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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学段考期末九年级上

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 下列四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
     
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2. （本题3分） 如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，，AC＝4，那么AB的长为（　　）

A.3         
B.5         
C.       
D.
 
     
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3. （本题3分） 已知一个扇形的圆心角为100°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　）
A.15π
B.10π
C.5π
D.2.5π
     
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4. （本题3分） 关于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
 
A.y随x的增大而增大 B.图象分别在一、三象限
C.图象经过点（2，3） D.图象关于原点中心对称
     
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5. （本题3分） 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A.＝  
B.∠B＝∠D   
C.＝  
D.∠C＝∠AED
     
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6. （本题3分） 如图，在矩形ABCD中，AD＝9，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E．若ED＝3BE，则AE的长为（　　）

A.        
B.      
C.     
D.．
     
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7. （本题3分） 德优题库如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB=50°，那么∠ADC的度数为（　　）
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
     
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8. （本题3分） 若A（a,b），B（a-2，c）两点均在函数y=（x-2023）2+2024的图象上，且2023≤a＜2024，则b与c的大小关系为（　　）
A.b＜c
B.b≤c
C.b＞c
D.b≥c
     
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二、填空题(6小题共18分)
9. （本题3分） 如果，那么＝　                　 ．
     
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10. （本题3分） 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有        个红球．
     
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11. （本题3分） 德优题库符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，C、D两点都是AB的黄金分割点，若AB=2，则AC的长是        ．
     
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12. （本题3分） 德优题库如图，⊙的半径是2，则这个圆的内接正十二边形的面积是        ．
     
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13. （本题3分） 如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于，则k的值为 　   　 ．
     
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14. （本题3分） 德优题库如图，菱形ABCD中AB=8，∠ABC=60°，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF上一点，且GF=BG，连接AG，则线段AG的最小值为        ．
     
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三、解答题(11小题共78分)
15. （本题6分） 计算：．
     
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16. （本题6分） 解方程：x（x+2）=3x+6．
     
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17. （本题6分） 德优题库如图，有一张锐角三角形纸片ABC，请用尺规作图法，在该纸片上作一个菱形AEFG，使∠A为菱形的一个内角，点F在边BC上（保留作图痕迹，不写作法）．
     
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18. （本题6分） 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC和CD上的点，且BE＝BC，DF＝DC，求证：∠AEF＝∠AFE．

 
     
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19. （本题7分） 某学校开设了A（几何画板），B（数学文化与趣味数学），C（生活中的数学），D（生活中的博弈论）四门数学类选修课供学生选择，小红和小亮两位学生分别随机选择其中一门课程学习．
（1）小红选择B（数学文化与趣味数学）的概率为        ；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求两人恰好同时选择A（几何画板）的概率．
     
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20. （本题8分） 德优题库如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．
     
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21. （本题6分） 某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为950棵，求这个百分数．
     
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22. （本题7分） 某数学兴趣小组测量大雁塔CD的高度，如图，在A处用测倾器测得塔顶D的仰角为30°，沿AC方向前进73米到达B处，又测得塔顶D的仰角为60°．已知测倾器的高度AE＝BF＝1.5米，测量点A，B与塔底部C在同一条水平线上，求大雁塔CD的高度（结果精确到1m，．
     
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23. （本题8分） 如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足是E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接DF，若，CE＝16，求AC的长．
     
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24. （本题8分） 德优题库已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）与x轴交于点A（-3，0）、点B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x=-1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接AM，MC，AC，求△MAC面积的最大值．
     
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25. （本题10分） 探究与证明
（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB=BE．求证：△ACB≌△BDE；
类比迁移
（2）如图2，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=3，AF=4，连接EF，把三角形AEF沿EF翻叠，若点A的对应点G恰好落在边BC上，则BE的长为        ；
拓展应用
（3）如图3，有一个矩形广场ABCD，AB=30，AD=50，广场上要修两条小路EF、EG，要求点E、F、G分别在边AB、AD、BC上，且BE=20，EF=EG，∠FEG=60°，广场上五边形EFDCG内部将进行绿化，请求出绿化面积．
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2024-02-08

初中数学 | 段考 | 难度:2.28

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  • 简单几何体的三视图，
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  • 解直角三角形，
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  • 扇形面积的计算，
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  • 相似三角形的判定与性质，矩形的性质，
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  • 垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，
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  • 8
  • 二次函数图像上点的坐标特征，
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  • 9
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  • 利用频率估计概率，
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  • 11
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  • 正多边形和圆，
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  • 反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，
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  • 实数的运算，非零数的零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，
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