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210680. (2025•长安区•一模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB为直径,CH⊥AB于点H,CE平分∠BCH,交⊙O于点E,交AB于点D,EG⊥AB于点G.
(1)求证:AC=AD;
(2)若OD=OG=1,求CH的长度.
共享时间:2025-03-01 难度:4
[考点]
勾股定理,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
CHAB
∴∠ADC+∠DCH=90°,
CE平分∠HCB
∴∠DCB=∠DCH
∴∠ADC=∠ACD
ADAC
(2)解:如图,连接BE
由圆周角定理得:∠DBE=∠ACD=∠ADC=∠EDB
EDEB
EGDB
GBDG=2,
AOOB=3,AB=6,
ACAD=2,
∵∠AHC=∠ACB=90°,∠A=∠A
∴△ACH∽△ABC
,即
解得:AH


[点评]
本题考查了"勾股定理,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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211436. (2025•临潼区•一模) 问题提出
(1)如图1,△ABC为⊙O的内接三角形,已知⊙O的半径为1,当点C在弦AB所对的优弧上移动时,BC边的最大值为       ,若,则∠ACB        
问题解决
(2)如图2,一块空地由三条线段ADABBC和一条弧线CD围成,政府准备将这块空地改建为公园,并在公园内修建四条供市民健身用的步道MCCPPDDM,其中步道的两个入口点MP分别位于AB边和上,另外两个入口分别为点DC,经过测量得知所对扇形的半径为2千米,ADBM=2千米,AMBC=4千米,且∠A=∠B=60°.请问是否存在一种规划方案,使得四条跑道总长度最大?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.

 
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:2
210992. (2025•高新一中•四模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,C是弧AD的中点,过点D作⊙O的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F.
(1)求证:∠ACB=∠E;
(2)若AB=8,BE=2,求BC的长.
共享时间:2025-04-24 难度:3 相似度:1.75
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
211773. (2025•西工大附中•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.
(1)求证:DP∥BC.
(2)若AB=6,AC=8时,求线段PC的长.
共享时间:2025-05-10 难度:3 相似度:1.75
211512. (2025•蓝田县•二模) 如图,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AMC是半圆AB上一点(不与点AB重合),连结AC,过点CCDAB于点E,连接BD并延长交AM于点F
(1)求证:∠CAB=∠AFB
(2)若⊙O的半径为AC=8,求DF的长.
共享时间:2025-03-23 难度:3 相似度:1.75
190542. (2025•西安三中•九上期末) 德优题库已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.
(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.75
192201. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.75
211252. (2025•西光中学•三模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D,过点O作OH⊥BC于点H,延长OH交CD于点N.
(1)求证:∠BCD=∠DON;
(2)若OB=BD,AC=6,求NH的长.
共享时间:2025-04-08 难度:3 相似度:1.75
26027. (2024•交大附中•二模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=60°,弦BD交AC于点E,且AE=DE.
(1)求证:△EBC是等边三角形;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,求AB的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
212058. (2025•铁一中学•八模) 如图,△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点ABD,且BC与⊙O相切于点B
(1)求证:∠CBD=∠A
(2)若2AC=3BC,求AD的长.
共享时间:1970-01-01 难度:2 相似度:1.5
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.5
191916. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 德优题库如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.5
210550. (2025•师大附中•四模) 如图,ABO的直径,弦CDAB于点EG是弧AC上一点,AGDC的延长线交于点F,连接ADGDGC
1)求证:AD2AGAF
2)已知CD16BE4,若点GAF的中点,求CF的长.

共享时间:2025-04-22 难度:4 相似度:1.5
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.5
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-03-01

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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