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2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共20分)

1. （本题2分）已知

＝

（a≠0，b≠0），则

的值为（　　）

A.．

D.．

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2. （本题2分） $德优题库$ 如图，该几何体的俯视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题2分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（　　）

C.．

D.．

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4. （本题2分）线段a，b，c，d是成比例线段，已知a＝2，b＝

，则d＝（　　）

A.．

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5. （本题2分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）

A.AB=AD

B.OA=OB

C.AB⊥AD

D.∠ABO=∠BAO

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6. （本题2分）将抛物线y=（x-1）²+2向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　）

A.y=x²+2

B.y=（x+1）²+3

C.y=（x+1）²+1

D.y=（x-3）²+1

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7. （本题2分）已知点（﹣1，y₁），（﹣3，y₂），（2，y₃）在反比例函数y＝﹣

上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A.y₃＜y₂＜y₁

B.y₂＜y₁＜y₃

C.y₃＜y₁＜y₂

D.y₁＜y₃＜y₂

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8. （本题2分） $德优题库$ 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

A.S₁＞S₂

B.S₁=S₂

C.S₁＜S₂

D.不能确定

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9. （本题2分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，∠ADE＝60°，AB＝4，CD＝1，AE＝（　　）

A.3

B.．

D.．

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10. （本题2分）已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应数值如下表：

x	-1	0	2	4
y	-1	2	2	-6

下列结论错误的是（　　）

A.该函数有最大值	B.函数图象与x轴的一个交点在（3，0）的右侧
C.该函数图象的对称轴为直线x=1	D.当x＞2时，函数y随x的增大而减小

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）已知x=1是一元二次方程x²-3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，斜坡AB的坡度是1：2，如果点B离地面的高度BC是3米，那么斜坡AB的长度是米．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，且OD=3OA，若△ABC的面积为3，则阴影部分的面积是．

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14. （本题3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是70%，则袋子中有个黑球．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，△AOB在平面直角坐标系中，∠OBA=90°，OB=2AB，点A（5，0），若反比例函数y=

的图象经过点B，则k的值为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别是AB、CD边上的动点，且AE=CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．

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三、解答题(9小题共62分)

17. （本题7分）．计算：2tan²30°+cos60°﹣

sin45°．

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18. （本题7分）解方程：
（1）x²﹣4＝3（x﹣2）
（2）

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19. （本题7分） $德优题库$ 尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请用尺规作图的方法做一条经过点C的直线，将Rt△ABC分成两个等腰三角形．

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20. （本题6分）疫情防控期间，学校组织师生进行全员核酸检测．学校共设置了A，B，C三个检测通道，所有师生可随机选择其中的一条通道检测，某天早晨，甲，乙两名同学进行核酸检测．
求：（1）甲同学在A通道进行检测的概率是；
（2）请用“画树状图”或“列表”的方法，求甲，乙两位同学分别从不同的通道检测的概率．

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21. （本题7分）列方程解应用题：
国庆节期间，某种水果的进价是每千克12元，当销售价为每千克22元时，每天可售出160千克；若每千克降价3元，每天的销售量将增加120千克．如果超市每天要获得销售利润1800元，又要尽可能让顾客得到实惠，这种水果的销售价应为每千克多少元？

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22. （本题7分）如图，某学习小组在学习了“利用三角函数测高后”，选定测量小河对面一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度DE为9米，坡底的长度EA＝21米，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角为45°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：

≈1.73）

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23. （本题7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△AGE∽△AFB．
（2）若

，GE＝2，求BF的长．

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24. （本题7分） $德优题库$ 如图，已知抛物线y=x²-2x+m的顶点为A，与x轴的一个交点为B（3，0），与y轴的交点为C．
（1）求m的值，并确定抛物线的顶点A的坐标．
（2）在抛物线上有一点P，使得△OCP的面积是3，求点P的坐标．

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25. （本题7分）问题提出：
（1）如图1，△ABC中，CB＝4，AB＝5，∠ABC＝30°，则△ABC的面积是　　．
新建模型：
（2）如图2，四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD＝b，∠BEC＝α（α为AC与BD所夹的锐角）．
①请求出四边形ABCD的面积（用a，b，α表示）．
②当a＝6

，b＝8，α＝60°时，四边形ABCD的面积是多少？
模型应用：
（3）如图3，四边形ABCD中，AD+

BC＝AB，∠DAB＝90°，∠ABC＝45°．已知BD＝12，求四边形ABCD的面积．

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dyczsxyn

2022-11-18

初中数学 | 考试 | 难度:1.72

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