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74. (2020•上海•真题) 如图,抛物线yax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点AB(点A在点B左侧),连接BC,直线ykx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F
(1)求抛物线的解析式及点AB的坐标;
(2)是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3
[考点]
一次函数的性质,一次函数图象的交点问题,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数的几何最值问题,
[答案]
答案见解析
[解析]
解:(1)把C(0,2)代入yax2﹣3ax﹣4a得:﹣4a=2.
解得a=﹣
则该抛物线解析式为y=﹣x2+x+2.
由于y=﹣x2+x+2=﹣x+1)(x﹣4).
A(﹣1,0),B(4,0);

(2)存在,理由如下:
由题意知,点E位于y轴右侧,作EGy轴,交BC于点G
CDEG

∵直线ykx+1(k>0)与y轴交于点D,则D(0,1).
CD=2﹣1=1.
EG
BC所在直线的解析式为ymx+nm≠0).
B(4,0),C(0,2)代入,得
解得
∴直线BC的解析式是y=﹣x+2.
Et,﹣t2+t+2),则Gt,﹣t+2),其中0<t<4.
EG=(﹣t2+t+2)﹣(﹣t+2)=﹣t﹣2)2+2.
=﹣t﹣2)2+2.
<0,
∴当t=2时,存在最大值,最大值为2,此时点E的坐标是(2,3).
                                                                                                                                                  
[点评]
本题考查了"一次函数的性质   一次函数图象的交点问题   二次函数的性质   二次函数图象的交点问题   二次函数的几何最值问题   抛物线与x轴的交点   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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179631. (2024•西工大附中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Lyax2﹣2ax﹣3aa>0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),其顶点为CD是抛物线第四象限上一点.
(1)求线段AB的长;
(2)当a=1时,若△ABD的面积是△ABC的面积的倍,求∠BAD

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.4
196802. (2024•铁一中学•九上期末) 德优题库已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与x轴交于点A(-3,0)、点B两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)M是抛物线上的点且在第二象限,连接AM,MC,AC,求△MAC面积的最大值.
共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:1.4
198778. (2022•铁一中学•九上期中) 德优题库如图,已知抛物线y=x2-2x+m的顶点为A,与x轴的一个交点为B(3,0),与y轴的交点为C.
(1)求m的值,并确定抛物线的顶点A的坐标.
(2)在抛物线上有一点P,使得△OCP的面积是3,求点P的坐标.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.4
196434. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C(0,4),点P是第一象限内抛物线上的一点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,求四边形CABP的面积,并求其最大值.
共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:1.4
195797. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,在直线BC下方的抛物线取一点M,过点M作平行于y轴的直线交BC于N,求线段MN的最大值.
共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1.4
71. (2019•陕西省•期末) 如图,已知抛物线yax2+4x+c经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,其对称轴与x轴交于点C
(1)求该抛物线和直线BC的解析式;
(2)设抛物线与直线BC相交于点D,求△ABD的面积;
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAB的周长最小?若存在,求出Q点的坐标及△QAB最小周长;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                 
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.35
189791. (2025•长安区•八上期末) 如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点AB
(1)点A的坐标为            ,点B的坐标为           
(2)在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.2
185082. (2024•师大附中•八上期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于AB两点.
(1)求△AOB的面积;
(2)直线y=2x与直线y=﹣2x+8交于点C,若点Px轴上,且SOCPSOCA,求点P的坐标.

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.2
185548. (2023•高新三中•八上期中) 如图,一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴,y轴的正半轴交于点AB,一次函数ykx﹣4的图象与直线AB交于点Cm,2),且交于x轴于点D
(1)求m的值及点AB的坐标;
(2)求△ACD的面积;
(3)若点Px轴上的一个动点,当SPCD时,求出点P的坐标.

共享时间:2023-11-24 难度:1 相似度:1.2
195791. (2025•阎良区•九上期末) 已知二次函数y=-x2+2mx+4-m2(m为常数),求证:该二次函数的图象与x轴总有两个公共点.
共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.2
179807. (2025•交大附中•八下期中) 如图,直线y轴交于点A(0,4),直线l2y2kx+1分别与x轴交于点B(﹣1,0),与y轴交于点C.两条直线相交于点D,连接AB
(1)求两直线交点D的坐标;
(2)根据图象,直接写出当y1y2时,自变量x的取值范围                   
(3)求△ABD的面积.

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.2
191883. (2023•经开二校•九上二月) 已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,1)和(-1,6).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.2
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.2
190635. (2025•二十六中•九上期末) 已知二次函数y=x2-2x+m-2的图象与x轴有交点,求非负整数m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.2
190515. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-1,3).
(1)求m的值,并求出此抛物线的顶点坐标.
(2)当-3≤x≤0时,y的取值范围是        
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2
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唐老师
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2020*西工大*期末
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