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181158. (2023•爱知中学•月考) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,且∠AED=∠DEC,延长BC至点F,使CF=BE,连接AF,交DE、DC分别于M、N.
(1)求证:四边形AEFD为菱形;
(2)若BE:EC=4:1且MN=2,求DN的长度.
共享时间:2022-12-01 难度:2
[考点]
菱形的判定与性质,矩形的性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:∵矩形ABCD
ADBCABCDADBC
ADEF
BECFBCBE+ECEFEC+CF
BCEF
ADEF
∴四边形AEFD是平行四边形,
ADEF
∴∠ADE=∠DEC
∵∠AED=∠DEC
∴∠ADE=∠AED
AEAD
∴四边形AEFD是菱形.
(2)解:∵BEEC=4:1,
∴设ECk,则BE=4kADBC=5k
∵四边形AEFD是菱形,
AEAD=5k
∵矩形ABCD
∴∠BCD=∠B=90°,
由勾股定理,得
CDAB=3k
由勾股定理,得
∵四边形AEFD是菱形,
AFDE
∴∠DMN=90°,
∴∠DMN=∠ECD
∵∠MDN=∠CDE
∴△DMN∽△DCE



[点评]
本题考查了"菱形的判定与性质,矩形的性质,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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175403. (2024•七十中•九上一月) 德优题库如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.
共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.67
27862. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,且∠AED=∠DEC,延长BC至点F,使CF=BE,连接AF,交DE、DC分别于M、N.
(1)求证:四边形AEFD为菱形;
(2)若BE:EC=4:1且MN=2,求DN的长度.
共享时间:2024-01-30 难度:3 相似度:1.34
173932. (2024•高陵区•七上一月) 德优题库,然后把剩余部分折起来,做成一个无盖的铁盒.
(1)做这样一个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮?
(2)该铁盒的体积是多少立方厘米?
共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.33
190057. (2025•西咸新区•九上期末) 德优题库如图,点E为矩形ABCD的边BC的延长线上一点,连接DE,请用尺规作图法在边CD上求作一点F,连接BF,使得△BCF∽△DCE.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.33
181074. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 德优题库如图,已知矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15度,O为两条对角线的交点.求∠BOE的度数.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.33
190291. (2025•高新区•九上期末) 德优题库如图,四边形ABCD是矩形,点F在线段BA的延长线上,点E在线段AB的延长线上,CF=DE.求证:AF=BE.
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.33
192295. (2023•高新一中•九上一月) 德优题库如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)连接BE、DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.
共享时间:2023-10-28 难度:1 相似度:1.33
196795. (2024•铁一中学•九上期末) 德优题库如图,有一张锐角三角形纸片ABC,请用尺规作图法,在该纸片上作一个菱形AEFG,使∠A为菱形的一个内角,点F在边BC上(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.33
175857. (2024•交大附中•九上一月) 如图,已知矩形ABCD,请用尺规作图法,在对角线AC上求作一点P,使△DPA∽△ABC.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33
211586. (2025•西安国际港务区陆港初级中学•六模) 德优题库如图,在矩形ABCD中,延长BC到E,延长CB到点F,使BF=CE,AE,DF交于点G.求证:GE=GF.
共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.33
210596. (2025•师大附中•七模) 德优题库如图,在矩形ABCD中,E为BC边的中点,请用尺规在DE边上找一点F,连接CF,使得△ECF与△ADE相似.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2025-06-09 难度:1 相似度:1.33
211766. (2025•西工大附中•五模) 德优题库如图,四边形ABCD是矩形,请在矩形ABCD内找一点P,使PB=PC,∠PAB=45°.要求:尺规作图,不写作法,保留痕迹.
共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.33
212182. (2025•滨河中学•四模) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,连接DE,AD=DE,点F是DE上一点,∠AFD=90°.
求证:AF=CD.
共享时间:2025-04-25 难度:1 相似度:1.33
189959. (2025•新城区•九上期末) 德优题库如图,点E为矩形ABCD的边BC的延长线上一点,连接DE,请用尺规作图法在边CD上求作一点F,连接BF,使得△BCF∽△DCE.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.33
174001. (2024•西工大附中•九上一月) 德优题库如图,点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点,连接ED,EC,EC交AD于点G,作CF∥ED交AB于点F,EC平分∠DEB.
(1)求证:四边形CDEF是菱形;
(2)若BC=3,CD=5,AG的长为       
共享时间:2024-10-27 难度:3 相似度:1.17

dyczsxyn

2022-12-01

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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试题题源
2020*西工大*期末
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