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首页 > 试题列表 > 单题解析
196792. （2024•铁一中学•九上期末） 德优题库如图，菱形ABCD中AB=8，∠ABC=60°，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF上一点，且GF=BG，连接AG，则线段AG的最小值为        ．
共享时间:2024-02-08 难度:3
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[考点]
等边三角形的判定与性质，菱形的性质，翻折变换（折叠问题），
[答案]
4﹣4．
[解析]
解：如图，延长BA至点H，使BA＝AH，连接FH、CH，

∵GF＝BG，BA＝AH，
∴AG是△BHF的中位线，
∴AG＝FH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝AH＝8，
∴BH＝AH+AB＝8+8＝16，∠AHC＝∠ACH，
连接AC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵∠BAC＝∠AHC+∠ACH，
∴∠AHC＝∠ACH＝30°，
∴∠BCH＝∠ACB+∠ACH＝60°+30°＝90°，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：CH＝＝＝8，
由折叠的性质得：CF＝AD＝8，
∴点F在以C为圆心，以8为半径的圆上，
∵CF+FH≥CH，
∴当点C、F、H三点共线时，CF+FH值最小，
∵CF为定值8，
∴CF+FH值最小时，FH值最小，
∵AG＝FH，
∴当点C、F、H三点共线时，AG的值最小，
此时，FH＝CH﹣CF＝8﹣8，
∴AG＝FH＝×（8﹣8）＝4﹣4，
故答案为：4﹣4．
[点评]
本题考查了"等边三角形的判定与性质，菱形的性质，翻折变换（折叠问题），"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
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20850. （2020•高新一中•一模） 菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　    ．
共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.67
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174966. （2024•西安三中•九上二月） 如图，菱形ABCD的边长为3，∠ADC＝60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连结CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为 　       ．

共享时间:2024-12-29 难度:3 相似度:1.34
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174907. （2024•滨河中学•九上一月） 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是CD边的中点，点E是对角线BD上一动点，以AE为斜边向右侧作等腰Rt△AEF，连接PF，则线段PF的最小值为 　      　．

共享时间:2024-10-21 难度:3 相似度:1.34
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771. （2019•陕西省•副题） 如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　    　．
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.34
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1083. （2020•陕西省•真题） 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　    　．
                                                                                                                             
 
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.33
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173830. （2024•高新一中•九上二月） 若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为  　     cm．
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.33
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173713. （2024•经开一中•八上一月） 如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是 　             ．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.33
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173637. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm,则菱形的高DE为       ．
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.33
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172783. （2024•曲江一中•九上一月） 德优题库如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为       ．
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.33
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6234. （2017•陕西省•模拟） 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为　 　．
                                                                                                                                 
共享时间:2017-07-03 难度:4 相似度:1.17
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4678. （2018•交大附中•模拟） 如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　    　．
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.07
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25721. （2023•滨河中学•八模） 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得到△A'B'D'，则A'C+B'C的最小值为        ．
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.07
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172477. （2024•高新陆港•九上一月） 面积为24的菱形的一条对角线长为6，则这个菱形的边长为        ．
共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:0.83
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61328. （2023•爱知中学•九上期末） 德优题库如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=8，AC=6，则sin∠ABC的值为        ．
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:0.83
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173280. （2024•西光中学•八上二月） 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为 　               ．

共享时间:2024-12-17 难度:2 相似度:0.83
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2024-02-08

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2020*西工大*期末
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