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4503. (2018•师大附中•模拟) 如图,P为正方形ABCD内的动点,若AB2,则PA+PB+PC的最小值为     
                                                                                                                   
共享时间:2018-06-04 难度:4
[考点]
等边三角形的性质,全等三角形的性质,正方形的性质,旋转变换作图,费马点问题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,得到△BP'C'

BPBP',∠PBP'60°,△BPC≌△BP'C'
∴△BPP'是等边三角形,PCP'C',∠PBC=∠P'BC'BCBC'2
BPPP'
PA+PB+PCAP+PP'+P'C'
∴当线段APPP'P'C'在一条直线上时,PA+PB+PC有最小值,最小值是AC'的长,
过点C'C'EABAB的延长线于E
∵∠ABP+PBP'+P'BC'60°+ABP+PBC150°,
∴∠EBC'30°,
EC'1BEEC'
AE2+
AC'+
故答案为:+
 
[点评]
本题考查了"全等三角形的性质   等边三角形的性质   正方形的性质   旋转变换作图   费马点问题   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
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174138. (2024•铁一中学•九上二月) 如图,四边形ABCD是正方形,△CBE是等边三角形,则∠AEB        

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1.4
173635. (2024•远东二中•九上一月) 德优题库如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为       度.
共享时间:2024-10-25 难度:2 相似度:1.4
190130. (2025•莲湖区•九上期末) 德优题库如图,正方形ABCD的对角线交于点O,以AB为边向外作等边△ABE,连接OE.交AB于点F.若AB=4,则OE的长为        
共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.4
179052. (2025•师大附中•七下期中) 德优题库用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为12,小正方形地砖面积为4,虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD,则正方形ABCD的面积为        
共享时间:2025-05-20 难度:1 相似度:1.2
197124. (2023•铁一中学•八上期末) 德优题库如图,△ABC为等边三角形,点P为△ABC内一点,且PB=3,PC=5,∠BPC=150°,M、N为AB、AC上的动点,且AM=AN,则PM+PN的最小值为        
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.2
173833. (2024•高新一中•九上二月) 如图,在正方形ABCD中,AB=8,ACBD交于点ONAO的中点,点MBC边上,且BM=6.P为对角线BD上一点,则PMPN的最大值为       

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2
173638. (2024•远东二中•九上一月) 德优题库如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是边AC上一点,则EM+CM的最小值为        
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.2
185341. (2024•师大附中•八下期中) 德优题库如图,△ABC为等边三角形,点D为△ABC外的一点,∠ADC=60°,CD=4,则△BCD的面积为        
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.2
175397. (2024•七十中•九上一月) 德优题库如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=       
共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.2
180134. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图,△ABC≌△A′BC′,∠ABC=66°,∠C=40°,此时点A恰好在线段A′C′上,则∠ABA′的度数为        
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.2
180137. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图,已知△ABC是等边三角形,AB=6,BD⊥AC,延长BC到点E,使CE=CD,则BE的长为        
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.2
181389. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,在△ABC中,BC=8,S△ABC=40,点P是BC边上一动点,连接AP,在AP的上方作等边三角形APQ,则△APQ周长的最小值为        
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.2
181410. (2024•未央区•八下二月) 如图,点E在等边△ABC的边BC上,BE=6,射线CDBC于点C,点P是射线CD上一动点,点F是线段AB上一动点,当EP+PF的值最小时,BF=7,则AC     

共享时间:2024-06-11 难度:1 相似度:1.2
25148. (2022•高新一中•八下期中) 如图,在等边△ABC中,点E是边AC上一点,AD为BC边上的中线,AD、BE相交于点F,若∠AEB=100°,则∠AFB的度数为        
德优题库
共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.2
24832. (2022•爱知中学•八下期中) 德优题库如图,AD是等边△ABC的中线,点E是AB上的点,且AE=AD,则∠EDB=       
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.2

sdfz512

2018-06-04

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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