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1092. (2020•陕西省•真题) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E
(1)求证:ADEC
(2)若AB=12,求线段EC的长.
                                                                                                                           
共享时间:2020-07-30 难度:4
[考点]
正方形的判定与性质,锐角三角函数 ,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,切线定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
证明:(1)连接OC

CE与⊙O相切于点C
∴∠OCE=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOC+∠OCE=180°,
ADEC
(2)如图,过点AAFECECF

∵∠BAC=75°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=60°,
∴∠D=∠ACB=60°,
AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,
∴sin∠ADB
AD=8
OAOC=4
AFEC,∠OCE=90°,∠AOC=90°,
∴四边形OAFC是矩形,
又∵OAOC
∴四边形OAFC是正方形,
CFAF=4
∵∠BAD=90°﹣∠D=30°,
∴∠EAF=180°﹣90°﹣30°=60°,
∵tan∠EAF
EFAF=12,
CECF+EF=12+4
[点评]
本题考查了"正方形的判定与性质   圆周角定理   三角形的外接圆与外心   切线定理   锐角三角函数    ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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212058. (2025•铁一中学•八模) 如图,△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点ABD,且BC与⊙O相切于点B
(1)求证:∠CBD=∠A
(2)若2AC=3BC,求AD的长.
共享时间:2025-06-14 难度:2 相似度:1.4
211304. (2025•西工大浐灞中学•四模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,点D在⊙O上,且点B是
ˆ
CD
的中点,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若∠CAD=60°,AD=4,求BF的长.
共享时间:2025-04-17 难度:2 相似度:1.4
780. (2019•陕西省•暑假) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.4
212136. (2025•陆港中学•三模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在
ˆ
BC
上,过E作⊙O的切线,交AB的延长线于点F,若∠BEF=∠CAE.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BF=8,EF=16,求AC的长.
共享时间:2025-04-04 难度:2 相似度:1.4
878. (2013•陕西省•真题) 如图,直线l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.
(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)当⊙O的半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.
                                                                                             
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.35
210628. (2025•师大附中•六模) 德优题库如图,以△ABC的边AC为直径作⊙O,与BC相切于点C,与AB交于点D,连接BO并延长分别交⊙O于E、F,连接CF,∠F=30°.
(1)求证:CB=CF;
(2)若BE=2,求AD的长.
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.2
212233. (2025•滨河中学•七模) 德优题库如图,已知△ABC,请用尺规作图作△ABC的外接圆(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-06-03 难度:1 相似度:1.2
6218. (2016•西工大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC边为直径作⊙OBC边于点D,过点DDEAB于点EEDAC的延长线交于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若EB,且sin∠CFD,求⊙O的半径与线段AE的长.
                                                                                                                             
共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.2
212214. (2025•滨河中学•三模) 如图,⊙O的半径为4,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,且AC=12,,连接CE并延长交AB于点D,交⊙O于点F,连接AEBFOE
(1)判断ACOE的位置关系,并说明理由;
(2)求的值.
共享时间:2025-04-14 难度:1 相似度:1.2
190512. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点P在线段DC上,请利用无刻度的直尺和圆规画出点P,使得∠APB=90°.(不写作法,保留作图痕迹,画出一个点即可)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2
212474. (2025•交大附中•六模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接BD,过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点E,且∠E=90°,连接AC.
(1)求证:∠ACD=2∠A;
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BD的长.
共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.2
190364. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库尺规作图:求作△ABC的外接圆.
要求:保留作图痕迹,不写作法.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.2
191991. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
(1)切线的性质:圆的切线        过切点的半径(填汉字);
(2)尺规作图:求作⊙O,使得⊙O经过B,D两点,并与边AC相切于点C.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:1.2
190592. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.2
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2

竹黎

2020-07-30

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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