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210811. (2025•曲江一中•三模) 已知抛物线Ly=﹣x2+2x+3,顶点为M,对称轴与x轴交于N,抛物线Lx轴交于点AB两点(点A在点B左侧).
(1)求点AB的坐标;
(2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度,得到抛物线L′,其中点A的对应点为A',当∠AA'M=∠AMN,求平移后抛物线的表达式.

共享时间:2025-04-01 难度:3
[考点]
二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)由抛物线Ly=﹣x2+2x+3,
y=0,则﹣x2+2x+3=0,
x1=﹣1,x2=3,
∵点A在点B左侧,
A(﹣1,0),B(3,0).
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
M(1,4),N(1,0),
AN=2,MN=4.
∵∠AA'M=∠AMN
∴tan∠AA'M=tan∠AMN
∵∠AA'M=90°,tan∠AA'M
A'N=2MN=8.
设抛物线平移平移后A'点对应的坐标为A'(n,0),
N(1,0),
A'(﹣7,0)或A'(9,0),
m=﹣6或m=10.
∴平移后抛物线的表达式为y=﹣(x﹣1+6)2+4=﹣(x+5)2+4=﹣x2﹣10x﹣21,
y=﹣(x﹣1﹣10)2+4=﹣(x﹣11)2+4,
y=﹣(x+5)2+4或y=﹣(x﹣11)2+4.
[点评]
本题考查了"二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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190641. (2025•二十六中•九上期末) 德优题库如图,二次函数y=ax2+4x+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-1,0),C(0,5).
(1)求点B的坐标;
(2)连接BC,现将二次函数y=ax2+4x+c的图象向下平移m个单位长度,使得顶点恰好落在线段BC上,请求出此时m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:3 相似度:1.75
179631. (2024•西工大附中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Lyax2﹣2ax﹣3aa>0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),其顶点为CD是抛物线第四象限上一点.
(1)求线段AB的长;
(2)当a=1时,若△ABD的面积是△ABC的面积的倍,求∠BAD

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.67
195797. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,在直线BC下方的抛物线取一点M,过点M作平行于y轴的直线交BC于N,求线段MN的最大值.
共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1.67
196434. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C(0,4),点P是第一象限内抛物线上的一点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,求四边形CABP的面积,并求其最大值.
共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:1.67
196802. (2024•铁一中学•九上期末) 德优题库已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与x轴交于点A(-3,0)、点B两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)M是抛物线上的点且在第二象限,连接AM,MC,AC,求△MAC面积的最大值.
共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:1.67
1000. (2018•陕西省•真题) 已知抛物线L:y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L′,且L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.67
198778. (2022•铁一中学•九上期中) 德优题库如图,已知抛物线y=x2-2x+m的顶点为A,与x轴的一个交点为B(3,0),与y轴的交点为C.
(1)求m的值,并确定抛物线的顶点A的坐标.
(2)在抛物线上有一点P,使得△OCP的面积是3,求点P的坐标.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.67
190140. (2025•莲湖区•九上期末) 已知二次函数y=ax2-4x的图象经过点(-1,6).
(1)求a的值和该二次函数图象的顶点坐标.
(2)若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度,求新抛物线与y轴的交点坐标.
共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.67
6344. (2017•师大附中•模拟) 如图,直线AB与抛物线l:y=-x2+bx+c分别交于A(0,5),B(5,0)两点,这条抛物线的顶点为C,对称轴与直线AB交于点D.
(1)求抛物线l的函数表达式,并直接写出点C、D的坐标.
(2)将抛物线平移,平移后的抛物线顶点记为C′,对称轴与x轴的交点记为E,如果以C、D、C′、E为顶点的四边形是菱形,那么应将抛物线l怎样平移?为什么?
德优题库
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.43
848. (2014•陕西省•三模) 已知抛物线C:y=﹣x2+bx+c经过A(﹣3,0)和B(0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.
(1)求抛物线C的表达式;
(2)求点M的坐标;
(3)将抛物线C平移到抛物线C′,抛物线C′的顶点记为M′,它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移?为什么?
 
共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:1.34
198900. (2022•滨河中学•九上期中) 如图,抛物线的顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)交y轴于点B
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使,若存在,求出P点的坐标,若不存在请说明理由.
共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.34
210993. (2025•高新一中•四模) 德优题库如图,已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0).
(1)确定该抛物线的函数表达式;
(2)连接BC,交抛物线L的对称轴于点D.
①求点D的坐标;
②将抛物线L向左平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L′.抛物线L的对称轴交抛物线L′于点E,抛物线L′的对称轴交抛物线L于点F.当DE=2EF时,求m的值.
共享时间:2025-04-24 难度:2 相似度:1.34
211982. (2025•铁一中学•三模) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,抛物线L1:y=ax2+4ax-6与x轴交于A和B(2,0)两点,并与y轴相交于点C.抛物线L2与L1关于坐标原点对称,点A、B在L2上的对应点分别为A′、B′.
(1)求抛物线L1的函数表达式;
(2)在抛物线L2上是否存在点D,使得S△DAA'=4S△CBB'?若存在,求点D的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-04-12 难度:2 相似度:1.34
4763. (2018•高新一中•模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线Cyx2+(3﹣mx经过点A(﹣2,0).
(1)将抛物线C沿直线y=1轴对称的抛物线记为C1,求抛物线C1的顶点坐标;
(2)将抛物线C沿直线yn轴对称的抛物线记为C2,设CC2的交点记为点M,点NC的顶点记为FC2的顶点记为E,若四边形MFNE中有一个内角等于60°,求C2的解析式.
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.34
189964. (2025•新城区•九上期末) 如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,例如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].
(1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标;
(2)若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的新图象对应的函数的特征数.
共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:1.34

dyczsxyn

2025-04-01

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