勾股定理有着悠久的历史年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票如图在中分别以为边向外作正方形正方形正方形并按如图所示作长方形延长交于点反向延长交于点则长方形的面积为

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172575. （2024•师大附中•八上一月）勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABIH，正方形ACFG，正方形BCDE，并按如图所示作长方形KLNP，延长BC交NL于点M，反向延长BC交PK于点J，则长方形KLMJ的面积为（　　）

A.32π

B.．49

C.8π

D.．16

共享时间:2024-10-28 难度:2

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[考点]

勾股定理，矩形的性质，

[答案]

[解析]

解：∵AC＝3，AB＝4，∠BAC＝90°，
∴

，
如图，作AQ⊥BC于点Q，
则∠AQB＝90°，

，
∴

，
∵四边形KLMJ和四边形KLNP都是长方形，
∴PK∥NL，
∴∠BJI＝∠CML＝90°，
∴∠AQB＝∠BJI，
∵四边形ABIH和四边形BCDE都是正方形，
∴BE＝BC＝5，BI＝AB，∠ABI＝90°，
∴∠BIJ＝∠ABQ＝90°﹣∠IBJ，
在△BIJ和△ABQ中，

，
∴△BIJ≌△ABQ（AAS），
∴

，
同理△AQC≌△CMF（AAS），
∴

，
∴

，
∵∠K＝∠KJB＝90°，∠EBJ＝∠EBC＝90°，
∴四边形BEKJ是长方形，
∴BE＝JK＝5，
∴

，
故选：B．

[点评]

本题考查了"勾股定理，矩形的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.8

D.2

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C.3

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A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④