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211072. (2025•高新一中•二模) 【问题提出】
如图①,在△ABC中,点DE分别在ABAC边上,且DEBC,连接BECD交于点O,则SBOD      SCOE(填“>”、“<”或“=”);
【问题解决】
如图②所示,某工厂剩余一块矩形ABCD板材,其中AB=60cm,为了充分利用材料,工人师傅想用这块板材裁出一个面积尽可能大的四边形部件BCEF,要求:∠BFE=∠FEC=120°,BFEF.你认为可以吗?若可以,请求出四边形部件BCEF面积的最大值;若不可以,请说明理由.

 
共享时间:2025-03-25 难度:1
[考点]
相似三角形的判定与性质,
[答案]
【问题提出】=;
【问题解决】可以,
[解析]
解:【问题提出】
DEBC
SDBESCDE
SDBESDOESCDESDOE
即:SBODSCOE
故答案为:=;
【问题解决】可以;
连接BE,作FKBE
∵∠BFE=120°,BFEF
∴∠FBE=∠FEB=30°,
BFEF=2x
则:
FGBE,交CE的延长线于点G,过点GGHBC

则:SBGESBFE,∠GFE=∠BEF=30°,
SBGE+SBCESBFE+SBCE
∴四边形部件BCEF面积等于△BGC的面积=
∴当GH最大时,四边形部件BCEF的面积最大,
∵∠CEF=120°,
∴∠FEG=60°,
∴∠BEG=∠BEF+∠FEG=90°,∠FGE=180°﹣∠FEG﹣∠EFG=90°,


∴∠BGC为定角,
作△BCG的外接圆⊙O,则点G在优弧BC上运动,
连接BOCOOG,过点OOIBC
则:,∠BOC=2∠BGEOBOC
∴∠BOI=∠BGE

OI=10,
OB=10


GH的最大值为:
SBCG的最大值为:
即:四边形部件BCEF面积的最大值为:
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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190107. (2025•未央区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=∠ADE,AB=3,AD=2,AC=8,求AE的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:2
179655. (2024•铁一中学•九上期中) .如图,在△ABC中,D是边BC上一点,且
(1)求证:∠DAC=∠B
(2)若AC=4,BC=8,△DAC的面积为9,求△ABC的面积.

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:2
189760. (2025•长安区•九上期末) 如图,BEAC于点EADBC于点D.求证:

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:2
174972. (2024•西安三中•九上二月) 如图,在△ABC中,DE分别是边ABAC上的点,连接DE,且∠ADE=∠ACB.若AD=2DBAE=4,AC=9,求BD的长.

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:2
190437. (2025•铁一中学•九上期末) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:2
190637. (2025•二十六中•九上期末) 如图,点E是△ABC的边BC上的点,AB=18,AE=15.若∠BAE=∠CAD,求证:∠C=∠D
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:2
174121. (2024•铁一中学•九上一月) 如图,在△ABC中,DBC边上一点,且满足ADAB,∠ADE=∠C

(1)求证:△ADE∽△ACD
(2)若,且AE=4,求AB的长.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:2
196027. (2025•鄠邑区•九上期末) 德优题库已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AC2=AD•AB.
共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:2
173451. (2024•西光中学•九上一月) 德优题库已知:如图,△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上一点,BD=2.
求证:∠BDA=∠BAC.
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2
197545. (2024•陆港中学•九上期中) 如图,已知:在△ABC中,∠ABC=2∠CBD平分∠ABC
(1)求证:△ABD∽△ACB
(2)若ADBD,求BC的值.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:2
197962. (2024•西安三中•九上期中) 已知△ABC和△DEF中,有.且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米,求△ABC和△DEF的周长.
共享时间:2024-11-11 难度:1 相似度:2
198777. (2022•铁一中学•九上期中) 如图,在△ABC中,DE分别是ABAC上的点,∠AED=∠ABC,∠BAC的平分线AFDE于点G,交BC于点F
(1)求证:△AGE∽△AFB
(2)若GE=2,求BF的长.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:2
179451. (2024•高新一中•九上期中) 如图,在△ABC中,点DE分别在边ACAB上,AB=2ADAC=2AE.若BC=6,求DE的长.

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:2
173402. (2024•西咸新区•九上三月) 德优题库如图,在菱形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F.
(1)若AB=3,DE=1,则DF=       
(2)求证:CD2=AE•CF.
共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:1.5
173839. (2024•高新一中•九上二月) 如图,在矩形ABCD中,EBC的中点,DFAE,垂足为F
(1)求证:△ABE∽△DFA
(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-03-25

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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