如图点在上与相切于点与的交点分别为作与交于点作垂足为连接并延长交于点求证若求的长

首页 > 试题列表 > 单题解析

25709. （2023•陕西省•副题）如图，∠MPN=30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．
（1）求证：CD=PA；
（2）若PA=4，求EF的长．
$德优题库$

共享时间:2023-07-21 难度:4

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，切线定理，

[答案]

（1）证明过程见解答；
（2）

．

[解析]

$菁优网$ （1）证明：如图，连接BD，OA，
∵⊙O与PN相切于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∵CD∥PN，
∴∠MPN=∠BCD=30°，
∴BD=

BC=OA，
∴CD=

BD，PA=

OA，
∴CD=PA；
（2）解：如图，过点O作OH⊥CE于点H，
∵CE⊥PN，OA⊥PA，
∴∠OHE=∠HEA=∠OAE=90°，
∴四边形OAEH是矩形，
∴OA=HE，OH=AE，OH∥AE，
∵∠MPN=30°，PA=4，
∴OA=

PA=

，
∴EH=OA=

，
∵PO=2OA，OA=OC，
∴CP=OC+PO=3OC，
∵OH∥AE，
∴

，
∴

，
∴OH=2，
∵∠COH=30°，OH=2，
∴CH=

OH=

，
∴CE=EH+CH=2

，
∵CD∥PN，
∴

，
∴

，
∴CF=3，
∵CD∥PN，CE⊥PN，
∴CE⊥CF，
∴EF=

．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,矩形的判定与性质,切线定理"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

473. （2017•陕西省•副题）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝

AC，求∠ACB的大小．

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.4

解析

纠错

下载

组卷

24149. （2021•高新一中•七下期中）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由） $德优题库$
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4．
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=       （       ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴       =       （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷

6218. （2016•西工大附中•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB＝

，且sin∠CFD＝

，求⊙O的半径与线段AE的长．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷

21112. （2021•交大附中•九模）问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2

，则∠A的大小为；
问题探究：
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O．若AC=8，BD=6，∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）在西安市“三河一山”生态绿道长廊建设中．规划将某条绿道一侧的四边形区域修建成主题公园．设计要求：如图③，四边形ABCD中，AD=160m，BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°．求这个主题公园的最大面积．
$德优题库$

共享时间:2021-08-10 难度:5 相似度:1.1

解析

纠错

下载

组卷

26024. （2024•滨河中学•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷

807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷

25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷

6067. （2017•铁一中学•模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G
（1）若AC＝BC，求证：CG是⊙O的切线；
（2）如果DE＝

CE，AC＝8

且D为EF的中点，求直径AB的长．

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷

24637. （2022•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷

1143. （2020•陕西省•副题）如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．
（1）求证：CE∥OA；
（2）若⊙O的半径R=13，BC=24，求AF的长．
$德优题库$

共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷

6318. （2017•西工大附中•真题）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．

共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷

650. （2019•陕西省•副题）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷

6043. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径作半圆O，半圆O与BC相交于点D，半圆O与AC相交于点E，且点D为弧BE的中点，半圆O的切线BF与AC的延长线相交于点F．
（1）求证：AC=AB；
（2）若EF：AE=9：16，求sin∠CBF．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:4 相似度:0.8

解析

纠错

下载

组卷

4762. （2017•高新一中•真题）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:0.8

解析

纠错

下载

组卷

25628. （2023•爱知中学•二模）从多边形的一个顶点引出两条射线形成一个角，这个角的两边与多边形的两边相交，该多边形在这个角的内部的部分与角的两边围成的图形称为该角对这个图形的“投射图形”．
（1）如图1，正方形ABCD的边为4，∠EAF与正方形ABCD的边BC、CD分别交于点E、点F，此时∠EAF对正方形ABCD的“投射图形”就是四边形AECF；若CE=3，CF=2，则四边形AECF的面积为；
（2）如图2，有一块菱形草地ABCD，规划部门计划在这块空地内种植四种花卉，计划在边BC、CD上分别取点E、F，利用三条小路AE、AF、EF把这块草地分割成四块种植区，已知AB=200m,∠D=120°，请帮助规划部门根据下列要求解决问题：
①若∠EAF对菱形ABCD的“投射图形”四边形AECF的面积为菱形ABCD面积的

，求CE+CF的值．
②在①的条件下，要使中间部分（△AEF）种植区面积尽可能小，求△AEF面积的最小值．
$德优题库$

共享时间:2023-04-28 难度:4 相似度:0.8

解析

纠错

下载

组卷

dyczsx2023

2023-07-21

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2023年陕西省中考数学试卷（副卷）

更新:2023-07-21 03:13浏览量:976

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录