如图在平面直角坐标系中点为坐标原点抛物线经过且与轴交轴点求抛物线的函数表达式连接将抛物线绕平面内一个点旋转得到抛物线其中的对应点为的对应点为若四边形是面积为的矩形求抛物线的函数表达式

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21202. （2019•爱知中学•一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线L₁：y=x²+bx+c经过A（1，0），且与y轴交轴点D（0，3）．
（1）求抛物线L₁的函数表达式；
（2）连接AD，将抛物线L₁绕平面内一个点M旋转180°得到抛物线L₂，其中A的对应点为C，D的对应点为B，若四边形ABCD是面积为20的矩形，求抛物线L₂的函数表达式．
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共享时间:2019-05-20 难度:4

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[考点]

一次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，

[答案]

（1）抛物线L₁的函数表达式为y=x²-4x+3；
（2）抛物线L₂为y=-（x-5）²+6或y=-（x+7）²+2．

[解析]

解：∵抛物线L₁：y＝x²+bx+c经过A（1，0），且与y轴交轴点D（0，3），
∴

，解得

，
∴抛物线L₁的函数表达式为y＝x²﹣4x+3；
（2）如图，作BM⊥x轴于M，

∵四边形ABCD是矩形，
∴DA⊥AB，
∴∠DAO+∠BAM＝90°，
∵∠DAO+∠ADO＝90°，
∴∠ADO＝∠BAM，
∵∠AOD＝∠BMA＝90°，
∴△AMB∽△DOA，
∴

，
∵OA＝1，OD＝3，
∴AD＝

＝

，
∵矩形ABCD是面积为20，
∴AD•AB＝20，
∴AB＝

，
∴

＝

＝2，
∴AM＝2OD＝6，BM＝2OA＝2，
∴B（7，2）或（5，﹣2），
∴点M为（

，

）或（﹣

，

），
∵抛物线L₁为y＝x²﹣4x+3＝（x﹣2）²﹣1，
∴抛物线L₁的顶点为（2，﹣1），
∴旋转后的顶点为（5，6）或（﹣7，2）
∴抛物线L₂为y＝﹣（x﹣5）²+6或y＝﹣（x+7）²+2．

[点评]

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图像与几何变换，求得A、D对应点的坐标，从而求得M的坐标是解题的关键．

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

190140. （2025•莲湖区•九上期末）已知二次函数y=ax²-4x的图象经过点（-1，6）．
（1）求a的值和该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，求新抛物线与y轴的交点坐标．

共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.67

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4763. （2018•高新一中•模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝x²+（3﹣m）x经过点A（﹣2，0）．
（1）将抛物线C沿直线y＝1轴对称的抛物线记为C₁，求抛物线C₁的顶点坐标；
（2）将抛物线C沿直线y＝n轴对称的抛物线记为C₂，设C与C₂的交点记为点M，点N，C的顶点记为F，C₂的顶点记为E，若四边形MFNE中有一个内角等于60°，求C₂的解析式．
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.34

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189964. （2025•新城区•九上期末）如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x²+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数，例如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标；
（2）若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的新图象对应的函数的特征数．

共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:1.34

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848. （2014•陕西省•三模）已知抛物线C：y=﹣x²+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:1.34

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198893. （2022•滨河中学•九上期中）已知二次函数y=-2x²+bx+c的图象经过A（0，4）和B（1，-2）．求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴和顶点坐标．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.33

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197942. （2024•滨河中学•九上期中）如图二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D．
（1）求二次函数的解析式，对称轴；
（2）连结AD，在抛物线上找一点P使得

，求点P的坐标．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33

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197939. （2024•滨河中学•九上期中）如图二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D．
（1）求二次函数的解析式，对称轴；
（2）连结AD，在抛物线上找一点P使得

，求点P的坐标．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33

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191883. （2023•经开二校•九上二月）已知一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.33

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190515. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=-x²+mx+3经过点M（-1，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
（2）当-3≤x≤0时，y的取值范围是．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33

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190484. （2025•碑林区•九上期末）将二次函数

的图象向下平移3个单位长度可以得到一个新的抛物线．
（1）请你写出这个新抛物线的函数表达式；
（2）判断点A（4，5）是否在这个新抛物线上．

共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.33

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189831. （2025•高新一中•九上期末）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²-4x+13
（2）y=x（6-x）

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33

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173814. （2024•高新一中•九上三月）已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0），C（﹣2，3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）确定二次函数的对称轴和顶点坐标．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.33

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61. （2020•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x₁＜x₂．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x₁，x₂为何值时，y₁＝y₂＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x₁+x₂＞3，都有y₁＜y₂，求t的取值范围．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33

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60. （2013•泉州市•真题）已知抛物线y＝a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33

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190641. （2025•二十六中•九上期末） $德优题库$ 如图，二次函数y=ax²+4x+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0），C（0，5）．
（1）求点B的坐标；
（2）连接BC，现将二次函数y=ax²+4x+c的图象向下平移m个单位长度，使得顶点恰好落在线段BC上，请求出此时m的值．

共享时间:2025-03-01 难度:3 相似度:1.17

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dcyx2021

2019-05-20

初中数学 | | 解答题

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2019年陕西省西安市爱知中学中考数学一模试卷

更新:2019-05-20 06:36浏览量:656

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