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6234. (2017•陕西省•模拟) 如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,PAB上一点,BP=3,QCD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A′,当CA′的长度最小时,CQ的长为   
                                                                                                                                 
共享时间:2017-07-03 难度:4
[考点]
菱形的性质,梯形,平行四边形与线段最值问题,翻折变换(折叠问题),
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:作CHABH,如图,
∵菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形,
CHAB=4AHBH=4,
PB=3,
HP=1,
在Rt△CHP中,CP=7,
∵梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′,
∴点A′在以P点为圆心,PA为半径的弧上,
∴当点A′在PC上时,CA′的值最小,
∴∠APQ=∠CPQ,而CDAB
∴∠APQ=∠CQP
∴∠CQP=∠CPQ
CQCP=7.
故答案为:7.

 
[点评]
本题考查了"菱形的性质   梯形   翻折变换(折叠问题)   平行四边形与线段最值问题   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
192269. (2023•曲江二中•九上二月) 德优题库如图,已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折,点A恰好落在边BC的中点M处,且AM=BE,那么∠EBC的正切值是        
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.25
276111. (2023•师大附中•六模) 德优题库如图,菱形ABCD的边长为5,将一个直角的顶点放置在菱形的中心O处,此时直角的两边分别交边AD,CD于点E,F,当OE⊥AD时,OE的长为2,则EF的长是        
共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.25
246787. (2023•交大附中•九上期末) 德优题库如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,OH=2,若菱形ABCD的面积为12,则AB的长为        
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.25
173830. (2024•高新一中•九上二月) 若菱形的周长为20cm,且有一个内角为45°,则该菱形的高为        cm
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.25
173637. (2024•远东二中•九上一月) 德优题库如图,菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm,则菱形的高DE为       
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.25
1083. (2020•陕西省•真题) 如图,在菱形ABCD中,AB6,∠B60°,点E在边AD上,且AE2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为      
                                                                                                                             
 
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.25
210615. (2025•师大附中•六模) 菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过O作OE⊥AB,垂足为E,若∠BCD=68°,则∠BOE的大小为       
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.25
172783. (2024•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为       
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.25
173713. (2024•经开一中•八上一月) 如图,将直角三角形纸片沿AD折叠,使点B落在AC延长线上的点E处.若AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是               

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.25
292308. (2022•师大附中•三模) 德优题库如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为        
共享时间:2022-04-08 难度:1 相似度:1.25
276999. (2023•西工大附中•七模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D,E分别在AB,BC上,将△BDE沿直线DE翻折,点B的对应点B′恰好落在AB上,连接CB′,若CB′=BB′,则AD的长为        
共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:1.25
196792. (2024•铁一中学•九上期末) 德优题库如图,菱形ABCD中AB=8,∠ABC=60°,点E为AD上一动点,连接CE,将△DCE沿CE翻折得到△FCE,连接BF,点G为BF上一点,且GF=BG,连接AG,则线段AG的最小值为        
共享时间:2024-02-08 难度:3 相似度:1.17
24626. (2022•陕西省•真题) 如图,在菱形ABCD中,AB=4,BD=7.若MN分别是边ADBC上的动点,且AMBN,作MEBDNFBD,垂足分别为EF,则ME+NF的值为    

 
共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1
230612. (2025•爱知中学•一模) 德优题库菱形ABCD中,∠A=60°,AB=8,E、F分别为AD、AB上的点,G为CD边的中点,将△AEF沿EF折叠,点A恰好落在点G处,则AF的长为       
共享时间:2024-12-01 难度:4 相似度:1
286949. (2021•交大附中•八模) 德优题库如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将菱形纸片的一角翻折,使点A落在CD的中点A′处,折痕为MN,点N,M分别在边AB,AD上,则tan∠A′MN=       
共享时间:2021-06-09 难度:4 相似度:1

tyz510

2017-07-03

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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