问题提出如图在中是的中点点在上且求四边形的面积结果保留根号问题解决某市进行河滩治理优化美化人居生态环境如图所示现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园按设计要求要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖使点分别在边上且满足已知五边形中

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19855. （2021•陕西省•真题）问题提出
（1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AB＝8，AD＝6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-06-25 难度:5

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[考点]

配方法的应用，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的性质，平行四边形的面积，四边形的面积最小值问题，特殊角的三角函数值，

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：（1）在▱ABCD中，设AB边上的高为h.
∵AD＝6，∠A=45°
∴h=ADsin45°=3

\sqrt{2}

………………………………………（1分）
∵EA＝ED，
∴点E到DC的距离为

\frac{h}{2}

（3分）

（2）存在.如图，分别延长AE与CD，交于点F，
则四边形ABCF是矩形.
设AN＝x，则PC＝x，BO＝2x，BN＝800﹣x，
AM＝OC＝1200﹣2x.
由题意.易知MF＝BO，PF＝BN.…………………………………（5分）

）

（8分）
∴当x＝350时，S四边形OPMN＝470000.
AM＝1200﹣2x＝500＜900，CP＝350＜600.
∴符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为470000m²
这时，点N到点A的距离为350m.…………………………………（10分）

[点评]

本题考查了"配方法的应用,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的性质,平行四边形的面积,四边形的面积最小值问题,特殊角的三角函数值"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198991. （2022•交大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，请过E作出BC的平行线．请用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.14

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181393. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．
（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC= ．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.14

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181536. （2023•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，在Rt△AOB中，∠B=90°，点P是边OA上一点，请用尺规作图法在边OB上求作一点Q，使得OP²=OQ²+PQ²．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.14

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181565. （2024•曲江一中•八下二月） $德优题库$ 已知：如图，在▱ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC．求证：DM⊥MC．

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.14

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185445. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.14

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189959. （2025•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，点E为矩形ABCD的边BC的延长线上一点，连接DE，请用尺规作图法在边CD上求作一点F，连接BF，使得△BCF∽△DCE．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.14

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190057. （2025•西咸新区•九上期末） $德优题库$ 如图，点E为矩形ABCD的边BC的延长线上一点，连接DE，请用尺规作图法在边CD上求作一点F，连接BF，使得△BCF∽△DCE．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.14

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190132. （2025•莲湖区•九上期末）计算：2cos45°-cos60°•sin30°+tan45°．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.14

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190288. （2025•高新区•九上期末）计算：

．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.14

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190291. （2025•高新区•九上期末） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是矩形，点F在线段BA的延长线上，点E在线段AB的延长线上，CF=DE．求证：AF=BE．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.14

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181072. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月）计算：
（1）6x²-5x=1；
（2）tan60°-sin²45°+tan45°-2cos30°．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.14

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190318. （2025•高陵区•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BC=5，点D在BC上，且AD⊥BC，AD=BD=3，求AB，AC的长．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.14

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190509. （2025•碑林区•九上期末）计算：

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.14

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190534. （2025•西安三中•九上期末）计算：3tan30°+tan45°+2sin30°．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.14

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190585. （2025•交大附中•九上期末） $德优题库$ 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，试在边BC上确定点F，使得DF+CF=AD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.14

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竹黎

2021-06-25

初中数学 | | 解答题

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2021年陕西省中考数学试卷

更新:2021-06-25 06:46浏览量:2337

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