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首页 > 试题列表 > 单题解析
210811. （2025•曲江一中•三模） 已知抛物线L：y＝﹣x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为A'，当∠AA'M＝∠AMN，求平移后抛物线的表达式．

共享时间:2025-04-01 难度:3
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[考点]
二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1）由抛物线L：y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∵点A在点B左侧，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴M（1，4），N（1，0），
∴AN＝2，MN＝4．
∵∠AA'M＝∠AMN，
∴tan∠AA'M＝tan∠AMN＝＝，
∵∠AA'M＝90°，tan∠AA'M＝＝，
则A'N＝2MN＝8．
设抛物线平移平移后A'点对应的坐标为A'（n，0），
∵N（1，0），
∴A'（﹣7，0）或A'（9，0），
∴m＝﹣6或m＝10．
∴平移后抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1+6）2+4＝﹣（x+5）2+4＝﹣x2﹣10x﹣21，
或y＝﹣（x﹣1﹣10）2+4＝﹣（x﹣11）2+4，
即y＝﹣（x+5）2+4或y＝﹣（x﹣11）2+4．
[点评]
本题考查了"二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
1000. （2018•陕西省•真题） 已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.67
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6344. （2017•师大附中•模拟） 如图，直线AB与抛物线l：y=-x2+bx+c分别交于A（0，5），B（5，0）两点，这条抛物线的顶点为C，对称轴与直线AB交于点D．
（1）求抛物线l的函数表达式，并直接写出点C、D的坐标．
（2）将抛物线平移，平移后的抛物线顶点记为C′，对称轴与x轴的交点记为E，如果以C、D、C′、E为顶点的四边形是菱形，那么应将抛物线l怎样平移？为什么？
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共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.43
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4763. （2018•高新一中•模拟） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝x2+（3﹣m）x经过点A（﹣2，0）．
（1）将抛物线C沿直线y＝1轴对称的抛物线记为C1，求抛物线C1的顶点坐标；
（2）将抛物线C沿直线y＝n轴对称的抛物线记为C2，设C与C2的交点记为点M，点N，C的顶点记为F，C2的顶点记为E，若四边形MFNE中有一个内角等于60°，求C2的解析式．
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.34
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21202. （2019•爱知中学•一模） 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线L1：y=x2+bx+c经过A（1，0），且与y轴交轴点D（0，3）．
（1）求抛物线L1的函数表达式；
（2）连接AD，将抛物线L1绕平面内一个点M旋转180°得到抛物线L2，其中A的对应点为C，D的对应点为B，若四边形ABCD是面积为20的矩形，求抛物线L2的函数表达式．
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共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:1.34
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848. （2014•陕西省•三模） 已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？
 
共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:1.34
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509. （2018•陕西省•副题） ）已知抛物线L：y＝mx2﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y轴相交于点C．抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.33
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61. （2020•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33
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60. （2013•泉州市•真题） 已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33
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62. （2017•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.33
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71. （2019•陕西省•期末） 如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                 
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.17
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66. （2020•达州市•真题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值．
                                                                                                                                                    
共享时间:2021-01-06 难度:5 相似度:1.17
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74. （2020•上海•真题） 如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.07
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19854. （2021•陕西省•真题） 已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.07
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70. （2019•榆林市•期末） 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．
                                                                                                                                                  
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.83
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72. （2020•宿迁市•真题） 二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.83
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hbh@dyw.com

2025-04-01

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