勾股定理有着悠久的历史年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票如图在中分别以为边向外作正方形正方形正方形并按如图所示作长方形延长交于点反向延长交于点则长方形的面积为

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172575. （2024•师大附中•八上一月）勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABIH，正方形ACFG，正方形BCDE，并按如图所示作长方形KLNP，延长BC交NL于点M，反向延长BC交PK于点J，则长方形KLMJ的面积为（　　）

A.32π

B.．49

C.8π

D.．16

共享时间:2024-10-28 难度:2

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[考点]

勾股定理，矩形的性质，

[答案]

[解析]

解：∵AC＝3，AB＝4，∠BAC＝90°，
∴

，
如图，作AQ⊥BC于点Q，
则∠AQB＝90°，

，
∴

，
∵四边形KLMJ和四边形KLNP都是长方形，
∴PK∥NL，
∴∠BJI＝∠CML＝90°，
∴∠AQB＝∠BJI，
∵四边形ABIH和四边形BCDE都是正方形，
∴BE＝BC＝5，BI＝AB，∠ABI＝90°，
∴∠BIJ＝∠ABQ＝90°﹣∠IBJ，
在△BIJ和△ABQ中，

，
∴△BIJ≌△ABQ（AAS），
∴

，
同理△AQC≌△CMF（AAS），
∴

，
∴

，
∵∠K＝∠KJB＝90°，∠EBJ＝∠EBC＝90°，
∴四边形BEKJ是长方形，
∴BE＝JK＝5，
∴

，
故选：B．

[点评]

本题考查了"勾股定理，矩形的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

211131. （2025•阎良区•一模） $德优题库$ 如图是某圆形地毯的设计图，其圆心为O，设计人员计划在矩形ABCD区域内标上温馨提示语，已知矩形ABCD的顶点A、B在⊙O上，OE⊥CD于点E，延长OE分别交AB和⊙O于点F和H，若AB=160cm,BC=20cm,OE=40cm,则FH的长度为（　　）

A.60cm

B.40cm

C.30cm

D.20cm

共享时间:2025-03-06 难度:3 相似度:1.67

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211910. （2025•铁一中学•五模）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为AD的中点，连接CE，交对角线BD于点F，则CF＝（　　）

B.．

C.．

D.．

共享时间:2025-05-09 难度:3 相似度:1.67

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174901. （2024•滨河中学•九上一月）如图，在矩形ABCD中，点M为矩形内一点，∠CMD＝90°，MN⊥CD于点N，连接BM，BC＝BM，

，

，则边BC的长为（　　）

共享时间:2024-10-21 难度:3 相似度:1.67

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210506. （2025•师大附中•五模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点H，F分别在边AD，BC上，点E、G在对角线AC上．如果四边形EFGH是菱形，那么线段AH的长为（　　）

A.4

B.．

C.．

D.．

共享时间:2025-05-05 难度:3 相似度:1.67

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174750. （2024•滨河中学•八上一月）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为（　　）

或

D.．

或

共享时间:2024-10-17 难度:3 相似度:1.67

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173440. （2024•西光中学•九上一月）数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是AB边上与点A和点B不重合的任意一点，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，连接BF，当线段DF+BF的值最小时，AE的长度为（　　）

共享时间:2024-10-27 难度:3 相似度:1.67

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211756. （2025•西工大附中•五模） $德优题库$ 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在BD上，BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，则CQ的长为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

共享时间:2025-05-10 难度:3 相似度:1.67

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196466. （2024•爱知中学•八下期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　）

A.6

共享时间:2024-07-24 难度:3 相似度:1.67

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873. （2013•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则

等于（　　）

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.67

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198422. （2022•爱知中学•八上期中）如图，长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，则BE的长为（　　）

A.1

B.．

C.．

或

D.．1或

共享时间:2022-11-23 难度:3 相似度:1.67

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765. （2019•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（　　）

A.8

C.3

D.2

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.67

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639. （2019•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（　　）

A.8

D.2

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.67

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198026. （2023•师大附中•七下期中） “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为（　　）
$德优题库$

A.126

B.127

C.128

D.129

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173891. （2024•曲江二中•八上一月） $德优题库$ 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（　　）

A.7

B.8

C.9

D.10

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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197999. （2024•交大附中•八上期中）如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于（　　）

A.4.83

B.4

C.．2

D.．3

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-10-28

初中数学 | 八年级上 | 选择题

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2024-2025学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷

更新:2024-10-28 02:45浏览量:39

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