如图四边形是边长为的正方形点是上一动点以为斜边在边的右侧作等腰连接则最小值为

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179449. （2024•高新一中•九上期中） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，点P是BD上一动点，以AP为斜边在AP边的右侧作等腰Rt△APQ，∠AQP=90°，连接DQ，CQ．则DQ最小值为．

共享时间:2024-11-21 难度:5

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[考点]

垂线段最短，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，

[答案]

．

[解析]

解：作AE⊥BD于点E，交PQ于点F，连接并延长EQ交AD于点H，则∠AED＝∠AEB＝90°，
∵四边形ABCD是边长为5的正方形，
∴AD＝AB＝5，∠BAD＝90°，
∴AE＝DE＝BE＝

BD，
∵等腰Rt△APQ中，∠AQP＝90°，
∴AQ＝PQ，
∴∠APQ＝∠PAQ＝45°，
∵∠FEB＝∠FQA＝90°，∠PFE＝∠AFQ，
∴△PFE∽△AFQ，
∴

＝

，
∴

＝

，
∵∠QFE＝∠AFP，
∴△QFE∽△AFP，
∴∠AEH＝∠APQ＝45°，
∴∠DEH＝∠AEH＝45°，
∴EH⊥AD，DH＝AH＝

AD＝

，
∵DQ≥DH，
∴DQ≥

，
∴DQ的最小值为

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"垂线段最短，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.6

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23863. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.35

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.07

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6157. （2017•师大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y＝

（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　　．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:0.9

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23299. （2021•航天中学•八上期中）已知直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是．

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.7

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.7

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347. （2012•红星高中•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.7

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
$德优题库$

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.7

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23365. （2021•交大附中•九上期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．
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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:0.7

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.7

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19243. （2016•西工大附中•模拟）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.7

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23276. （2021•师大附中•九上期中）如图，在▱ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD上靠近A的三等分点，连接BE、CF相交于点O，若△COE的面积为1，则▱ABCD的面积为．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:0.7

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24214. （2021•交大附中•七下期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．
$德优题库$

共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.7

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3108. （2019•滨河中学•模拟）如图，双曲线y＝

经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足

＝

，与BC交于点D，S_△BOD＝24，则k＝　　．

共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.7

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420. （2016•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　．

共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.7

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2024-11-21

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）期中数学试卷

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