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首页 > 试题列表 > 单题解析
198777. （2022•铁一中学•九上期中） 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△AGE∽△AFB．
（2）若，GE＝2，求BF的长．
共享时间:2022-11-18 难度:1
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[考点]
相似三角形的判定与性质，
[答案]
（1）证明见解析；（2）．
[解析]
解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于点H．

在Rt△AHC中，∠B＝30°，
∴CH＝BC＝2，
∴S△ABC＝•AB•CH＝×5×2＝5，
故答案为：5；

（2）①如图2中，过点D作DJ⊥AC于点J，过点B作BK⊥AC于点K．

∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ACB＝•AC•DJ+•AC•BK＝×a×DE•sinα+×a×BE•sinα＝a•sinα（DE+BE）＝ab•sinα；

②当a＝6，b＝8，α＝60°时，S四边形ABCD＝×6×8×＝12；

（3）如图3中，过点C作CT⊥CB交AB于点T，连接DT，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CK，连接DK，BK，取BT，DK的中点N，M，连接CM，CM，过点K作KJ⊥BC交BC放延长线于点J．

∵∠TCB＝90°，∠CBA＝45°，
∴∠CTB＝∠CBT＝45°，
∴CT＝CB，BT＝CB，
∵AB＝AD+BC，
∴AD＝AT，
∵∠A＝90°，
∴∠ATD＝∠ADT＝45°，
∴∠∠DTC＝90°，
∵∠DCK＝∠TCB＝90°，
∴∠DCB＝∠KCT，
∵CD＝CK，CB＝CT，
∴△DCB≌△KCT（SAS），
∴DB＝KT＝12，∠CDB＝∠CKT，
设BD交TK于点O，则∠DOK＝∠DCK＝90°，
∴S四边形DTBK＝•DB•TK＝×12×12＝72，
∵∠DCT+∠BCK＝180°，∠KCT+∠KCB＝180°，
∴∠DCT＝∠KCT，
∵∠J＝∠DTC＝90°，CK＝CD，
∴△KCJ≌△DTC（AAS），
∴KJ＝DT，
∵S△DTC＝•DT•CT，S△BCK＝•BC•KJ，CT＝BC，
∴S△DTC＝S△BCK，
∵DM，MK，TN＝NB，
∴S△CDM＝S△CKM，S△CNT＝S△CBN，
设△ADT的面积为a，△CTN的面积为b，∠CMD的面积为c，△DTC的面积为d，
∴2b+2c+2d＝72，
∴b+c+d＝36，
∵∠DTC＝90°，
∴CD2＝DT2+CT2，
∴a+b＝c，
∴a+2b+d＝36，
∴S四边形ABCD＝a+2b+d＝36．
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
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174972. （2024•西安三中•九上二月） 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:2
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174121. （2024•铁一中学•九上一月） 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）若，且AE＝4，求AB的长．
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:2
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179655. （2024•铁一中学•九上期中） ．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:2
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173451. （2024•西光中学•九上一月） 德优题库已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．
求证：∠BDA=∠BAC．
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2
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189760. （2025•长安区•九上期末） 如图，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．求证：．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:2
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190107. （2025•未央区•九上期末） 德优题库如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，AC=8，求AE的长．
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:2
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190437. （2025•铁一中学•九上期末） 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:2
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190637. （2025•二十六中•九上期末） 如图，点E是△ABC的边BC上的点，AB＝18，AE＝15．若∠BAE＝∠CAD，，求证：∠C＝∠D．
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:2
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179451. （2024•高新一中•九上期中） 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD，AC＝2AE．若BC＝6，求DE的长．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:2
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196027. （2025•鄠邑区•九上期末） 德优题库已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：AC2=AD•AB．
共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:2
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197545. （2024•陆港中学•九上期中） 如图，已知：在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD＝，BD＝，求BC的值．
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:2
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197962. （2024•西安三中•九上期中） 已知△ABC和△DEF中，有．且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．
共享时间:2024-11-11 难度:1 相似度:2
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173399. （2024•西咸新区•九上三月） 德优题库如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB．
（1）求证：△DEB∽△BAC；
（2）若DE=2，AB=3，△DEB的面积为2，求△ABC的面积．
共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:1.5
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173057. （2024•高新四中•九上一月） 德优题库在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在BC边的延长线上，且BE=CF，连接AF，分别交DE、CD于M，N．
（1）求证：MA=MF；
（2）若∠B=∠AME，求证：ND•ME=AD•MN．
共享时间:2024-10-11 难度:2 相似度:1.5
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172959. （2024•高新一中•九上二月） 如图，正五边形ABCDE的边长为2，对角线AD分别与BE和CE相交于点M，N．
（1）求证：AN2＝AM•AD；
（2）求MN的长．

共享时间:2024-12-21 难度:2 相似度:1.5
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dyczsxyn

2022-11-18

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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