如图为等腰直角三角形延长至连接作的角平分线交于且于若的面积为则的长度为

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185163. （2025•高新三中•七下期中） $德优题库$ 如图，△BDC为等腰直角三角形，延长BD至A，连接AC，作∠ABC的角平分线BE交DC于F，且BE⊥AC于E．若AE=12，△ABC的面积为360，则EF的长度为（　　）

A.6

B.7

C.8

D.9

共享时间:2025-05-11 难度:2

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[考点]

等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，

[答案]

[解析]

解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵BE⊥AC，
∴∠BEA＝∠BEC＝90°，
∵BE＝BE，
∴△AEB≌△CEB（ASA），
∴AE＝CE＝12，
∴AC＝2AE＝24，
∵△ABC的面积为360，
∴

AC•BE＝360，
∴

×24•BE＝360，
解得：BE＝30，
∵△BDC为等腰直角三角形，∠BDC＝90°，
∴BD＝DC，∠ABE+∠BFD＝90°，
∵∠AEB＝90°，
∴∠A+∠ABE＝90°，
∴∠A＝∠BFD，
∵∠BDF＝∠AEB＝90°，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF＝AC＝24，
∴EF＝BE﹣BF＝6，
故选：A．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.面积为π-2

C.面积为π﹣1

B.面积为2π-4

D.面积随扇形位置的变化而变化

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.34

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868. （2013•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.33

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172495. （2024•师大附中•九上二月）如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D．若S_△ACD＝3，则S_△ABC＝（　　）

A.5

B.6

C.．7

D.．8

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.33

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179791. （2025•交大附中•八下期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：
甲：BD＝DE；
乙：∠CDE＝∠CAB；
丙：AB+EC＝AC．
下列判断正确的是（　　）

A.只有甲对

C.只有乙对

B.．只有丙对

D.三人说的都对

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.33

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179667. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=24，BC=18，则AF的值为（　　）

A.19

B.20

C.21

D.22

共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.33

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179119. （2025•师大附中•八下期中）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DM⊥BA并交BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N，若

，

，则AM的长为（　　）

A.2

D.．3

共享时间:2025-05-21 难度:1 相似度:1.33

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179916. （2024•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M是AB边的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME＝90°．下列6个结论：（1）图中共有2对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）