已知抛物线过点和与轴的交点为点在点的左侧求抛物线的表达式若点在抛物线上点在抛物线的对称轴上是抛物线的顶点要使的对应点是且求满足条件的点的坐标

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1144. （2020•陕西省•副题）已知抛物线L：y=-x²+bx+c过点（-3，3）和（1，-5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA=1：4，求满足条件的点P的坐标．
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共享时间:2020-07-31 难度:4

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[考点]

二次函数的性质，二次函数综合应用，相似三角形的判定与性质，

[答案]

答案详情如下

[解析]

解：（1）∵抛物线y＝﹣x²+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），
∴

，
解得：

，
∴抛物线解析式为y＝﹣x²﹣4x；
（2）令y＝0，则0＝﹣x²﹣4x，
∴x₁＝﹣4，x₂＝0，
∴点A（﹣4，0），点B（0，0），
∴对称轴为x＝﹣2，
∴点D（﹣2，4），
如图，设对称轴与x轴的交点为H，过点P作PQ⊥DH于Q，设点P（m，﹣m²﹣4m），

∵△PEF∽△DAB，
∴

，
∴PQ＝

×4＝1，
∴|m+2|＝1，
∴m＝﹣1或﹣3，
∴点P（﹣1，3）或（﹣3，3）．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质二次函数综合应用相似三角形的判定与性 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6494. （2017•西安市•模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点P的坐标；
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大，若存在，请求出点Q坐标．

共享时间:2017-06-23 难度:4 相似度:1.6

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3119. （2018•滨河中学•真题）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+

x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y＝﹣

x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．
（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．
（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．
（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:1.43

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61. （2020•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x₁＜x₂．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x₁，x₂为何值时，y₁＝y₂＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x₁+x₂＞3，都有y₁＜y₂，求t的取值范围．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33

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191883. （2023•经开二校•九上二月）已知一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.33

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190371. （2025•西工大附中•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．点M在线段OB上，ME∥y轴，交BC于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当△CEF与△BOC相似时，求点E的坐标．

共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:1.33

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190437. （2025•铁一中学•九上期末）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.33

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190515. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=-x²+mx+3经过点M（-1，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
（2）当-3≤x≤0时，y的取值范围是．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33

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190593. （2025•交大附中•九上期末） $德优题库$ 已知抛物线L：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若点P是直线 y=x+2 上第一象限内的一个动点，将抛物线L进行平移得到抛物线L′，点B的对应点为点Q，是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出抛物线的平移方式；若不存在，请说明理由．

共享时间:2025-02-14 难度:5 相似度:1.33

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190637. （2025•二十六中•九上期末）如图，点E是△ABC的边BC上的点，AB＝18，AE＝15．若∠BAE＝∠CAD，

，求证：∠C＝∠D．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.33

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191917. （2023•西安市航天城第二中学•九上二月）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（-2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-12-27 难度:5 相似度:1.33

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191891. （2023•经开二校•九上二月）直线y＝

与抛物线y＝（x﹣3）²﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t
（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；
（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；
（3）若CD＝CB．
①求点B的坐标；
②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+

CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是　　．

共享时间:2023-12-12 难度:5 相似度:1.33

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191997. （2023•陆港中学•九上二月）如图，抛物线C₁：y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线C₁的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图1，点P为直线BD上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBD的面积最大？并求出这个面积的最大值；
（3）在图2中，将抛物线C₁关于x轴对称，得到新的抛物线C₂：

，新的抛物线与y轴交于点E，点M是y轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:1.33

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192276. （2023•曲江二中•九上二月）如图，一次函数

分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线y＝﹣x²+bx+c过A，B两点，点M为直线AB上一个动点，过点M作x轴垂线交抛物线于点N．
（1）求这个抛物线的解析式．
（2）当M在线段AB上时，求MN的最大值．
（3）若△AMN为等腰三角形，求点M的坐标．

共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:1.33

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196027. （2025•鄠邑区•九上期末） $德优题库$ 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：AC²=AD•AB．

共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.33

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196309. （2024•高新一中•九上期末）已知抛物线y=ax²+bx-4经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴的交点为C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴m右侧，对称轴m与x轴交于点M，过点P作PN⊥x轴，垂足为N．若∠PMN=∠CAO，求出点P的坐标．

共享时间:2024-02-28 难度:5 相似度:1.33

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艺黎

2020-07-31

初中数学 | | 解答题

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2020届陕西省中考数学试卷（副卷）

更新:2020-07-31 06:38浏览量:924

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