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22118. (2021•西安中学•二模) 已知a0b0a2+b22
(Ⅰ)若使+|2x1||x1|恒成立,求x的取值范围;
(Ⅱ)证明:(+)(a5+b5)≥4
共享时间:2021-03-18 难度:4
[考点]
不等式恒成立的问题,不等式的证明,
[答案]
答案详见解答
[解析]
解:(Ⅰ)∵ab0+∞),且a2+b22
+a2+b2)(+)=1+4++
5+2)=
|2x1||x1|
x时,不等式化为12x+x1,解得﹣x
x1,不等式化为2x1+x1,解得x1
x1时,不等式化为2x1x+1,解得1x
综上所述x的取值范围为[]
2)证明:(+)(a5+b5
a4+b4++
=(a2+b222a2b2++
42a2b2+2
42a2b2+2a2b24
当且仅当ab1时,取得等号.
另解:由柯西不等式可得
+)(a5+b5)=[2+2][2+2]
≥(+2=(a2+b224
当且仅当ab时,取得等号.
[点评]
本题考查了"不等式恒成立的问题,不等式的证明",属于"压轴题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170038. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知函数fx)=|x﹣1|+|x+1|,M为不等式fx)≤2的解集.
(1)求M
(2)证明:当abM,|ab+1|≥|a+b|.
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5
168646. (2021•西安中学•二模) 已知a>0,b>0且a2+b2=2.
(Ⅰ)若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立,求x的取值范围;
(Ⅱ)证明:(+)(a5+b5)≥4.
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:1.5
168554. (2021•西安中学•六模) 已知函数fx)=|x+4|+|x|.
(1)解不等式f(2x﹣1)≤6;
(2)记函数fx)的最小值为a,且m2+n2,其中mn均为正实数,求证:
共享时间:2021-05-15 难度:4 相似度:1.5
168945. (2021•高陵一中•二模) .已知a>0,b>0且a2+b2=2.
(Ⅰ)若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立,求x的取值范围;
(Ⅱ)证明:(+)(a5+b5)≥4.
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:1.5
166701. (2024•高新一中•高一上一月) (1)已知abc∈R,求证:a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c
(2)设abc均为正实数,求证:
共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5
168414. (2021•西安中学•十模) 已知函数fx)=+lnxa≠0)
(1)求函数fx)的单调区间;
(2)若fx)≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:ln2<ln3(n∈N*
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5
168370. (2022•长安区一中•三模) .已知abc都为正实数,且a+b+c=3.证明:
(1)
(2)
共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:1.5
168347. (2022•长安区一中•三模) .已知abc都为正实数,且a+b+c=3.证明:
(1)
(2)
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:1.5
169128. (2020•西工大附中•三模) 已知abc均为正实数,且满足a+b+c=3.证明:
(1)+
(2)++
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.5
168107. (2023•西工大附中•十三模) 已知函数fx)=|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m
(1)求m的值;
(2)若正数abc满足a+b+cm,求证:≤3
共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:1.5
168084. (2023•西工大附中•十三模) .已知函数fx)=|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m
(1)求m的值;
(2)若正数abc满足a+b+cm,求证:≤3
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.5
168899. (2021•高新一中•二模) 已知函数fx)=|x+3|+|x﹣1|的最小值为m
(1)求m的值;
(2)若a>0,b>0,a+bm,求证:
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
167789. (2024•西安一中•三模) .已知函数fx)=|x﹣2|,gx)=2fx)﹣|2x+1|的最大值是λ.
(1)求λ的值;
(2)若a>0,b>0,且a+b=λ,证明:
共享时间:2024-04-07 难度:1 相似度:1.5
170769. (2020•西安中学•高二下期末) (Ⅰ)已知不等式x2ax+a﹣2>0(a>2)的解集为(﹣∞,x1)∪(x2,+∞),求的最小值.
(Ⅱ)若正数abc满足a+b+c=2,求证:
共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.5
166815. (2024•西安八十五中•高一上一月) (1)已知abc,且a+b+c=0,证明:
(2)证明:a≥3).
共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5

dgys2020

2021-03-18

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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