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首页 > 试题列表 > 单题解析
236715. （2016•西北大附中•高二下期末） 已知函数f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]．
（1）求f（x）的值域；
（2）求函数y＝f（x2）+[f（x）]2的定义域及值域．
共享时间:2016-07-10 难度:2
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[考点]
函数的定义域及其求法，函数的值域，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1）∵对数的底数是3，大于1，f（x）是增函数，
∴在x∈[1，9]，当x＝1时，f（x）取得最小值，即f（1）min＝2，
当x＝9时，f（x）取得最大值，即f（9）max＝4，
故：f（x）的值域为[2，4]．
（2）由题意：f（x2）＝2+2log3x，定义域为x2∈[1，9]，
解得：x∈[1，3]，即定义域为x∈[1，3]．
[f（x）]2＝（2+log3x）2＝4+4log3x+（log3x）2，定义域为x∈[1，9]．
那么：y＝f（x2）+[f（x）]2＝6+6log3x+（log3x）2，定义域为x∈[1，3]，
令log3x＝t，
∵x∈[1，3]，
∴0≤t≤1
则有：y＝t2+6t+6
由二次函数性质可知：函数y开口向上，在t∈[0，1]是增函数．
∴当t＝0时，y取得最小值，即ymin＝6，当t＝1时，y取得最大值，即ymax＝13，
所以：y值域为[6，13]．
故：函数y＝f（x2）+[f（x）]2的定义域为∈[1，3]，值域为[6，13]．
[点评]
本题考查了"函数的定义域及其求法，函数的值域，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
170840. （2020•铁一中学•高一上期末） 已知奇函数f（x）＝loga（a＞1，b∈R）．
（1）求b的值，并求出函数f（x）的定义域；
（2）若存在区间[m，n]，使得x∈[m，n]时，函数f（x）的值域为[loga6m，loga6n]，求a的取值范围．
共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:2
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237402. （2020•铁一中学•高一上期中） 已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝﹣1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．
共享时间:2020-11-30 难度:2 相似度:2
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233415. （2023•西工大附中•高二下一月） 求函数的定义域、值域．
共享时间:2023-04-26 难度:2 相似度:2
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172069. （2022•铁一中学•高一上期中） 已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝﹣1的值域为集合B，且 A∪B＝B，实数m的取值范围是多少．
共享时间:2022-11-18 难度:3 相似度:1.67
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232783. （2023•唐南中学•高一上二月） 已知函数y＝ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．
（1）求a的值及函数f（x）的值域；
（2）证明：f（x）+f（1﹣x）为定值；并求的值．
共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5
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170104. （2023•铁一中学•高一上期末） 如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）＝x就是N函数．
（Ⅰ）判断下列函数：①y＝x2，②y＝2x﹣1，③y＝[]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
（Ⅱ）判断函数g（x）＝[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）＝[b•ax]都不是N函数．
（注：“[x]”表示不超过x的最大整数）
共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5
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236602. （2017•西北大附中•高一下期末） 函数y＝2﹣x﹣（x＞0）的值域为　   　 ．
共享时间:2017-07-26 难度:1 相似度:1.5
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233607. （2022•西安八十三中•高一上二月） 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）＝1+a•+．
（1）当a＝﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
共享时间:2022-12-23 难度:1 相似度:1.5
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237318. （2020•长安区一中•高一上期中） 已知（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1﹣logan，1﹣logam]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．
共享时间:2020-11-16 难度:5 相似度:1.4
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167057. （2023•西安中学•高三上一月） 已知函数f（x）＝．
（1）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明：
（2）令，求函数h（x）的值域．
共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1
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237406. （2020•铁一中学•高一上期中） 设函数f（x）＝，其中a∈R．
（1）若a＝1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．
共享时间:2020-11-30 难度:2 相似度:1
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232530. （2023•经开一中•高一上二月） 已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．
共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1
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237638. （2019•西工大附中•高一上期中） 已知函数（a≠0）．
（1）求函数y＝f（x）的定义域；
（2）判断a＜0时函数y＝f（x）单调性并用定义证明．
共享时间:2019-11-29 难度:2 相似度:1
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172073. （2022•铁一中学•高一上期中） 设函数f（x）＝，其中a∈R．
（1）若a＝1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1
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237851. （2017•高新一中•高一上期中） 已知函数f（x）＝3﹣2log2x，g（x）＝log2x．
（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）＝[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
共享时间:2017-11-20 难度:2 相似度:1
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dygzsxyn

2016-07-10

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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