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首页 > 试题列表 > 单题解析
172073. （2022•铁一中学•高一上期中） 设函数f（x）＝，其中a∈R．
（1）若a＝1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．
共享时间:2022-11-18 难度:2
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[考点]
函数的值域，由函数的单调性求解函数或参数，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：f（x）＝＝＝a﹣，
设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣
＝．
（1）当a＝1时，f（x）＝1﹣，设0≤x1＜x2≤3，
则f（x1）﹣f（x2）＝，
又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在[0，3]上是增函数，
∴f（x）max＝f（3）＝1﹣＝，f（x）min＝f（0）＝1﹣＝﹣1．
（2）设x1＞x2＞0，则x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．
若使f（x）在（0，+∞）上是减函数，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）＝，
∴当a+1＜0，即a＜﹣1时，有f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）．
∴当a＜﹣1时，f（x）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．
[点评]
本题考查了"函数的值域，由函数的单调性求解函数或参数，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
169833. （2023•西安中学•高一上期末） 已知函数f（x）＝．
（1）证明函数f（x）是R上的增函数；
（2）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明；
（3）令h（x）＝f（x）+，求函数h（x）的值域．
共享时间:2023-02-28 难度:4 相似度:1.5
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170104. （2023•铁一中学•高一上期末） 如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）＝x就是N函数．
（Ⅰ）判断下列函数：①y＝x2，②y＝2x﹣1，③y＝[]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
（Ⅱ）判断函数g（x）＝[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）＝[b•ax]都不是N函数．
（注：“[x]”表示不超过x的最大整数）
共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5
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171694. （2023•西安八十五中•高一上期中） 已知函数f（x）＝．
（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论；
（2）求出函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值与最小值．
共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1
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167498. （2023•关山中学•高一上三月） 设a∈R，函数（a＞0）．
（1）若函数y＝f（x）是奇函数，求a的值；
（2）请判断函数y＝f（x）的单调性，并用定义证明．
共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1
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170622. （2021•长安区一中•高一上期末） 设a＞1，m∈R，，当x∈[a，2a]时，f（x）的值域为[a2，a3]．
（1）求a的值；
（2）若存在实数t，使（x+t）2+2（x+t）≤（a+1）x对任意的x∈[1，s]恒成立，求实数s的取值范围．
共享时间:2021-02-11 难度:2 相似度:1
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170838. （2020•铁一中学•高一上期末） ．已知函数f（x）＝．
（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．
共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:1
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170840. （2020•铁一中学•高一上期末） 已知奇函数f（x）＝loga（a＞1，b∈R）．
（1）求b的值，并求出函数f（x）的定义域；
（2）若存在区间[m，n]，使得x∈[m，n]时，函数f（x）的值域为[loga6m，loga6n]，求a的取值范围．
共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:1
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170935. （2025•长安区一中•高一下期中） 已知函数．
（1）求f4（x）的值域；
（2）若f1（θ）+2f3（θ）＞0，求θ的取值范围；
（3）解关于x的方程：．
共享时间:2025-05-02 难度:2 相似度:1
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171912. （2022•长安区一中•高一上期中） 已知函数．
（Ⅰ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，2）上为减函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值．
共享时间:2022-11-19 难度:2 相似度:1
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167057. （2023•西安中学•高三上一月） 已知函数f（x）＝．
（1）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明：
（2）令，求函数h（x）的值域．
共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1
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172069. （2022•铁一中学•高一上期中） 已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝﹣1的值域为集合B，且 A∪B＝B，实数m的取值范围是多少．
共享时间:2022-11-18 难度:3 相似度:0.83
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171762. （2022•师大附中•高一上期中） 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有成立．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）＝1，且f（x）≤m2﹣2bm+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:0.83
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166350. （2024•西工大附中•高一上二月） 已知f（x）＝a﹣是R上的奇函数．
（1）求a．
（2）判断f（x）的单调性（不要求证明），并求f（x）的值域．
（3）设关于x的函数有两个零点，求实数b的取值范围．
共享时间:2024-12-29 难度:3 相似度:0.83
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171307. （2024•西安中学•高一上期中） 已知函数f（x）＝是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间[﹣1，1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求满足不等式f（t﹣1）+f（t2﹣1）＜0的实数t的取值范围．
共享时间:2024-11-16 难度:3 相似度:0.83
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171179. （2024•西安八十三中•高三上期中） 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t2）+f（4k﹣2t2）＜0成立，求实数k的取值范围．
共享时间:2024-11-28 难度:3 相似度:0.83
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dygzsxyn

2022-11-18

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2020*西工大*期末
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