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，则∠ACB＝ ；
上，另外两个入口分别为点D，C，经过测量得知
所对扇形的半径为2千米，AD＝BM＝2千米，AM＝BC＝4千米，且∠A＝∠B＝60°．请问是否存在一种规划方案，使得四条跑道总长度最大？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．
AB＝
，
∠AOB，
＝，
∠AOB＝60°；
+4）千米，理由如下：
所在圆的圆心为R，连接DR、CR、MP，连接MR并延长，交CD于点H，在PM上取点P'，使得PP'＝PC，连接P'C，取AM的中点G，连接DG，
AM＝2千米，
＝
＝2
千米，
，
，∠ADM＝∠BMC＝90°，
，∠CMD＝∠CDM＝60°，
，
∠CMD＝60°＝30°，
CD＝
，∠MHD＝90°，
＝
＝3，
＝
＝1，
+2
+PD+PC＝4
+PD+PC，
+4）千米，
+4）千米．
＝2
，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，
所对的圆心角为60°，新区管委会想在
路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在
、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
上一点，且
＝2
，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
，且OC＝4，求PA的长．
，求⊙O的半径．
zcf@dyw.com
2025-03-01
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