如图在中点是边的中点点分别是边上的动点与相交于点且下列个结论图中共有对全等三角形是等腰三角形四边形的面积随点的运动而变化其中正确的结论有个个个个

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179916. （2024•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M是AB边的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME＝90°．下列6个结论：（1）图中共有2对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）

；（5）AD²+BE²＝2DM²；（6）四边形CDME的面积随点D的运动而变化．其中正确的结论有（　　）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

共享时间:2024-05-30 难度:4

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[考点]

三角形的面积，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，

[答案]

[解析]

解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
又∵M是AB的中点，
∴∠ACM＝∠MCB＝45°，

，CM⊥AM，
∴∠A＝∠B＝∠MCE＝∠ACM＝45°，∠AMC＝∠BMC＝90°，
在△ACM和△BCM中，

，
∴△ACM≌△BCM（SAS）；
∵∠DME＝90°，
∴∠AMD＝∠CME，∠DMC＝∠EMB，
在△ADM与△CEM中，

，
∴△ADM≌△CEM（ASA），
同理：△CDM≌△BEM（ASA），（1）不正确；
∵△ADM≌△CEM，
∴DM＝EM，
∴△DEM是等腰三角形，（2）正确；
∵∠DME＝90°，
∴△DEM是等腰直角三角形，
∴∠MDE＝∠MED＝45°，

，
∵∠CDM＝∠CDF+∠MDE＝∠CDF+45°，∠CFE＝∠DCF+∠CDF＝45°+∠CDF，
∴∠CDM＝∠CFE，（3）正确；
∵△ADM≌△CEM，△CDM≌△BEM，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴

，（4）正确；
∵∠ACB＝90°，
∴CE²+CD²＝DE²，
∴AD²+BE²＝2DM²，（5）正确；
∵△ADM≌△CEM，
∴四边形CDME的面积＝△ACM的面积＝

的面积，
即四边形CDME的面积不发生改变，（6）不正确；
正确的结论有4个，
故选：B．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192086. （2024•沣东中学•八下一月）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E为BC上两点，∠DAE＝45°，F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：①CE＝BF；②BD²+CE²＝DE；③S_△ADE＝

AD•EF；④CE²+BE²＝2AE²，其中正确的是（　　）

A.①②③④

B.①②④

C.①③④

D.②③

共享时间:2024-04-26 难度:3 相似度:1.75

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189849. （2025•高新一中•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上一点，连接CD，在BC的左侧作BE∥AC，且BE=AD，连接CE．若AC=26，BC=20，则四边形EBDC的面积为（　　）

A.120

B.240

C.360

D.480

共享时间:2025-02-02 难度:2 相似度:1.5

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6478. （2017•西安市•模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（　　）
$德优题库$

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:1.5

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175232. （2024•西安三中•八上一月）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（　　）

C.．

D.．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5

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22355. （2020•铁一中学•八上一月）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（　　）
$德优题库$

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.5

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190454. （2025•铁一中学•八上期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，点D是BC的中点，连接AD，且AD⊥AC；

，则△ABC的面积（　　）

A.5

B.4

C.．

D.2

共享时间:2025-02-25 难度:2 相似度:1.5

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174726. （2024•滨河中学•八上二月）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，CB＝3，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，则BD的长为（　　）

D.．

共享时间:2024-12-13 难度:2 相似度:1.5

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191779. （2024•远东二中•八下一月）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若

，CE＝1，则△ABE的面积为（　　）

共享时间:2024-04-29 难度:2 相似度:1.5

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185430. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为2cm²，则△PBC的面积为（　　）

A.0.8cm²

B.1cm²

C.1.2cm²

D.不能确定

共享时间:2024-05-21 难度:2 相似度:1.5

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24826. （2022•爱知中学•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，CD=3，则BC的长是（　　）
$德优题库$

A.6

B.3 $\text{[math]}$

C.3+3 $\text{[math]}$

D.3+3 $\text{[math]}$

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.5

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173777. （2024•陆港中学•八上一月）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD与点E，交AC于点F，AC＝13，AD＝12，BC＝14，则DE的长等于（　　）

B.5

D.．7

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5

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172546. （2024•师大附中•八上二月）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

D.．

共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:1.5

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181405. （2024•未央区•八下二月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA的外角平分线交AC的延长线于点F，FB的延长线交斜边上的高CD的延长线于点E，EG∥AC交AB的延长线于点G，连接CG，则下列结论：①∠F＝∠CEF；②GE＝CE；③EF⊥CG，其中正确的结论有（　　）

A.．0个

B.．3个

C.2个

D.．1个

共享时间:2024-06-11 难度:1 相似度:1.25

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173117. （2024•高新三中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　）

A.．4

B.．4π

C.．8π

D.．8

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.25

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172648. （2024•航天中学•八上一月）如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A.．2

B.．

C.．3

D.．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-05-30

初中数学 | 八年级下 | 选择题

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2023-2024学年陕西省西安市铁一中学曲江校区八年级（下）期中数学试卷

更新:2024-05-30 08:44浏览量:18

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