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79. (2020•鄂尔多斯市•真题) 如图1,抛物线yx2+bx+cx轴于AB两点,其中点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点Dy轴上一点,如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度;
(3)如图2,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:3
[考点]
抛物线与x轴的交点,二次函数综合应用,
[答案]
答案见解析
[解析]
解:(1)∵抛物线yx2+bx+cx轴于点A(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3),

解得:
∴抛物线解析式为:yx2+2x﹣3;
(2)∵抛物线yx2+2x﹣3与x轴交于AB两点,
∴点B(﹣3,0),
∵点B(﹣3,0),点C(0,﹣3),
OBOC=3,
∴∠OBC=∠OCB=45°,
如图1,当点D在点C上方时,
       
∵∠DBC=15°,
∴∠OBD=30°,
∴tan∠DBO
OD×3=
CD=3﹣
若点D在点C下方时,
∵∠DBC=15°,
∴∠OBD=60°,
∴tan∠DBO
OD=3
DC=3﹣3,
综上所述:线段CD的长度为3﹣或3﹣3;
(3)如图2,在BO上截取OEOA,连接CE,过点EEFAC

∵点A(1,0),点C(0,﹣3),
OA=1,OC=3,
AC
OEOA,∠COE=∠COA=90°,OCOC
∴△OCE≌△OCASAS),
∴∠ACO=∠ECOCEAC
∴∠ECA=2∠ACO
∵∠PAB=2∠ACO
∴∠PAB=∠ECA
SAECAE×OCAC×EF
EF
CF
∴tan∠ECA
如图2,当点PAB的下方时,设APy轴交于点N
∵∠PAB=∠ECA
∴tan∠ECA=tan∠PAB
ON
∴点N(0,﹣),
又∵点A(1,0),
∴直线AP解析式为:yx
联立方程组得:
解得:
∴点P坐标为:(﹣,﹣),
当点PAB的上方时,同理可求直线AP解析式为:y=﹣x+
联立方程组得:
解得:
∴点P坐标为:(﹣),
综上所述:点P的坐标为(﹣),(﹣,﹣).
[点评]
本题考查了"待定系数法求二次函数   抛物线与x轴的交点   二次函数综合应用   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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72. (2020•宿迁市•真题) 二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,顶点为E..
(1)求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标;
(2)如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标;
(3)如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QCQECE,当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:2
75. (2020•呼伦贝尔市•真题) 如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C,连接BC,点P是线段BC上的动点(与点BC不重合),连接AP并延长AP交抛物线于点Q,连接CQBQ,设点Q的横坐标为m
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)当△BCQ的面积等于2时,求m的值;
(3)在点P运动过程中,是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                             
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.67
190143. (2025•莲湖区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点,当△QBC的面积最大时,求此时点Q的坐标及△QBC的面积.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.5
196309. (2024•高新一中•九上期末) 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若点P是该抛物线上一点,且位于其对称轴m右侧,对称轴m与x轴交于点M,过点P作PN⊥x轴,垂足为N.若∠PMN=∠CAO,求出点P的坐标.
共享时间:2024-02-28 难度:5 相似度:1.5
195791. (2025•阎良区•九上期末) 已知二次函数y=-x2+2mx+4-m2(m为常数),求证:该二次函数的图象与x轴总有两个公共点.
共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.5
192276. (2023•曲江二中•九上二月) 如图,一次函数分别交y轴,x轴于AB两点,抛物线y=﹣x2+bx+cAB两点,点M为直线AB上一个动点,过点Mx轴垂线交抛物线于点N
(1)求这个抛物线的解析式.
(2)当M在线段AB上时,求MN的最大值.
(3)若△AMN为等腰三角形,求点M的坐标.
共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:1.5
191997. (2023•陆港中学•九上二月) 如图,抛物线C1y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标;
(2)如图1,点P为直线BD上方抛物线上的一个动点,设点P的横坐标m.当m为何值时,△PBD的面积最大?并求出这个面积的最大值;
(3)在图2中,将抛物线C1关于x轴对称,得到新的抛物线C2,新的抛物线与y轴交于点E,点My轴上一点,点N是平面内一点,是否存在点MN,使以点BEMN为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:1.5
191917. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2).
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使△NAC的面积最大,若存在,求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若点M在x轴上,是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
德优题库
共享时间:2023-12-27 难度:5 相似度:1.5
191891. (2023•经开二校•九上二月) 直线y与抛物线y=(x﹣3)2﹣4m+3交于AB两点(其中点A在点B的左侧),与抛物线的对称轴交于点C,抛物线的顶点为D(点D在点C的下方),设点B的横坐标为t
(1)求点C的坐标及线段CD的长(用含m的式子表示);
(2)直接用含t的式子表示mt之间的关系式(不需写出t的取值范围);
(3)若CDCB
①求点B的坐标;
②在抛物线的对称轴上找一点F,使BF+CF的值最小,则满足条件的点F的坐标是                     
共享时间:2023-12-12 难度:5 相似度:1.5
190635. (2025•二十六中•九上期末) 已知二次函数y=x2-2x+m-2的图象与x轴有交点,求非负整数m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5
190593. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库已知抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P是直线 y=x+2 上第一象限内的一个动点,将抛物线L进行平移得到抛物线L′,点B的对应点为点Q,是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出抛物线的平移方式;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-14 难度:5 相似度:1.5
190371. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).点M在线段OB上,ME∥y轴,交BC于点F,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当△CEF与△BOC相似时,求点E的坐标.
共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:1.5
62. (2017•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2﹣4x+3与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1y1),Qx2y2),与直线BC交于点Nx3y3),若x1x2x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.5
172868. (2024•逸翠园中学•九上四月) 如图,直线x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点BC,与x轴的另一个交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若M是抛物线上一点,且∠MCB=∠ABC,请求出点M的坐标.
共享时间:2024-01-28 难度:5 相似度:1.5

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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