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25709. (2023•陕西省•副题) 如图,∠MPN=30°,点O在PM上,⊙O与PN相切于点A,与PM的交点分别为B,C.作CD∥PN,与⊙O交于点D,作CE⊥PN,垂足为E,连接EO并延长,交CD于点F.
(1)求证:CD=PA;
(2)若PA=4,求EF的长.
德优题库
共享时间:2023-07-21 难度:4
[考点]
平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,矩形的判定与性质,切线定理,
[答案]
(1)证明过程见解答;
(2)
[解析]
菁优网(1)证明:如图,连接BD,OA,
∵⊙O与PN相切于点A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∵CD∥PN,
∴∠MPN=∠BCD=30°,
∴BD=BC=OA,
∴CD=BD,PA=OA,
∴CD=PA;
(2)解:如图,过点O作OH⊥CE于点H,
∵CE⊥PN,OA⊥PA,
∴∠OHE=∠HEA=∠OAE=90°,
∴四边形OAEH是矩形,
∴OA=HE,OH=AE,OH∥AE,
∵∠MPN=30°,PA=4,
∴OA=PA=
∴EH=OA=
∵PO=2OA,OA=OC,
∴CP=OC+PO=3OC,
∵OH∥AE,
==
=
∴OH=2,
∵∠COH=30°,OH=2,
∴CH=OH=
∴CE=EH+CH=2
∵CD∥PN,
===
=
∴CF=3,
∵CD∥PN,CE⊥PN,
∴CE⊥CF,
∴EF===
[点评]
本题考查了"平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,矩形的判定与性质,切线定理",属于"综合题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
473. (2017•陕西省•副题) 如图,△ABCO的内接三角形,∠ABC的角平分线交O于点D,过点DDEACBC的延长线于点E
1)求证:DEO的切线;
2)若DEAC,求∠ACB的大小.
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.4
199045. (2022) 德优题库请将下列题目的证明过程补充完整:
已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE∥AB交AC于点E,且∠BFG=∠ADE.求证:FG⊥BC.
证明:∵AD⊥BC(        ),
∴∠ADB=       (垂直的定义).
∵DE∥AB(已知),
∴∠BAD=∠ADE(        ),
∵∠BFG=∠ADE(已知),
∴∠BAD=∠BFG(        ),
∴AD∥FG(        ),
       =∠ADB=90°(两直线平行,同位角相等),
∴FG⊥BC(垂直的定义).
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.2
181393. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=       
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.2
179826. (2025•西安八十三中•八下期中) 德优题库如图,已知在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,请用尺规在AC边上找一点P,使得PC+PB=AC.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.2
179878. (2024•爱知中学•七下期中) 如图,已知∠1=∠BDC=78°,∠2+∠3=180°,DA平分∠BDC,求∠2的度数.
证明:∵∠1=∠BDC=78°,(已知)
           ,(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=           ,(两直线平行,内错角相等)
              ,(已知)
,(           
∴∠2=∠ADC=39°.(等量代换)
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.2
179951. (2024•陆港中学•八下期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.若AC=6,AB=10.
(1)求AE的长;
(2)求DE的长.
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.2
180000. (2021•师大附中•七下期中) 德优题库如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠ACB,将证明过程补充完整.
解:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°,
∴∠2=∠4(        ),
∴AB∥EF(        ),
∴∠3=∠ADE(        ).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(        ).
∴DE∥BC(        ).
∴∠AED=∠ACB(        ).
共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.2
180022. (2024•师大附中•七下二月) 德优题库如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD,将过程补充完整.
证明:∵AF⊥CE,
∴∠COF=90°,(垂直的定义),
又∵∠1=∠B,
∴CE∥BF,(        ),
∴∠AFB=∠COF=90°,(        ),
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°,
∴∠AFC+       =90°,
又∵∠A+∠2=90°,
∴∠A=∠AFC.(        ),
所以AB∥CD.(        ).
共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.2
180290. (2023•逸翠园中学•八上二月) 如图,ABDG,∠1+∠2=180°,
(1)求证:ADEF
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=150°,求∠B的度数.

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.2
181025. (2024•西光中学•八下一月) 德优题库如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,请你利用尺规在BC边上找一点P,使得BP=2PC.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.2
181344. (2024•经开一中•七下一月) 德优题库请在括号内填写理由.
如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求证:∠E=∠DFE.
证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD(       ).
∴∠B=∠DCE(       ).
又∵∠B=∠D(已知),
∴∠DCE=∠D(       ).
∴AD∥BE(       ).
∴∠E=∠DFE(       ).
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.2
185029. (2024•雁塔二中•八下一月) 德优题库如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,请你利用尺规在BC边上找一点P,使得BP=2PC.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.2
181536. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,在Rt△AOB中,∠B=90°,点P是边OA上一点,请用尺规作图法在边OB上求作一点Q,使得OP2=OQ2+PQ2.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.2
179754. (2025•西安三中•七下期中) 德优题库完成下面的证明过程:
已知:如图,∠D=123°,∠EFD=57°,∠1=∠2.
求证:∠3=∠B.
证明:∵∠D=123°,∠EFD=57°(已知),
∴∠D+∠EFD=180°,
                     ),
又∵∠1=∠2(已知),
              (内错角相等,两直线平行),
              (平行于同一条直线的两条直线平行),
∴∠3=∠B(       ).
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.2
185101. (2025•铁一中学•七下期中) 德优题库如图,已知AB∥CD,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.求证:EG∥FH.
共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.2

dyczsx2023

2023-07-21

初中数学 | | 解答题

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