如图的中线相交于点分别是的中点求的值当时求证四边形是矩形

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174119. （2024•铁一中学•九上一月）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求

的值；
（2）当AB＝AC时，求证：四边形EFGD是矩形．

共享时间:2024-10-28 难度:1

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[考点]

矩形的判定，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）解：∵AE＝EB，AD＝DC，
∴DE∥BC，DE＝

BC，
∴

＝

，
∴DO：DB＝1：3．
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵AE＝EB，AD＝DC，
∴BE＝DC，DE∥BC，DE＝

BC，
∵OF＝FB，OG＝GC，
∴FG∥BC，FG＝

BC，
∴ED＝FG，ED∥FG，
∴四边形EFGD是平行四边形，
∴EO＝OG，OD＝OF，
在△BCE和△CBD中，

，
∴△BCE≌△CBD，
∴BD＝CE，
∵DO：BD＝1：3，同理EO：EC＝1：3，
∴EO＝DO，
∴EG＝DF，
∴四边形EFGD是矩形．

[点评]

本题考查了"矩形的判定，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

27922. （2023•汇知中学•九上期中） $德优题库$ 如图，在?ABCD中，CE⊥AB，AF⊥CD．垂足分别为E，F，求证：四边形AECF是矩形．

共享时间:2023-11-21 难度:2 相似度:1.5

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173397. （2024•西咸新区•九上三月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，使AE=BD，连接BE．求证：四边形AEBD是矩形．

共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:1.5

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173835. （2024•高新一中•九上二月）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．
求证：四边形AODE是矩形．

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1.5

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175085. （2024•西安三中•九上一月） $德优题库$ ▱ABCD中，E是CD的中点，∠BAE=∠ABE，求证：四边形ABCD是矩形．

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.5

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6063. （2017•铁一中学•模拟）如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF．
（2）连接AC、BE，若∠AFC=2∠D，求证：四边形ABEC是矩形．
$德优题库$

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1.33

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174910. （2024•滨河中学•九上一月）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．

共享时间:2024-10-21 难度:3 相似度:1.33

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179652. （2024•铁一中学•九上期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．

共享时间:2024-11-17 难度:3 相似度:1.33

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173342. （2024•爱知中学•九上一月） $德优题库$ 问题提出：
（1）如图1，A、C为直线l上方两点，AB⊥l,CD⊥l,垂足分别为B，D，E为直线l上一点，且点E到A，C两点距离相等，已知：AB=7，CD=20，BD=39，求DE的长；
问题解决：
（2）某市进行河滩治理，优化生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上修建一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，要让人工湖形状为矩形．请问，是否存在符合设计要求的四边形人工湖OPMN？若存在，求此时四边形OPMN面积及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-12 难度:3 相似度:1.25

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1094. （2020•陕西省•真题）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　　．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是

上一点，且

＝2

，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）．
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②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．

共享时间:2020-07-30 难度:5 相似度:1.14

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dyczsxyn

2024-10-28

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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