如图在中点是边的中点点分别是边上的动点与相交于点且下列个结论图中共有对全等三角形是等腰三角形四边形的面积随点的运动而变化其中正确的结论有个个个个

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首页 > 试题列表 > 单题解析

179916. （2024•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M是AB边的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME＝90°．下列6个结论：（1）图中共有2对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）

；（5）AD²+BE²＝2DM²；（6）四边形CDME的面积随点D的运动而变化．其中正确的结论有（　　）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

共享时间:2024-05-30 难度:4

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[考点]

三角形的面积，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，

[答案]

B

[解析]

解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
又∵M是AB的中点，
∴∠ACM＝∠MCB＝45°，

，CM⊥AM，
∴∠A＝∠B＝∠MCE＝∠ACM＝45°，∠AMC＝∠BMC＝90°，
在△ACM和△BCM中，

，
∴△ACM≌△BCM（SAS）；
∵∠DME＝90°，
∴∠AMD＝∠CME，∠DMC＝∠EMB，
在△ADM与△CEM中，

，
∴△ADM≌△CEM（ASA），
同理：△CDM≌△BEM（ASA），（1）不正确；
∵△ADM≌△CEM，
∴DM＝EM，
∴△DEM是等腰三角形，（2）正确；
∵∠DME＝90°，
∴△DEM是等腰直角三角形，
∴∠MDE＝∠MED＝45°，

，
∵∠CDM＝∠CDF+∠MDE＝∠CDF+45°，∠CFE＝∠DCF+∠CDF＝45°+∠CDF，
∴∠CDM＝∠CFE，（3）正确；
∵△ADM≌△CEM，△CDM≌△BEM，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴

，（4）正确；
∵∠ACB＝90°，
∴CE²+CD²＝DE²，
∴AD²+BE²＝2DM²，（5）正确；
∵△ADM≌△CEM，
∴四边形CDME的面积＝△ACM的面积＝

的面积，
即四边形CDME的面积不发生改变，（6）不正确；
正确的结论有4个，
故选：B．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6478. （2017•西安市•模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（　　）
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A.

B.

C.

D.

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:1.5

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22355. （2020•铁一中学•八上一月）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（　　）
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A.

B.

C.

D.

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.5

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1075. （2020•陕西省•真题）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2020-07-30 难度:2 相似度:1.25

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868. （2013•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.25

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902. （2017•陕西省•真题）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）

A.3

B.6

C.3

D.

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.25

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4522. （2018•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）
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A.

B.2

C.2

D.

共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1.17

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6051. （2013•铁一中学•真题）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（　　）
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A.

B.5

C.4

D.

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6304. （2017•西工大附中•模拟）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（　　）

A.面积为π-2

C.面积为π﹣1

B.面积为2π-4

D.面积随扇形位置的变化而变化

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.17

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4670. （2018•交大附中•模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，AD平分∠CAB，则BD的长为（　　）

A.

B.4

C.2

D.4-2

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20170. （2021•西工大附中•五模）如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3

，则⊙O的周长为（　　）

A.6π

B.4π

C.3π

D.4π

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1

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3104. （2019•滨河中学•模拟）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝

．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为

；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB＝1+

，其中正确结论有（　　）个．

A.1

B.2

C.3

D.4

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20169. （2021•西工大附中•五模）如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，过点A、C分别作相距为3的平行线段AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，则tan∠DAE的值是（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:0.83

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20142. （2021•西工大附中•四模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若AC＝6，BC＝8，则AD的长为（　　）

A.5

B.7

C.3

D.

共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:0.75

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4747. （2018•高新一中•模拟）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝

，BE＝2，则BD的值（　　）

A.2

B.

C.

D.5

共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:0.75

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19102. （2014•益新中学•真题）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A.8

B.9

C.10

D.11

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:0.75

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