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210682. (2025•长安区•一模) 问题探究
(1)如图1,已知△ABC中,AB=6,点DBC上一点,且满足BD=4,∠ADB=∠BAC,则CD     
问题解决
(2)如图2,“三秦四季•汉中有约”2025年最美油菜花汉中旅游文化节已于3月20日启幕.为深度开发旅游,现将在这片足够大的菱形花海上修建“醉美长廊”,按照设计要求,需要修建两条笔直的长廊(长廊宽度忽略不计),点P为活动区内一观景台,且满足,∠DAB=60°,△DCP的面积为,∠PAB+∠PBA=60°,请求出“醉美长廊”PA+PB的值.
共享时间:2025-03-01 难度:2
[考点]
相似三角形的判定与性质,菱形的性质,
[答案]
(1)5;
(2)3
[解析]
解:(1)∵∠ADB=∠BAC,∠ADB=∠ACB+∠CAD,∠BAD=∠BAD+∠CAD
∴∠ACB=∠BAD,在△ABC中,
由正弦定理可得:


同理在△ABD中,可得



解得CD=5.
故答案为:5;
(2)解法一:如图过P点作EFAB,过D点作菱形的高DG

ABCD
EFCD,即EF为菱形ABCD的高,
又∵∠DAB=60°,AB=7
EFDGAD•sin 60°=AB×=7×

解得

∵∠PAB+∠PBA=60°,∠ABP=180°﹣(∠PAB+∠PBA)=180°﹣60°= 120°,
设∠PBA=α,则∠PAB=60°﹣α,
在△APB中,根据正弦定理,得
PA=14sinα,PB=14sin(60°﹣α),
则∴PA+PB=14sinα+14sin(60°﹣α),
=14sinα+14(sin60°cosα﹣cos60°sinα),


∵0°<α<90°,
∴60°<α+60°<150°,


解法二:同解法一,可求出△DCP边上的高为3,

PA+PBPA′,

42+147=PA2=189,
PA′=3
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,菱形的性质,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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173402. (2024•西咸新区•九上三月) 德优题库如图,在菱形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F.
(1)若AB=3,DE=1,则DF=       
(2)求证:CD2=AE•CF.
共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:2
189760. (2025•长安区•九上期末) 如图,BEAC于点EADBC于点D.求证:

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5
211072. (2025•高新一中•二模) 【问题提出】
如图①,在△ABC中,点DE分别在ABAC边上,且DEBC,连接BECD交于点O,则SBOD      SCOE(填“>”、“<”或“=”);
【问题解决】
如图②所示,某工厂剩余一块矩形ABCD板材,其中AB=60cm,为了充分利用材料,工人师傅想用这块板材裁出一个面积尽可能大的四边形部件BCEF,要求:∠BFE=∠FEC=120°,BFEF.你认为可以吗?若可以,请求出四边形部件BCEF面积的最大值;若不可以,请说明理由.

 
共享时间:2025-03-25 难度:1 相似度:1.5
174121. (2024•铁一中学•九上一月) 如图,在△ABC中,DBC边上一点,且满足ADAB,∠ADE=∠C

(1)求证:△ADE∽△ACD
(2)若,且AE=4,求AB的长.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5
174972. (2024•西安三中•九上二月) 如图,在△ABC中,DE分别是边ABAC上的点,连接DE,且∠ADE=∠ACB.若AD=2DBAE=4,AC=9,求BD的长.

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
198777. (2022•铁一中学•九上期中) 如图,在△ABC中,DE分别是ABAC上的点,∠AED=∠ABC,∠BAC的平分线AFDE于点G,交BC于点F
(1)求证:△AGE∽△AFB
(2)若GE=2,求BF的长.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5
197545. (2024•陆港中学•九上期中) 如图,已知:在△ABC中,∠ABC=2∠CBD平分∠ABC
(1)求证:△ABD∽△ACB
(2)若ADBD,求BC的值.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5
176125. (2024•西安八十九中•九上一月) 如图,在菱形ABCD中,点G在边CD上,连结AG并延长交BC的延长线于点F,连结BDAF于点E,连结CE
(1)若BEBC,∠ABC=80°,请直接写出∠DAE的度数.
(2)求证:EC2EFEG
(3)若AB=6,,求CF的长.
共享时间:2024-10-15 难度:4 相似度:1.5
179451. (2024•高新一中•九上期中) 如图,在△ABC中,点DE分别在边ACAB上,AB=2ADAC=2AE.若BC=6,求DE的长.

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.5
179655. (2024•铁一中学•九上期中) .如图,在△ABC中,D是边BC上一点,且
(1)求证:∠DAC=∠B
(2)若AC=4,BC=8,△DAC的面积为9,求△ABC的面积.

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.5
180239. (2023•航天中学•八上二月) 如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠A=30°,请用尺规作图,在AD上找一点F,使∠DFB=45°.(不要求写作法,保留作图痕迹).

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.5
173451. (2024•西光中学•九上一月) 德优题库已知:如图,△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上一点,BD=2.
求证:∠BDA=∠BAC.
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5
211845. (2025•西工大附中•七模) 德优题库如图,在菱形ABCD中,点E是边AD上一点,延长AB至点F,使BF=AE,连接BE、CF.
求证:BE=CF.
共享时间:2025-06-07 难度:1 相似度:1.5
190107. (2025•未央区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=∠ADE,AB=3,AD=2,AC=8,求AE的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.5
196027. (2025•鄠邑区•九上期末) 德优题库已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AC2=AD•AB.
共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-03-01

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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