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25709. (2023•陕西省•副题) 如图,∠MPN=30°,点O在PM上,⊙O与PN相切于点A,与PM的交点分别为B,C.作CD∥PN,与⊙O交于点D,作CE⊥PN,垂足为E,连接EO并延长,交CD于点F.
(1)求证:CD=PA;
(2)若PA=4,求EF的长.
德优题库
共享时间:2023-07-21 难度:4
[考点]
平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,矩形的判定与性质,切线定理,
[答案]
(1)证明过程见解答;
(2)
[解析]
菁优网(1)证明:如图,连接BD,OA,
∵⊙O与PN相切于点A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∵CD∥PN,
∴∠MPN=∠BCD=30°,
∴BD=BC=OA,
∴CD=BD,PA=OA,
∴CD=PA;
(2)解:如图,过点O作OH⊥CE于点H,
∵CE⊥PN,OA⊥PA,
∴∠OHE=∠HEA=∠OAE=90°,
∴四边形OAEH是矩形,
∴OA=HE,OH=AE,OH∥AE,
∵∠MPN=30°,PA=4,
∴OA=PA=
∴EH=OA=
∵PO=2OA,OA=OC,
∴CP=OC+PO=3OC,
∵OH∥AE,
==
=
∴OH=2,
∵∠COH=30°,OH=2,
∴CH=OH=
∴CE=EH+CH=2
∵CD∥PN,
===
=
∴CF=3,
∵CD∥PN,CE⊥PN,
∴CE⊥CF,
∴EF===
[点评]
本题考查了"平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,矩形的判定与性质,切线定理",属于"综合题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
473. (2017•陕西省•副题) 如图,△ABCO的内接三角形,∠ABC的角平分线交O于点D,过点DDEACBC的延长线于点E
1)求证:DEO的切线;
2)若DEAC,求∠ACB的大小.
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.4
191811. (2023•经开一中•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,请用尺规作图的方法在AC上找一点D,使得DC=2AD.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.2
173739. (2024•经开区•八上二月) 已知:如图,ABCDBE平分∠ABCCF平分∠BCD.求证:BECF

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.2
191936. (2024•陆港中学•七下一月) 德优题库如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1+∠2=180°,证明:∠CGD=∠CAB.请补全证明过程.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义),
∴AD∥       (同位角相等,两直线平行),
       +∠2=180°(        
∵∠1+∠2=180°(已知),
       =∠1(        ),
∴DG∥              ),
∴∠CGD=∠CAB(两直线平行,同位角相等)
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.2
173795. (2024•陆港中学•八上一月) .如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以ABACBC为边在AB的同侧作正方形ABEFACPQBCMN,四块阴影部分的面积分别为S1S2S3S4.则S1S2+S3+S4等于     

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2
173998. (2024•西工大附中•九上一月) 德优题库在如图的小正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.格点△ABC(顶点是网格线的交点)的两个顶点坐标分别是B(-4,2),C(-1,1).
(1)请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系,并写出点A的坐标;
(2)以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使△ABC与其位似图形的相似比为1:2,并计算△A1B1C1的周长.
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.2
191865. (2024•经开一校(原经发)•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)若AC=6cm,求CE的长度;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.2
175332. (2024•西安三中•八上二月) 德优题库如图,△ABC三个顶点都在格点上.
(1)若点C的纵坐标不变,横坐标乘-1,所得的点与点C关于        对称.
(2)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并写出点A′的坐标.
(3)求△ABC中AC边上的高.
共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.2
198185. (2023•高新一中•七下期中) 德优题库如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明∠3=∠E.
证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,(已知)
∴∠ABD=∠CDF=90°,(        
              ,(        
∵∠1=∠2,(已知)
              ,(        
∴CD∥EF,(        
∴∠3=∠E.(两直线平行,同位角相等)
共享时间:2023-05-24 难度:1 相似度:1.2
176019. (2024•西安二十三中•八上一月) 如图,AD是△ABC的高,∠BAD=45°,AC=13cmCD=5cm
AD的长和△ABC的面积.

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2
175810. (2024•理工大附中•八上一月) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cmBC=3cmCDABD
求:(1)AC的长和△ABC的面积;(2)CD的长.

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2
198038. (2023•师大附中•七下期中) 德优题库如图,点D、E是线段AB上的点,点F是线段AC上的点,EF∥DC,点H是BC上的点,且∠1+∠2=180°.求证:∠A=∠BDH.
请将下面的证明过程补充完整:
证明:∵EF∥DC,(已知)
∴∠2+∠       =180°.(        
∵∠1+∠2=180°,(已知)
∴∠1=       .(        
∴AC∥DH.(        
∴∠A=∠BDH.(        
共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.2
179060. (2025•师大附中•七下期中) 德优题库如图,点M是△ABC中AB边上一点,过点M作MN∥AC交BC于点N,点D是BC延长线上一点,CE平分∠ACD,且∠AMN+∠ACE=180°.
(1)试说明:CE∥AB;
(2)若∠B=65°,求∠AMN的度数.
共享时间:2025-05-20 难度:1 相似度:1.2
179104. (2024•陆港中学•八上期中) 如图,在Rt△AOB和Rt△COD中,ABCD=25,OB=7,AC=4.求BD的长.

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.2
179265. (2025•高新一中•七下期中) 德优题库已知:如图∠1=∠2,∠A=∠D.求证:∠B=∠C.(请把以下证明过程补充完整)
证明:∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠3(        ),
∴∠2=∠       (等量代换).
∴AE∥FD(同位角相等,两直线平行).
∴∠A=∠BFD(        ).
∵∠A=∠D(已知),
∴∠D=∠BFD(等量代换).
       ∥CD(        ).
∴∠B=∠C(        ).
共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.2

dyczsx2023

2023-07-21

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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