若满足求的值解设则所以所以即请仿照上面的方法求解下面问题若满足求代数式的值若满足求代数式的值

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180931. （2024•高新二中•七下一月）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）²+（x-4）²的值．
解：设9-x=a,x-4=b,则ab=（9-x）（x-4）=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
所以（a+b）²=a²+2ab+b²=a²+8+b²=25，
所以a²+b²=17，即（9-x）²+（x-4）²=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求代数式（5-x）²+（x-2）²的值；
（2）若x满足（6-x）（4-x）=8，求代数式（10-2x）²的值．

共享时间:2024-04-25 难度:2

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[考点]

非负数的性质：偶次方，整式的混合运算—化简求值，

[答案]

（1）5；（2）36．

[解析]

解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，
则ab＝（5﹣x）（x﹣2）＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
所以（a+b）²＝a²+2ab+b²＝a²+4+b²＝9，
所以a²+b²＝5，即（5﹣x）²+（x﹣2）²＝5．
（2）设6﹣x＝a，4﹣x＝b，
则ab＝（6﹣x）（4﹣x）＝8，a﹣b＝（6﹣x）﹣（4﹣x）＝2，a+b＝10﹣2x．
因为（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²＝4，ab＝8，
所以a²+b²＝20，
所以（10﹣2x）²＝（a+b）²＝a²+2ab+b²＝20+16＝36．

[点评]

本题考查了"非负数的性质：偶次方，整式的混合运算—化简求值，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

175900. （2024•交大附中•七上二月）已知

，求代数式﹣4x²y+xy+x²y﹣3（xy﹣x²y）的值．

共享时间:2024-12-19 难度:2 相似度:1.67

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185197. （2025•西工大附中•七下期中）先化简，再求值：[（x+2y）²-（5x+y）（5x-y）-5y²]÷（-2x），其中x、y满足x²+y²-2x+6y+10=0．

共享时间:2025-05-14 难度:3 相似度:1.67

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193125. （2023•经开一中•七下一月）化简求值：[4（xy﹣1）²﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷

xy，其中x＝﹣2，y＝﹣0.5．

共享时间:2023-04-12 难度:1 相似度:1.5

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185272. （2025•西安八十五中•七下期中）先化简，再求值：（n+m）（m﹣n）﹣（4m³n﹣2mn³）÷2mn，其中

．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5

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180926. （2024•高新二中•七下一月）先化简，再求值．
（2x-3y）²-（x-2y）（x-5y）-（2x+y）（2x-y），其中x=-1，y=2．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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180951. （2023•高新二中•七上二月）先化简再求值：

，其中

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.5

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181034. （2024•西光中学•八下一月）阅读材料：教科书中提到a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-2²=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）
求代数式x²-2x-3的最小值
x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-4
（x-1）²≥0，∴当x=1时，代数式有x²-2x-3最小值-4．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式x²+4x-5；
（2）求代数式x²+4x-5的最小值；
（3）当a、b为何值时，a²-2ab+2b²+4b+2024有最小值？最小值是多少？

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5

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181317. （2024•未央区•七下二月）先化简，再求值：[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）²]÷4b，其中，a＝2，

．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.5

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181342. （2024•经开一中•七下一月）先化简，再求值：[（2x-y）²-y（2x+y）]÷2x,其中x=2，y=-1．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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181441. （2024•铁一中学•七下一月）先化简再求值：

，其中

．

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.5

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181464. （2024•铁一中学•七下二月）先化简再求值：[（2x+y）（2x-y）-（2x-3y）²]÷（-2y），其中x=1，y=-2．

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.5

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181488. （2024•铁一中学•八下一月）先化简，再求值：a²（x+1）-2（x+1），其中x=4，a=-2．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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185099. （2025•铁一中学•七下期中）先化简，再求值：[（x-y）²-x（3x-4y）+（x+y）（x-y）]÷x,其中x=1，y=-2．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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185297. （2024•师大附中•七下期中）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a⁵b³÷（﹣a²b）²，其中ab＝﹣

．

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5

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180117. （2024•长安区•七下二月）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）²，其中x＝﹣2，

．

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-04-25

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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