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德优网2025陕西省西安市雁塔区曲江一中初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学三模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） 9的算术平方根是（　　）

A.±3

B.-3

C.3

D.9

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2. （本题3分）如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
$德优题库$

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.3a³-a²=2a	B.（a+1）²=a²+1
C.a⁶÷a²=a³	D.（a²b）²=a⁴b²

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4. （本题3分） $德优题库$ 为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经测试发现，当∠EDC=124°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（　　）

A.124°

B.134°

C.136°

D.146°

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5. （本题3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=3x的图象向左平移m个单位长度后，图象经过点（1，6），则m的值为（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，

，AC交BD于点G．若∠COD=126°，则∠AGB的度数为（　　）

A.99°

B.108°

C.110°

D.117°

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7. （本题3分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（　　）

A.2

C.2

D.3

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8. （本题3分）已知二次函数，y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），（5，0）图象上有三个（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）．若当x₁＜-1＜x₂＜5＜x₃时，均有y₁＞y₃＞y₂，则下列说法中正确的是（　　）

A.a-4b=0	B.x=2时，y有最大值
C.y₁y₂y₃＞0	D.x₁+x₂＜0

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）要使二次根式

有意义，则x的取值范围是　　．

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10. （本题3分）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有人．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．

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12. （本题3分）火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=88m,BC=20m,上口宽EF=16m,则整个冷却塔高度为．
$德优题库$

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13. （本题3分）如图，O为菱形ABCD对角线的交点，点E和点F分别在边AB和边BC上．且满足S_{四边形OEBF}＝

S_菱形ABCD，连接EF，若菱形ABCD的边长为

，则EF长度的最小值为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）解关于x的不等式组：

．

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15. （本题5分）计算：

．

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16. （本题5分）解方程：

．

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17. （本题5分）如图，在△ABC中，BC＞AB，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点D，使得∠ADB＝2∠C（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. （本题5分）如图，△ABC与△DEF的边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE＝CF，求证：四边形ABED是平行四边形．

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19. （本题5分）在某个滚珠游戏中，放入的滚珠随机落入如图所示的田字格中的某一格（每个格子只能容纳一粒滚珠）．
（1）现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为　

　；
（2）若依次放入两粒滚珠，求这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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20. （本题5分）《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪，其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？

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21. （本题6分）某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）与薄板的边长成一次函数关系，在营销过程中得到了如下表格中的数据．

薄板的边长x（cm）	20	30
出厂价y（元/张）	45	65

（1）求每张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；
（2）在营销过程中，已知出售一张边长为40cm的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价．

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22. （本题7分） 2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素．部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示．张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告，请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度AB．

活动报告
课题	测量龙灯最高点到地面的高度AB
工具	标杆、皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图
说明	AB⊥BE，CD⊥BE，点B、D、E在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计．	如图，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角∠ADB为31°，赵雷在D处竖立高3米的标杆CD，利用激光笔测得地面上的点E、点A和点C在一条直线上，DE＝6米．

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23. （本题7分）为增强学生国家安全意识，激发爱国情怀，某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全学生成绩的频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为　　 °，本班成绩的中位数落在　组；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x＜70的中间值为65）来代替，试估算小明班级的平均成绩；
（4）根据本班成绩，请估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分的有多少人？

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24. （本题8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠BCD＝

，OP＝1，求线段BF的长．

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25. （本题8分）已知抛物线L：y＝﹣x²+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为A'，当∠AA'M＝∠AMN，求平移后抛物线的表达式．

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26. （本题10分）【问题提出】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝12，点E为AD的中点，点P为矩形ABCD内以BC为直径的半圆上一点，则PE的最小值为　　；
【问题探究】
（2）如图2，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝BC＝4，P为△ABC内一点，当

时，求PB+PC的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，滨河学校餐厅门口有一块“疯狂四季”四边形菜园ABCD，∠ABC＝∠BAD＝60°，AC与BD相交于点P，且AD+BC＝AB，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，即AE⊥BE，BE＝200

米，赵老师准备在△ABP内种植当季蔬菜，边BE的中点F为菜园出入口，为了种植方便，她打算在AE边上取点M，并沿PM、MF修两条人行走道，要求人行走道的总长度尽可能小，问PM+MF的长度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．

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2025-04-01

初中数学 | 模考 | 难度:2.35

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