某校项目式学习小组开展项目活动过程如下项目主题测量学校旗杆高度问题驱动能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度组内探究由于旗杆较高需要借助一些工具来测量比如标杆镜子测角仪确定方法后先画出测量示意图然后实地进行测量并得到具体数据从而计算旗杆的高度成果展示下面是同学们进行交流展示时的其中两种测量方案方案一方案二测量工具测量角度的仪器皮尺皮尺标杆测量方案示意图说明点在同一条直线上三点共线三点共线均垂直于测量数据

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25806. （2024•西北大附中•一模）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量学校旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如标杆，镜子，测角仪…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的其中两种测量方案：

	方案一	方案二
测量工具	测量角度的仪器，皮尺	皮尺，标杆
测量方案示意图	$德优题库$	$德优题库$
说明	点C、D、A在同一条直线上，AB⊥AC	A、E、C三点共线，D、F、B三点共线，CD、EF、AB均垂直于AC
测量数据	∠ACB=37°，∠ADB=45°，CD=4m	标杆EF=2m,小明的身高CD=1.5m,CE=1m,AE=20m
参考数据	sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

任务解决：请选择其中一个方案及其数据计算学校旗杆的高度AB．

共享时间:2024-03-13 难度:3

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相似

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[考点]

相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形的应用，

[答案]

学校旗杆的高度AB是12m．

[解析]

解：选择方案一解答如下，
由题意得：∠BAD=90°，∠ACB=37°，∠ADB=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD，
设AB=x,则AD=AB=x,AC=AD+CD=x+4，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝

＝tan37°≈0.75，
∴

≈0.75，
解得：x=12，
即学校旗杆的高度AB是12m.
选择方案二解答如下，
如图，过D作DM⊥AB于M交EF于N，
$菁优网$
则四边形CDNE，四边形AMNE都是矩形，
∴DN=CE=1，MN=AE=20，NE=AM=CD=1.5，MN=AE=20，E=AM=CD=1.5，
∴FN=FE-EN=2-1.5=0.5，DM=DN+MN=21，DM=DN+MN=21，
∠DNF=∠DMB，∠FDN=∠BDM，∠FDN=∠BDM，
∴△DFN∽△DBM，
∴

＝

，即

＝

，
∴MB=10.5，
∴AB=AM+MB=10.5+1.5=12，
即学校旗杆的高度AB是12m.

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质,特殊角的三角函数值,解直角三角形的应用"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

212576. （2024•曲江一中•八模）【问题探究】
（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=60°，BC=3，求△ABC周长的最大值．
【问题解决】
（2）西安市计划用一块空地为城市居民新建一个四边形的公园，如图2，是公园的设计示意图．已知AB=AD，∠ABC=75°，∠ADC=105°，∠BCD=60°，点E为公园内的活动舞台中心，按照设计要求，现要沿AE、ED、BE修建三条笔直的步道（步道宽度忽略不计）且满足BE=540m,∠DAE+∠ADE=60°．为了让居民更好地锻炼身体，请问是否存在三条步道长度和的最大值？若存在，请求出步道长度和的最大值；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.33

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190288. （2025•高新区•九上期末）计算：

．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.33

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196431. （2024•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，某市要进行城市道路改造，原来从地铁口A地到地标建筑广场B地的道路需经过C地，AC=10.5千米，测得∠CAB=26°，∠CBA=35°，因城市规划的需要，增大流通效率，将在A，B两地之间修建一条笔直的道路．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
（1）求改直的道路AB的长；
（2）求道路改直后比原来缩短了多少千米？

共享时间:2024-02-25 难度:1 相似度:1.33

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196027. （2025•鄠邑区•九上期末） $德优题库$ 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：AC²=AD•AB．

共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.33

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196022. （2025•鄠邑区•九上期末）计算：2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos²45°．

共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.33

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195875. （2025•曲江一中•九上期末）某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形ABCD是矩形，主席台高CD=1.2米．上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点F处，测得∠EFD=61°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF=2米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处，测得∠EGD=71.6°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AG=3米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内，求点E到地面BC的高度．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.0，sin61°≈0.88，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）
$德优题库$

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.33

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191908. （2023•西安市航天城第二中学•九上二月）（1）sin²30°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos²30°；
（2）

﹣tan60°．

共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:1.33

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190637. （2025•二十六中•九上期末）如图，点E是△ABC的边BC上的点，AB＝18，AE＝15．若∠BAE＝∠CAD，

，求证：∠C＝∠D．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.33

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25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.33

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190589. （2025•交大附中•九上期末）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
$德优题库$
（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
（2）某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA′′，两次位置的高度差PQ=h.当α=46°、β=28°、h=0.8米时，请求出该秋千的长度（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，结果精确到0.1米）．

共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33

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190534. （2025•西安三中•九上期末）计算：3tan30°+tan45°+2sin30°．

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190509. （2025•碑林区•九上期末）计算：

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33

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190441. （2025•铁一中学•九上期末）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.33

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190437. （2025•铁一中学•九上期末）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.33

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20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈