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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试期末九年级上

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，

，AC＝4，那么AB的长为（　　）

A.3

B.5

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3. （本题3分）已知一个扇形的圆心角为100°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　）

A.15π

B.10π

C.5π

D.2.5π

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4. （本题3分）关于反比例函数

，下列说法正确的是（　　）

A.y随x的增大而增大	B.图象分别在一、三象限
C.图象经过点（2，3）	D.图象关于原点中心对称

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5. （本题3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

＝

B.∠B＝∠D

＝

D.∠C＝∠AED

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6. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝9，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E．若ED＝3BE，则AE的长为（　　）

D.．

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB=50°，那么∠ADC的度数为（　　）

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

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8. （本题3分）若A（a,b），B（a-2，c）两点均在函数y=（x-2023）²+2024的图象上，且2023≤a＜2024，则b与c的大小关系为（　　）

A.b＜c

B.b≤c

C.b＞c

D.b≥c

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）如果

，那么

＝　　．

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10. （本题3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有个红球．

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11. （本题3分） $德优题库$ 符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，C、D两点都是AB的黄金分割点，若AB=2，则AC的长是．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，⊙的半径是2，则这个圆的内接正十二边形的面积是．

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13. （本题3分）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数

（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于

，则k的值为　　．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中AB=8，∠ABC=60°，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF上一点，且GF=BG，连接AG，则线段AG的最小值为．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题6分）计算：

．

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16. （本题6分）解方程：x（x+2）=3x+6．

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17. （本题6分） $德优题库$ 如图，有一张锐角三角形纸片ABC，请用尺规作图法，在该纸片上作一个菱形AEFG，使∠A为菱形的一个内角，点F在边BC上（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. （本题6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC和CD上的点，且BE＝

BC，DF＝

DC，求证：∠AEF＝∠AFE．

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19. （本题7分）某学校开设了A（几何画板），B（数学文化与趣味数学），C（生活中的数学），D（生活中的博弈论）四门数学类选修课供学生选择，小红和小亮两位学生分别随机选择其中一门课程学习．
（1）小红选择B（数学文化与趣味数学）的概率为；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求两人恰好同时选择A（几何画板）的概率．

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20. （本题8分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B₂的坐标．

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21. （本题6分）某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为950棵，求这个百分数．

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22. （本题7分）某数学兴趣小组测量大雁塔CD的高度，如图，在A处用测倾器测得塔顶D的仰角为30°，沿AC方向前进73米到达B处，又测得塔顶D的仰角为60°．已知测倾器的高度AE＝BF＝1.5米，测量点A，B与塔底部C在同一条水平线上，求大雁塔CD的高度（结果精确到1m，

．

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23. （本题8分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足是E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接DF，若

，CE＝16，求AC的长．

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24. （本题8分） $德优题库$ 已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）与x轴交于点A（-3，0）、点B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x=-1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接AM，MC，AC，求△MAC面积的最大值．

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25. （本题10分）探究与证明
（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB=BE．求证：△ACB≌△BDE；
类比迁移
（2）如图2，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=3，AF=4，连接EF，把三角形AEF沿EF翻叠，若点A的对应点G恰好落在边BC上，则BE的长为；
拓展应用
（3）如图3，有一个矩形广场ABCD，AB=30，AD=50，广场上要修两条小路EF、EG，要求点E、F、G分别在边AB、AD、BC上，且BE=20，EF=EG，∠FEG=60°，广场上五边形EFDCG内部将进行绿化，请求出绿化面积．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-02-08

初中数学 | 考试 | 难度:2.28

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