如图是的直径是的切线是的弦且垂足为连接并延长交于点求证若的半径求线段的长

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24637. （2022•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

共享时间:2022-06-21 难度:4

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线定理，

[答案]

答案详见解答

[解析]

（1）证明：∵AM是⊙O的切线，
∴∠BAM＝90°，
∵∠CEA＝90°，
∴AM∥CD，
∴∠CDB＝∠APB，
∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠CAB＝∠APB．
（2）解：如图，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠CDB+∠ADC＝90°，
∵∠CAB+∠∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，
∴∠ADC＝∠C，
∴AD＝AC＝8，
∵AB＝10，
∴BD＝6，
∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，
∴∠APB＝∠DAB，
∵∠BDA＝∠BAP
∴△ADB∽△PAB，
∴

＝

，
∴PB＝

＝

，
∴DP＝

﹣6＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,垂径定理,切线定理",属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.8

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961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.75

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807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.75

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25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
$德优题库$

共享时间:2023-04-28 难度:4 相似度:1.67

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1050. （2019•陕西省•真题）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.5

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25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.5

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211382. （2025•西安湖滨中学•二模） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB，CD=AB，连接CB，与⊙O相交于点F，过点F作⊙O的切线EF，交CD于点E．
（1）求证：EF=EC；
（2）若点D是OA的中点，AB=4，求BF的长．

共享时间:2025-03-17 难度:2 相似度:1.5

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210550. （2025•师大附中•四模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．
（1）求证：AD²＝AG•AF；
（2）已知CD＝16，BE＝4，若点G是AF的中点，求CF的长．

共享时间:2025-04-22 难度:4 相似度:1.5

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6243. （2016•铁一中学•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.5

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211591. （2025•西安国际港务区陆港初级中学•六模）问题情境：电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程．它是电动汽车重要的经济性指标，科研团队在相同环境和路况下，经过测试得到某型号电动汽车续航里程y（单位：km）与行驶速度x（单位：km/h）测试数据如表所示．解决问题：