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德优网2025陕西省西安市长安区西安湖滨中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市湖滨学校中考数学一模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.（4

）²＝24

B.．|π﹣4|＝π+4

C.（﹣

）^﹣2＝9

D.（﹣2）^﹣3＝6

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2. （本题3分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） $德优题库$

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列计算结果正确的是（　　）

A.x⁴•x²=x⁸	B.x⁶÷（-x）³=-x³
C.（a⁵）²=a⁷	D.（-3x）²=6x²

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=∠B+15°，∠DAC是△ABC的外角，则∠DAC的度数是（　　）

A.100°

B.105°

C.110°

D.115°

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5. （本题3分）将一次函数y=-5x+3的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为（　　）

A.-3

B.-5

C.3

D.5

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM．若MN=3，S_菱形ABCD=24，则OM的长为（　　）

A.3

B.3.5

C.2

D.2.5

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7. （本题3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝2

，DE＝3，则BC的长是（　　）

A.1

B.．2

C.．

D.4

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8. （本题3分）二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	3	…
y=ax²+bx+c	…	n	3	m	3	…

且当x=

时，与其对应的函数值y＜0．则（　　）

A.m＜n	B.m=n
C.m＞n	D.无法判断

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）因式分解：4x⁴-4x³+x²= ．

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10. （本题3分）正八边形的每一个内角的度数为度．

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11. （本题3分）在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．

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12. （本题3分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

图象经过点

，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的值为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD=3，CD=2，当BD长最大时，△ABC的面积为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）分式化简：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．在⊙O上作点D，使得线段DB=DC，且线段AD与BC相交．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°．求证：△BAE≌△CAD．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图所示，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点的坐标为；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁，请画出△A₁O₁B₁；
（3）在（2）条件下，点A₁的坐标为；请求出△A₁O₁B₁的面积．

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20. （本题5分）甲、乙两人在玩摸球游戏，现口袋中装有大小相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中摸出第一个球，不放回后搅匀再摸出第二个球．
（1）第一次摸出白球的概率是；
（2）现把游戏规则规定如下：摸到两个红球的为甲胜，摸到一红一白的为乙胜，请用树状图或列表法分析说明这个游戏对甲乙双方是否公平？

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21. （本题6分）如图，高层大楼CD前面建有一层地上车库，车库的对面有一幢低层楼房AB．某校数学实践活动小组想要测量高层大楼CD的高度，他们在楼房AB的窗户口点E处测得车库地面边缘点F的俯角为20°，测得大楼CD顶端D的仰角为60°．已知BE＝6m，车库长度CF＝15m，求高层大楼CD的高度．（点B，F，C在同一水平直线上，参考数据：cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，

≈1.73，结果精确到0.1）

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22. （本题7分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
$德优题库$
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；
（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？

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23. （本题7分）某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：
薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15元的提成；
薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成．
设销售人员一个月的销售量为x（件），方式一的销售人员的月收入为y₁（元），方式二的销售人员的月收入为y₂（元）．
（1）请分别写出y₁、y₂与x之间的函数表达式；
（2）哪种薪酬计算方式更适合销售人员？

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24. （本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，BC＝BD，延长BA至E，使得∠ADE＝∠CBA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若BO＝4，

，求ED的长．

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25. （本题8分）如图，抛物线

与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，直线

与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E．
（1）求出抛物线与直线的解析式；
（2）已知点K为线段AD上一动点，过点K作y轴的平行线交抛物线于点H，连接DH、AH，求△AHD的最大面积；
（3）若点M是x轴上的一动点，点N是抛物线上一动点，当以点E、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形时，请你直接写出符合条件的点N的坐标．

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26. （本题10分）【问题探究】如图1，某公园的一块空地，由△ABE和四边形BCDE组成，∠BAE=∠C=90°，BE∥CD，AB=AE=32米，BC=BE，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路AM（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在CD边上），分别种植两种不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路AM的长．（结果保留根号）
过E作ET⊥CD于T，过A作AP⊥CD于P，交BE于Q，在CD边上取一点M使AM平分这块空地的面积，如图2所示，完成以下题目：
①BC=BE= 米；②AP= 米；③S_△ABE+S_梯形BCDE= 平方米：④CM= 米，AM= 米．
【问题解决】某公园有一片空地，其形状如图3所示，由矩形ABCD和以EF为直径的半圆构成，点E、F在AD上，公园规划人员欲将这块空地打造成花海供人们观赏，已知花海的入口在半圆上的点G处，

，要在BC边上找一点M，再沿GM修一条小路（小路的宽度忽略不计），使得GM将这块空地分成面积相等的两部分，用于种植不同的花，已知AB=80m,BC=140m,EF=2DF=40m,请你在图中找出点M的位置，并计算出小路GM的长．（结果保留根号）
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-03-02

初中数学 | 模考 | 难度:2.77

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