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首页 > 试题列表 > 单题解析
4503. （2018•师大附中•模拟） 如图，P为正方形ABCD内的动点，若AB＝2，则PA+PB+PC的最小值为　   　．
                                                                                                                   
共享时间:2018-06-04 难度:4
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[考点]
等边三角形的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，旋转变换作图，费马点问题，
[答案]
答案详见解析
[解析]
解：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BP'C'，

∴BP＝BP'，∠PBP'＝60°，△BPC≌△BP'C'，
∴△BPP'是等边三角形，PC＝P'C'，∠PBC＝∠P'BC'，BC＝BC'＝2，
∴BP＝PP'，
∴PA+PB+PC＝AP+PP'+P'C'，
∴当线段AP，PP'，P'C'在一条直线上时，PA+PB+PC有最小值，最小值是AC'的长，
过点C'作C'E⊥AB交AB的延长线于E，
∵∠ABP+∠PBP'+∠P'BC'＝60°+∠ABP+∠PBC＝150°，
∴∠EBC'＝30°，
∴EC'＝1，BE＝EC'＝，
∴AE＝2+，
∴AC'＝＝＝+，
故答案为：+．
 
[点评]
本题考查了"全等三角形的性质   等边三角形的性质   正方形的性质   旋转变换作图   费马点问题   "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键
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174138. （2024•铁一中学•九上二月） 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝　      　．

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1.4
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173635. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为       度．
共享时间:2024-10-25 难度:2 相似度:1.4
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24832. （2022•爱知中学•八下期中） 德优题库如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB=       ．
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.2
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25148. （2022•高新一中•八下期中） 如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为        ．
德优题库
共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.2
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173833. （2024•高新一中•九上二月） 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为 　    　．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2
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173638. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，则EM+CM的最小值为        ．
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.2
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174967. （2024•西安三中•九上二月） 如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 　     　．

共享时间:2024-12-29 难度:5 相似度:0.8
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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考） 等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．
共享时间:2021-04-27 难度:4 相似度:0.8
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19842. （2021•陕西省•真题） 如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　      　．
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.7
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61354. （2023•爱知中学•八上期末） 如图，△ABC为等边三角形，边长AB=4，点D、E是边BC上的两个点，且AD=AE=，则BD的长为        ．
德优题库
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:0.7
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21429. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　     　．
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.7
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173392. （2024•西咸新区•九上三月） 德优题库如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD上任意一点，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E，F，则PE+PF=       ．
共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:0.7
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20469. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
德优题库
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.7
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173684. （2024•莲湖区•八上二月） 在平面直角坐标系中，已知等边△ABC的顶点坐标为B（-2，4），C（-2，-2），且顶点A在第一象限，则点A的坐标是        ．
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:0.7
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19243. （2016•西工大附中•模拟） 如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　 　．
共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.7
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sdfz512

2018-06-04

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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