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1092. (2020•陕西省•真题) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E
(1)求证:ADEC
(2)若AB=12,求线段EC的长.
                                                                                                                           
共享时间:2020-07-30 难度:4
[考点]
正方形的判定与性质,锐角三角函数 ,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,切线定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
证明:(1)连接OC

CE与⊙O相切于点C
∴∠OCE=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOC+∠OCE=180°,
ADEC
(2)如图,过点AAFECECF

∵∠BAC=75°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=60°,
∴∠D=∠ACB=60°,
AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,
∴sin∠ADB
AD=8
OAOC=4
AFEC,∠OCE=90°,∠AOC=90°,
∴四边形OAFC是矩形,
又∵OAOC
∴四边形OAFC是正方形,
CFAF=4
∵∠BAD=90°﹣∠D=30°,
∴∠EAF=180°﹣90°﹣30°=60°,
∵tan∠EAF
EFAF=12,
CECF+EF=12+4
[点评]
本题考查了"正方形的判定与性质   圆周角定理   三角形的外接圆与外心   切线定理   锐角三角函数    ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
780. (2019•陕西省•暑假) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.4
284122. (2023•西工大附中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的外接圆直径是AB,点O是圆心,点D在⊙O上,且
ˆ
AD
=
ˆ
BD
,过点D作⊙O的切线,与CA、CB的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若⊙O的半径为5,BC=8,求DF的长度.
共享时间:2023-04-04 难度:2 相似度:1.4
279511. (2024•西工大附中•一模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在
ˆ
BC
上,过E作⊙O的切线,交AB的延长线于点F,若∠BEF=∠CAE.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BF=10,EF=20,求AC的长.
共享时间:2024-03-02 难度:2 相似度:1.4
878. (2013•陕西省•真题) 如图,直线l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.
(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)当⊙O的半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.
                                                                                             
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.35
284603. (2023•交大附中•三模) 德优题库如图,在以AB为直径的半圆上,用尺规在弧AB上求作一点P,使圆周角∠PAB=45°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-04-15 难度:1 相似度:1.2
212422. (2025•交大附中•四模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC,CD是⊙O的弦,AB与CD交于点E,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F,连接AD,∠AED=∠EAD.
(1)求证:AD=DF;
(2)若AD=5,AF=8,求⊙O的半径长.
共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.2
275868. (2024•二十六中•三模) 德优题库如图,A,D,B,E在以AB为直径的⊙O上,EA与BD的延长线交于点C,过点D作⊙O的切线DF交AC于点F,BD=CD.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若半径r=2.5,AD=3.求AE的值.
共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:1.2
286548. (2021•铁一中学•五模) 德优题库马大爷承包了一个鱼塘,近期为估计鱼塘里鱼的总质量.马大爷随机捕捞了若干条鱼,分别称得其质量后将其放回鱼塘,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
所捕捞鱼的质量频数分布表
组别 质量(kg) 频数(条数)
1.7 9
1.8 a
1.9 30
2.0 6
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中a=       ,所捕捞鱼的质量的众数是       ,中位数是       
(2)扇形统计图中m=       ,丁组对应的扇形的圆心角是       度.
(3)求所捕捞的鱼的质量的平均数(结果保留小数点后一位).
共享时间:2021-05-03 难度:1 相似度:1.2
26021. (2024•铁一中学•四模) 如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,交AC于点F,交△ABC外接圆⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若CE=6,DE=8,求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.1
274742. (2024•西工大附中•四模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,∠A=34°,请利用尺规作图法,在弧AC上求作点D使得∠AOD=56°.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.07
287359. (2020•高新一中•六模) 如图,已知△ABD的外接圆为⊙OAD是⊙O的直径,点CBD上一点,连接BCCD
(1)求证:∠ADB=∠CDB
(2)若EB=8,tan∠ABE,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-22 难度:3 相似度:1.07
6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.07
26038. (2024•曲江一中•四模) 如图,AB是⊙O的直径,C为圆上不与A、B重合的一点,连接OC并延长与过点B的切线相交于点E,延长AC与BE交于点D,连接BC.
(1)求证:∠CBD=∠ECD;
(2)若DE=BD=3,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.07
285073. (2022•滨河中学•九模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,
ˆ
AC
=
ˆ
BC
,过点A作AD∥BC交⊙O于点D,连接CD,延长DA到点E,连接CE,∠D=∠E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CE=8,AE=5,求⊙O半径的长.
共享时间:2022-06-18 难度:3 相似度:1.07
274567. (2024•铁一陆港初级中学•六模) 如图,△ADE内接于⊙O,点E的中点,过点EAE的垂线,交⊙O于点B,过点A的切线与BE的延长线交于点CBEAD相交于点F
(1)求证:∠ADE=∠CAE
(2)若,求BF的长.

 
共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.07

竹黎

2020-07-30

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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