如图是某圆形地毯的设计图其圆心为设计人员计划在矩形区域内标上温馨提示语已知矩形的顶点在上于点延长分别交和于点和若则的长度为

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211131. （2025•阎良区•一模） $德优题库$ 如图是某圆形地毯的设计图，其圆心为O，设计人员计划在矩形ABCD区域内标上温馨提示语，已知矩形ABCD的顶点A、B在⊙O上，OE⊥CD于点E，延长OE分别交AB和⊙O于点F和H，若AB=160cm,BC=20cm,OE=40cm,则FH的长度为（　　）

A.60cm

B.40cm

C.30cm

D.20cm

共享时间:2025-03-06 难度:3

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相似

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[考点]

勾股定理，矩形的性质，垂径定理，

[答案]

[解析]

解：如图，连接OB，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝20cm，∠ABC＝∠C＝90°，
∵OE⊥CD于点E，
∴OE⊥AB，
∴BF＝

AB＝80cm，∠EFB＝90°，
∴四边形EFBC是矩形，
∴EF＝BC＝20cm，
∴OF＝OE+EF＝40+20＝60（cm），
∴OB＝

＝

＝100（cm），
∴OH＝OB＝100cm，
∴FH＝OH﹣OF＝100﹣60＝40（cm），
故选：B．

[点评]

本题考查了"勾股定理，矩形的性质，垂径定理，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

340. （2012•红星高中•真题）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）

A.3

B.4

D.4

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1.67

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172500. （2024•师大附中•九上二月）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以A为圆心，2为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是BC上一动点，则PE+PD最小值是（　　）

C.8

D.12

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.67

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172575. （2024•师大附中•八上一月）勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABIH，正方形ACFG，正方形BCDE，并按如图所示作长方形KLNP，延长BC交NL于点M，反向延长BC交PK于点J，则长方形KLMJ的面积为（　　）

A.32π

B.．49

C.8π

D.．16

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1.67

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211808. （2025•西工大附中•三模）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，AB∥CD，CD＝12，在AB上取点E，连结EO并延长交CD于点F．若OE：OF＝1：2，则AB的长为（　　）

A.12

B.．

C.．6

共享时间:2025-04-02 难度:2 相似度:1.67

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210819. （2025•曲江一中•六模）如图，点A，B，C，D都在圆O上，CD为圆O的直径，且CD∥AB，若CB＝4

，AC＝2

，则圆O的半径为（　　）

A.10

B.2

C.．

D.5

共享时间:2025-05-19 难度:2 相似度:1.67

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198422. （2022•爱知中学•八上期中）如图，长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，则BE的长为（　　）

A.1

B.．

C.．

或

D.．1或

共享时间:2022-11-23 难度:3 相似度:1.34

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27845. （2023•爱知中学•九上期末）如图，⊙O的半径为r,点P是弦AB延长线上一点，AB

r，连接OP，∠APO=30°，若OP=4，则r的值为（　　）
$德优题库$

A.2

√

共享时间:2024-01-30 难度:3 相似度:1.34

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173440. （2024•西光中学•九上一月）数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是AB边上与点A和点B不重合的任意一点，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，连接BF，当线段DF+BF的值最小时，AE的长度为（　　）