，D两栋教学楼提供器材．已知：D到道路m的距离DA＝20m，C到道路m的距离CB＝10m，A，B两地距离AB＝50m．现要求放置点E到C、D两栋教学楼距离相等．
（1）请利用圆规与直尺在直线m上作出点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）计算器材放置点E到A处的距离．

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.2

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181152. （2023•爱知中学•月考） $德优题库$ 如图，点E在AB上，AC与BD交于点F，BE=BC，∠BED=∠CBA=∠AFB，求证：△ABC≌△DEB．

共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.2

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181294. （2023•西航一中•八上二月）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长20米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？

共享时间:2023-12-23 难度:1 相似度:1.2

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185030. （2024•雁塔二中•八下一月） $德优题库$ 如图，∠A=∠D=90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB=CD，BE=CF，求证：△ABF≌△DCE．

共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.2

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175838. （2024•理工大附中•八上二月）如图所示，为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在AB所在的直线上建一个图书阅览室．本社区有两所学校，分别在点C和点D处．已知CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km．试问：阅览室E应建在距点A多少千米处才能使它到两所学校的距离相等？

共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:1.2

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25620. （2023•爱知中学•二模）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE∥AB，过点D作∠D=∠ACE，与CE交于点E，求证：△ABC≌△DCE．

$德优题库$

共享时间:2023-04-28 难度:3 相似度:1.2

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25373. （2021•滨河中学•八下期中）如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE．
$德优题库$

共享时间:2021-05-30 难度:1 相似度:1.2

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185080. （2024•师大附中•八上期中）消防车上的云梯示意图如图1，已知云梯最多只能伸长到25米，消防车高3.5米．如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，即AB＝25米，此时消防车的位置A与楼房的距离AO＝20米．完成B处的救援后，消防员发现在B处的正上方5米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，且救援时消防车上的云梯伸至最长，即CD＝25米，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.2

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185150. （2025•滨河中学•九下期中）如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方，小红自小区北门A处出发，沿西南方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西30°方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留根号）

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.2

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185196. （2025•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：破损的△ABC的一部分，请用尺规作图法，求作△DEF，使其与△ABC全等．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.2

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亦世凡华

2020-07-03

初中数学 | | 解答题

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