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71. (2019•陕西省•期末) 如图,已知抛物线yax2+4x+c经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,其对称轴与x轴交于点C
(1)求该抛物线和直线BC的解析式;
(2)设抛物线与直线BC相交于点D,求△ABD的面积;
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAB的周长最小?若存在,求出Q点的坐标及△QAB最小周长;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                 
共享时间:2021-01-06 难度:3
[考点]
待定系数法求一次函数解析式,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数的几何最值问题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)将A(2,0)、B(0,﹣6)代入抛物线解析式得:
解得:
故抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x﹣6,
其对称轴为:x=4,
故点C的坐标为(4,0),
设直线BC的解析式为ykx+b,将点B、点C的坐标代入可得:
解得:
故直线BC的解析式为yx﹣6;

(2)联立直线BC与抛物线的解析式:
解得:
故点D的坐标为(5,),
SABDSACD+SABCAC×D+AC×|B|=

(3)存在点Q,使得△QAB的周长最小;
A关于抛物线对称轴的对称点为A',连接A'B,则A'B与对称轴的交点即是点Q的位置:

A'坐标为(6,0),B(0,﹣6),
设直线A'B的解析式为:ymx+n,代入两点坐标可得:
解得:
即直线A'B的解析式为yx﹣6,
故点Q的坐标为(4,﹣2).
[点评]
本题考查了"待定系数法求一次函数   二次函数的性质   二次函数图象与系数的   二次函数的几何最值问题   抛物线与x轴的交点   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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198900. (2022•滨河中学•九上期中) 如图,抛物线的顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)交y轴于点B
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使,若存在,求出P点的坐标,若不存在请说明理由.
共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.75
196802. (2024•铁一中学•九上期末) 德优题库已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与x轴交于点A(-3,0)、点B两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)M是抛物线上的点且在第二象限,连接AM,MC,AC,求△MAC面积的最大值.
共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:1.5
195797. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,在直线BC下方的抛物线取一点M,过点M作平行于y轴的直线交BC于N,求线段MN的最大值.
共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1.5
179631. (2024•西工大附中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Lyax2﹣2ax﹣3aa>0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),其顶点为CD是抛物线第四象限上一点.
(1)求线段AB的长;
(2)当a=1时,若△ABD的面积是△ABC的面积的倍,求∠BAD

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5
190168. (2025•蓝田县•九上期末) 德优题库如图,已知抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)若P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PN⊥x轴于点N,交直线BC于点M,求线段PM的最大值.
共享时间:2025-02-01 难度:3 相似度:1.5
198778. (2022•铁一中学•九上期中) 德优题库如图,已知抛物线y=x2-2x+m的顶点为A,与x轴的一个交点为B(3,0),与y轴的交点为C.
(1)求m的值,并确定抛物线的顶点A的坐标.
(2)在抛物线上有一点P,使得△OCP的面积是3,求点P的坐标.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.5
196434. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C(0,4),点P是第一象限内抛物线上的一点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,求四边形CABP的面积,并求其最大值.
共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:1.5
69. (2019•合肥市•模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是边长为5的菱形,顶点ACD均在坐标轴上,sinB
(1)求过ACD三点的抛物线的解析式;
(2)记直线AB的解析式为y1mx+n,(1)中抛物线的解析式为y2ax2+bx+c,求当y1y2时,自变量x的取值范围;
(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为EP点为抛物线上AE两点之间的一个动点,且直线PEx轴于点F,问:当P点在何处时,△PAE的面积最大?并求出面积的最大值.
                                                                                                                                               
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.35
74. (2020•上海•真题) 如图,抛物线yax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点AB(点A在点B左侧),连接BC,直线ykx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F
(1)求抛物线的解析式及点AB的坐标;
(2)是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.35
189831. (2025•高新一中•九上期末) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=2x2-4x+13
(2)y=x(6-x)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25
185422. (2023•爱知中学•八上期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与直线OC相交于点,且点A的坐标为
(1)分别求出直线AB与直线OC的函数表达式;
(2)在直线OC上是否存在一点D,使得,若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.25
180195. (2023•唐南中学•八上二月) 德优题库平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3)、点B(3,0),一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M.
(1)求直线AB的函数解析式及M点的坐标;
(2)若点N是x轴上一点,且△MNB的面积为6,求点N的坐标.
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.25
173814. (2024•高新一中•九上三月) 已知二次函数的图象经过点A(0,2),B(1,0),C(﹣2,3).
(1)求二次函数的表达式;
(2)确定二次函数的对称轴和顶点坐标.
共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.25
179685. (2025•铁一中学•八下期中) 德优题库平面直角坐标系中,直线y=x+6与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C是线段AB的中点,点D在x轴正半轴上,连接CD,将射线CD绕着点C逆时针旋转45°,得到射线CE,射线CE交y轴于点E,连接DE,若△ODE的周长为14,则直线DE的解析式是       
共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.25
179581. (2024•爱知中学•八上期中) 如图,平面直角坐标系中,直线AB与直线OC相交于点C(﹣2,2),与x轴、y轴分别交于点A(﹣3,0)、点B
(1)求直线AB的表达式;
(2)若动点M沿折线OCB运动,请问是否存在点M,使△OMB的面积是△OBC面积的?若存在,求出点M的坐标.

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.25

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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