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首页 > 试题列表 > 单题解析
189863. （2025•高新一中•八上期末） 德优题库如图，以等边△ABC的边AC为边作△ACE，使AE=AC，连接BE，过点A作AD⊥BE，交BC于点D，交EC的延长线于点F，设∠FAC=α．
（1）∠ACE=       （用含α的式子表示），∠F=       ；
（2）当CF=2，CE=3，求AF的长．
共享时间:2025-02-02 难度:2
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[考点]
等腰三角形的性质，等边三角形的性质，
[答案]
（1）60°+α，60°；
（2）7．
[解析]
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵∠FAC＝α，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠FAC＝60°﹣α，
∵AE＝AC，
∴AB＝AE，
∵AD⊥BE，
∴∠EAD＝∠BAD＝60°﹣α，
∴∠CAE＝∠EAD﹣∠FAC＝60°﹣2α，
∴，
∴∠F＝∠ACE﹣∠FAC＝60°，
故答案为：60°+α，60°；
（2）如图所示，在FA上截取FG＝FC，连接BF、CG，

∵FG＝FC，∠F＝60°，
∴△CFG是等边三角形，
∴CG＝CF，∠GCF＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝60°，
∴∠ACB﹣∠BCG＝∠CFG﹣∠BCG，即∠ACG＝∠BCF，
在△ACG和△BCF中，
，
∴△ACG≌△BCF（SAS），
∴AG＝BF，
∵AE＝AB，AF⊥BE，
∴AF是BE的垂直平分线，
∴BF＝EF＝CE+CF＝5，
∴AF＝AG+FG＝BF+CF＝7．
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质，等边三角形的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
173665. （2024•莲湖区•九上四月） 如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-01-14 难度:1 相似度:1.5
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172940. （2024•高新一中•九上一月） 如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在线段AC上找一点E，使得△ABD∽△DCE．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:1.5
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25992. （2024•铁一中学•四模） 德优题库如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在射线AD上找一点E，使得∠AEC=60°．（保留作图痕迹，不写作法）
共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1.5
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21104. （2021•交大附中•九模） 如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=108°．在BC边上求作一点D，使AD=CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
共享时间:2021-08-10 难度:3 相似度:1
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173397. （2024•西咸新区•九上三月） 德优题库如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，使AE=BD，连接BE．求证：四边形AEBD是矩形．
共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:1
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173334. （2024•爱知中学•九上一月） 德优题库如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，请利用尺规在AC上确定一点F，使直线EF∥BC（不写作法，保留作图痕迹）．
共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1
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25774. （2024•高新一中•五模） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．请用尺规作图法在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
德优题库
共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1
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25154. （2022•高新一中•八下期中） 如图，在△ADC中，AD=DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE=CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
德优题库
共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1
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24843. （2022•爱知中学•八下期中） 德优题库已知：如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠AFC的度数；
（3）若CP⊥AD于P，PF=7，EF=2，求CE的长．
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1
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24120. （2018•汇知中学•八下期中） 如图，△ABC绕顶点B顺时针旋转140°得△EBD，且连接CD，若∠ACB=90°，∠ABC=40°，求∠BDC的度数．
德优题库
共享时间:2018-05-26 难度:3 相似度:1
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503. （2018•陕西省•副题） 如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠COD．
共享时间:2018-07-03 难度:3 相似度:1
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6061. （2017•铁一中学•模拟） 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）
德优题库
共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1
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6039. （2017•铁一中学•模拟） 已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
德优题库
共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1
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23867. （2020•益新中学•九上期末） 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
德优题库
共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.83
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6487. （2017•西安市•模拟） 如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．德优题库
共享时间:2024-03-05 难度:3 相似度:0.83
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2025-02-02

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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