如图在矩形中点为射线上一动点不与点重合将沿所在直线折叠点落在点处连接当为直角三角形时的长为或或

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174750. （2024•滨河中学•八上一月）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为（　　）

或

D.．

或

共享时间:2024-10-17 难度:3

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[考点]

勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），

[答案]

[解析]

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，
由折叠的性质得：C′D＝CD＝3，∠DC′E＝∠C＝90°，C′E＝CE，
设CE＝C′E＝x，
当△AC′D为直角三角形时，则∠AC′D＝90°，
∴∠AC′D+∠DC′E＝180°，
∴A、C′、E三点共线，
分两种情况：
①点E在线段CB上时，如图1所示：

则∠C＝∠DC′E＝90°，
∴∠AC′D＝90°，
∴

，
在Rt△ABE中，

，BE＝4﹣x，
由勾股定理得：

，
解得：

，
∴

；
②点E在线段CB的延长线上时，如图2所示：

则∠C＝∠DC′E＝90°，
∴

，
在Rt△ABE中，

，BE＝x﹣4，
由勾股定理得：

，
解得：

，
∴

；
综上所述，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为

或

；
故选：C．

[点评]

本题考查了"勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-27 难度:3 相似度:2

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A.2

B.6

C.．

D.．

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A.5

C.．

D.．

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