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6234. (2017•陕西省•模拟) 如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,PAB上一点,BP=3,QCD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A′,当CA′的长度最小时,CQ的长为   
                                                                                                                                 
共享时间:2017-07-03 难度:4
[考点]
菱形的性质,梯形,平行四边形与线段最值问题,翻折变换(折叠问题),
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:作CHABH,如图,
∵菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形,
CHAB=4AHBH=4,
PB=3,
HP=1,
在Rt△CHP中,CP=7,
∵梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′,
∴点A′在以P点为圆心,PA为半径的弧上,
∴当点A′在PC上时,CA′的值最小,
∴∠APQ=∠CPQ,而CDAB
∴∠APQ=∠CQP
∴∠CQP=∠CPQ
CQCP=7.
故答案为:7.

 
[点评]
本题考查了"菱形的性质   梯形   翻折变换(折叠问题)   平行四边形与线段最值问题   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
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共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.25
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共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.25
190432. (2025•铁一中学•九上期末) 如图,已知菱形ABCD的边长为2°,点GEF分别是BDABAD上的点,若GE+GF3,则AE+AF的值是                
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190632. (2025•二十六中•九上期末) 德优题库如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,AB边的垂直平分线交BD于点E,交AB于点F,点G为CD边中点,连接EG,若AC=8,BD=16,则线段EG的长为        
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198963. (2023•交大附中•七下期中) 德优题库如图所示,把一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于        
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172783. (2024•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为       
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.25
192269. (2023•曲江二中•九上二月) 德优题库如图,已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折,点A恰好落在边BC的中点M处,且AM=BE,那么∠EBC的正切值是        
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共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.25

tyz510

2017-07-03

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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