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首页 > 试题列表 > 单题解析
211553. （2025•铁一湖滨中学•一模） 德优题库如图，D是等边三角形ABC外一点，AD=3，CD=2，当BD长最大时，△ABC的面积为        ．
共享时间:2025-03-02 难度:4
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[考点]
三角形三边关系，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：如图1，以CD为边作等边△DCE，连接AE．

∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE，
在△ADE中，
∵AD＝3，DE＝CD＝2，
∴AE≤AD+DE，
∴AE≤5，
∴AE的最大值为5，
∴BD的最大值为5，
此时点D在AE上，
如图2，过点A作AF⊥BD于F，

∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC＝∠E＝60°，
∴∠ADF＝60°，
∵AF⊥BD，
∴∠DAF＝30°，
∴DF＝AD＝，AF＝DF＝，
∴BF＝，
∴AB2＝AF2+BF2＝19，
∴△ABC的面积＝AB2＝，
故答案为：．
[点评]
本题考查了"三角形三边关系，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。
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20852. （2020•高新一中•一模） 如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝，则四边形ABCD面积的最小值是　       　．
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.5
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23414. （2020•西工大附中•八上二月） 德优题库如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是        ．
共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.5
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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考） 等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．
共享时间:2021-04-27 难度:4 相似度:1.35
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24832. （2022•爱知中学•八下期中） 德优题库如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB=       ．
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.25
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173638. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，则EM+CM的最小值为        ．
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.25
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25148. （2022•高新一中•八下期中） 如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为        ．
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共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.25
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845. （2014•陕西省•真题） 如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　    　．
                                                                                                                                         
共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.25
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24212. （2021•交大附中•七下期中） 已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是       ．
共享时间:2021-05-06 难度:2 相似度:1.25
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910. （2017•陕西省•真题） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　   　．
                                                                                                                            
共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.17
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4528. （2018•交大附中•模拟） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO，如果点B是x轴上的个动点，以AB为边作正△ABC．若点C（x，y）在第一象限内，则y与x之间的关系式为　  　．
                                                                                                   
共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1.17
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23300. （2021•航天中学•八上期中） 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是        ．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
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共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:1.17
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172506. （2024•师大附中•九上二月） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，D、E分别是边AB、AC上的动点，且AD＝CE，则CD+BE的最小值为　               ．

共享时间:2024-12-22 难度:4 相似度:1
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173201. （2024•西光中学•九上二月） 如图，正方形ABCD边长为4，E、F分别是边AB、BC上的点，CE、DF交于点P，当CE＝DF时，BP的最小值为 　             ．

共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:0.9
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25713. （2023•交大附中•六模） 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为        ．
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.9
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173524. （2024•铁一中学•九上一月） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角△DCE，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，求BE的最小值 　             ．

共享时间:2024-10-10 难度:5 相似度:0.83
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2025-03-02

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2020*西工大*期末
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