如图已知的半径为弦与弦位于圆心的异侧在上取点连结并延长交于点若则的长为

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211808. （2025•西工大附中•三模）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，AB∥CD，CD＝12，在AB上取点E，连结EO并延长交CD于点F．若OE：OF＝1：2，则AB的长为（　　）

A.12

B.．

C.．6

共享时间:2025-04-02 难度:2

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相似

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[考点]

勾股定理，垂径定理，

[答案]

[解析]

解：过点O作AB的垂线，垂足为M，并反向延长交CD于点N，

∵AB∥CD，OE：OF＝1：2，
∴OM：ON＝OE：OF＝1：2．
连接OA，OC，
∵ON⊥CD，CD＝12，
∴CN＝

．
又∵⊙O的半径为10，
则在Rt△OCN中，
ON＝

．
∵OM：ON＝1：2，
∴OM＝4．
在Rt△AOM中，
AM＝

，
∴AB＝2AM＝

．
故选：B．

[点评]

本题考查了"勾股定理，垂径定理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

340. （2012•红星高中•真题）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）

A.3

B.4

D.4

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:2

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4748. （2018•高新一中•模拟）如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（　　）
$德优题库$

A.2

B.8

C.2

D.2

共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:1.67

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6204. （2017•西工大附中•一模）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC的长为（　　）
$德优题库$

A.3

B.2

\sqrt{3}

C.3

\sqrt{3}

D.4

\sqrt{3}

共享时间:2017-02-28 难度:3 相似度:1.67

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6229. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为（　　）

B.2

D.4

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.67

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23293. （2021•航天中学•八上期中）已知Rt△BCE和Rt△ADE按如图方式摆放，∠A=∠B=90°，A、E、B在一条直线上，AD=3，AE=4，EB=5，BC=12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（　　）
$德优题库$

A.9

B.12

C.14

D.16

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.5

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22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④