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79. (2020•鄂尔多斯市•真题) 如图1,抛物线yx2+bx+cx轴于AB两点,其中点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点Dy轴上一点,如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度;
(3)如图2,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:3
[考点]
抛物线与x轴的交点,二次函数综合应用,
[答案]
答案见解析
[解析]
解:(1)∵抛物线yx2+bx+cx轴于点A(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3),

解得:
∴抛物线解析式为:yx2+2x﹣3;
(2)∵抛物线yx2+2x﹣3与x轴交于AB两点,
∴点B(﹣3,0),
∵点B(﹣3,0),点C(0,﹣3),
OBOC=3,
∴∠OBC=∠OCB=45°,
如图1,当点D在点C上方时,
       
∵∠DBC=15°,
∴∠OBD=30°,
∴tan∠DBO
OD×3=
CD=3﹣
若点D在点C下方时,
∵∠DBC=15°,
∴∠OBD=60°,
∴tan∠DBO
OD=3
DC=3﹣3,
综上所述:线段CD的长度为3﹣或3﹣3;
(3)如图2,在BO上截取OEOA,连接CE,过点EEFAC

∵点A(1,0),点C(0,﹣3),
OA=1,OC=3,
AC
OEOA,∠COE=∠COA=90°,OCOC
∴△OCE≌△OCASAS),
∴∠ACO=∠ECOCEAC
∴∠ECA=2∠ACO
∵∠PAB=2∠ACO
∴∠PAB=∠ECA
SAECAE×OCAC×EF
EF
CF
∴tan∠ECA
如图2,当点PAB的下方时,设APy轴交于点N
∵∠PAB=∠ECA
∴tan∠ECA=tan∠PAB
ON
∴点N(0,﹣),
又∵点A(1,0),
∴直线AP解析式为:yx
联立方程组得:
解得:
∴点P坐标为:(﹣,﹣),
当点PAB的上方时,同理可求直线AP解析式为:y=﹣x+
联立方程组得:
解得:
∴点P坐标为:(﹣),
综上所述:点P的坐标为(﹣),(﹣,﹣).
[点评]
本题考查了"待定系数法求二次函数   抛物线与x轴的交点   二次函数综合应用   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
72. (2020•宿迁市•真题) 二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,顶点为E..
(1)求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标;
(2)如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标;
(3)如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QCQECE,当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:2
75. (2020•呼伦贝尔市•真题) 如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C,连接BC,点P是线段BC上的动点(与点BC不重合),连接AP并延长AP交抛物线于点Q,连接CQBQ,设点Q的横坐标为m
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)当△BCQ的面积等于2时,求m的值;
(3)在点P运动过程中,是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                             
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.67
880. (2013•陕西省•真题) 在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点.
(1)写出这个二次函数图象的对称轴;
(2)设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AC、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式.
[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),那么它的表达式可表示为y=a(x﹣x1)(x﹣x2)].
                                                                                           
 
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.5
175955. (2024•交大附中•九上二月) 如图,已知抛物线:yax2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0),BAB的左侧),与y轴交于点C(0,8),对称轴是直线P是第一象限内抛物线上的任一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点Px轴的垂线与线段BC交于点M,垂足为点H,若以PMC为顶点的三角形与△BMH相似,求点P的坐标.
共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:1.5
173843. (2024•高新一中•九上二月) 如图,已知抛物线交x轴于AB两点,交y轴于C点,点B的坐标为(3,0),OC=2,AB=4,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若直线BC与抛物线的对称轴交于点E,点P是抛物线上的动点,点Q是直线BC上的动点,是否存在以DEPQ为顶点的四边形是以DE为边的平行四边形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.5
174030. (2024•西工大附中•九上二月) 德优题库如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)求二次函数的表达式和线段BC的长;
(2)在抛物线对称轴上找一点P,使△PBC为等腰三角形?直接写出点P的坐标.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.5
359. (2012•红星高中•真题) 如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.
(1)“抛物线三角形”一定是  三角形;
(2)若抛物线y=﹣x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;
(3)如图,△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.
                                                                                                                          
共享时间:2020-07-03 难度:5 相似度:1.5
440. (2016•陕西省•副题) 如图所示,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且△AOB是等腰直角三角形,∠AOB90°,点A21).
1)求点B的坐标;
2)求经过AOB三点的抛物线的函数表达式;
3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:1.5
474. (2017•陕西省•副题) 如图,已知抛物线Lyax2+bx+ca0)与x轴交于AB两点.与y轴交于C点.且A(﹣10),OBOC3OA
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M,使△ACM周长最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
3)连接ACBC,在抛物线L上是否存在一点N,使SABC2SOCN?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.5
509. (2018•陕西省•副题) )已知抛物线Lymx28x+3mx轴相交于AB(﹣10)两点,并与y轴相交于点C.抛物线L′与L关于坐标原点对称,点ABL′上的对应点分别为A′、B
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L′上是否存在点P,使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.5
190593. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库已知抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P是直线 y=x+2 上第一象限内的一个动点,将抛物线L进行平移得到抛物线L′,点B的对应点为点Q,是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出抛物线的平移方式;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-14 难度:5 相似度:1.5
809. (2015•陕西省•真题) 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′,与x轴交于A′,B′两点,与y轴交于C′点,在以A,B,C,M,A′,B′,C′,M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.
共享时间:2015-08-18 难度:4 相似度:1.5
181159. (2023•爱知中学•) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线L1:y=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和点C(0,-3),将抛物线L1沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L2
(1)求抛物线L1与L2的表达式;
(2)若点P在抛物线L2上,且在x轴下方,过点P作PD⊥x轴于点D,连接PO,若△AOC与△POD相似,请求出点P的坐标.
共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:1.5
78. (2020•海南省•真题) 抛物线yx2+bx+c经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),与y轴交于点C
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P是该抛物线上的动点,且位于y轴的左侧.
①如图1,过点PPDx轴于点D,作PEy轴于点E,当PD=2PE时,求PE的长;
②如图2,该抛物线上是否存在点P,使得∠ACP=∠OCB?若存在,请求出所有点P的坐标:若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.5
181185. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(2,-2)和(-6,10),且与x轴相交于A、B两点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)已知点M、N是平面上的两个点,且M点在x轴的上方,若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形,请求出点M的坐标.
共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:1.5

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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