首页 | 客服 | 上传赚现
(1)

服务热线

400-816-0029

    自建题库,共享分红

德优题库QQ交流群

66. (2020•达州市•真题) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线yx﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B,过AB两点的抛物线yax2+bx+cx轴交于另一点C(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点P,使SPABSOAB?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)点M为直线AB下方抛物线上一点,点Ny轴上一点,当△MAB的面积最大时,求MN+ON的最小值.
                                                                                                                                                    
共享时间:2021-01-06 难度:5
[考点]
抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,二次函数的应用题,二次函数综合应用,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵直线yx﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B
∴点A(4,0),点B(0,﹣2),
设抛物线解析式为:yax+1)(x﹣4),
∴﹣2=﹣4a
a
∴抛物线解析式为:yx+1)(x﹣4)=x2x﹣2;
(2)如图1,当点P在直线AB上方时,过点OOPAB,交抛物线于点P

OPAB
∴△ABP和△ABO是等底等高的两个三角形,
SPABSABO
OPAB
∴直线PO的解析式为yx
联立方程组可得
解得:
∴点P(2+2,1+)或(2﹣2,1﹣);
当点P''在直线AB下方时,在OB的延长线上截取BEOB=2,过点EEP''∥AB,交抛物线于点P'',连接AP'',BP'',
ABEP''∥OPOBBE
SAP''BSABO
EP''∥AB,且过点E(0,﹣4),
∴直线EP''解析式为yx﹣4,
联立方程组可得
解得
∴点P''(2,﹣3),
综上所述:点P坐标为(2+2,1+)或(2﹣2,1﹣)或(2,﹣3);
(3)如图2,过点MMFAC,交ABF

设点Mmm2m﹣2),则点Fmm﹣2),
MFm﹣2﹣(m2m﹣2)=﹣m﹣2)2+2,
∴△MAB的面积=×4×[﹣m﹣2)2+2]=﹣(m﹣2)2+4,
∴当m=2时,△MAB的面积有最大值,
∴点M(2,﹣3),
如图3,过点O作∠KOB=30°,过点NKNOKK点,过点MMPOKP,延长MF交直线KOQ

∵∠KOB=30°,KNOK
KNON
MN+ONMN+KN
∴当点M,点N,点K三点共线,且垂直于OK时,MN+ON有最小值,即最小值为MP
∵∠KOB=30°,
∴直线OK解析式为yx
x=2时,点Q(2,2),
QM=2+3,
OBQM
∴∠PQM=∠PON=30°,
PMQM+
MN+ON的最小值为+
[点评]
本题考查了"二次函数图象与几何变   待定系数法求二次函数   抛物线与x轴的交点   二次函数的应用题   二次函数综合应用   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
72. (2020•宿迁市•真题) 二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,顶点为E..
(1)求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标;
(2)如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标;
(3)如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QCQECE,当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.5
79. (2020•鄂尔多斯市•真题) 如图1,抛物线yx2+bx+cx轴于AB两点,其中点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点Dy轴上一点,如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度;
(3)如图2,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5
70. (2019•榆林市•期末) 如图,抛物线yax2+bx+ca≠0)与直线ykxk≠0)相交于点M(1,1),N(3,3),且这条抛物线的对称轴为x=1.
(1)若将该抛物线平移使得其经过原点,且对称轴不变,求平移后的抛物线的表达式及k的值.
(2)设P为直线ykx下方的抛物线上一点,求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标.
                                                                                                                                                  
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5
1000. (2018•陕西省•真题) 已知抛物线L:y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L′,且L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.5
189714. (2025•师大附中•九上期末) 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示,轮廓可近似看成抛物线的一部分.已知OA=12米,OA的垂直平分线与抛物线交于点P,与OA交于点H,点P是抛物线的顶点,且PH=9米.如图2,以OA所在直线为x轴,过点O且垂直OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏,学校对原有大棚进行了加固,安装了两根支架(即线段OB、AB),且∠OBA=90°.在PH上有个照明灯E,经过照明灯E的横梁CD与OA平行.若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米(即BE+CD=6),求横梁CD的长.
德优题库
共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:1.25
181153. (2023•爱知中学•月考) 有一种工艺品很受大家喜欢,某工厂原来有6条生产线,为了加快生产,工厂准备改造生产线,如果增加x条生产线后,每条生产线可以生产y个工艺品,经过市场调查发现:y与x满足的关系式为y=-10x+100.如果设该厂每天可以生产的工艺品w个.
(1)请写出w与x的函数关系式;
(2)请求出该工厂增加多少条生产线时,每天生产的工艺品的数量最多,最多为多少个?
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.25
181159. (2023•爱知中学•) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线L1:y=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和点C(0,-3),将抛物线L1沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L2
(1)求抛物线L1与L2的表达式;
(2)若点P在抛物线L2上,且在x轴下方,过点P作PD⊥x轴于点D,连接PO,若△AOC与△POD相似,请求出点P的坐标.
共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:1.25
181185. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(2,-2)和(-6,10),且与x轴相交于A、B两点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)已知点M、N是平面上的两个点,且M点在x轴的上方,若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形,请求出点M的坐标.
共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:1.25
181540. (2023•曲江一中•九上一月) 某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件,经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.将销售价定为多少元,才能使每天所获销售利润最大?
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.25
185154. (2025•滨河中学•九下期中) 某校羽毛球队为了提高运动员成绩,训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人.如图2,发球机器人固定站在地面的点O处,其弹射出口记为点A,所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状,设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为x(单位:米),羽毛球到地面的高度为y(单位:米),已知当点A的高度为1.25米时,羽毛球的最高点离地面的距离为2.25米,羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为2米(发球机器人的半径忽略不计).
(1)求yx的函数解析式.
(2)调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点.为了训练运动员的后场能力,需要使羽毛球的落地点到点O的水平距离增加1米.若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变,则发球机器人的弹射出口高度OA应调整为多少米?

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.25
60. (2013•泉州市•真题) 已知抛物线yax﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值;
(2)若点Amy1)、Bny2)(mn<3)都在该抛物线上,试比较y1y2的大小.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.25
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.25
189839. (2025•高新一中•九上期末) 德优题库为有效地应对高楼火灾,某消防中队进行消防技能比赛.如图,在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处,各设置了一个火源,消防员来到火源正前方,水枪喷出的水流看作抛物线的一部分,第一次灭火时站在水平地面的点C处,水流从点C射出恰好到达点A处,且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系,水流的高度y(m)与出水点到高楼的水平距离x(m)之间满足二次函数关系.
(1)求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式;
(2)待A处火熄灭后,消防员前进2m到点D(水流从点D射出)处进行第二次灭火,若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同,判断水流是否能到达点B处,并说明理由.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25
181107. (2024•爱知中学•九下一月) 某公园的人工湖里安装一个喷泉,在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离喷水管3米.以喷水管与湖面的交点为原点,建立如图的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度,使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过.为避免游客被喷泉淋湿,要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时,游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米,已知游船顶棚宽度为1米,顶棚到湖面的高度为2.5米,那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求?

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.25
189967. (2025•新城区•九上期末) 德优题库某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)请求出在距离水池中心5米处,水柱距地面的高度为多少米?
(3)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.25

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 884
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币(当前结余18德优币)
温馨提示
该试题下载至自主题库后,下载、备课永久免费!
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待!
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话:400-816-0029,服务邮箱:610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示,并永久享用用户下载分红权!